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第一章证明三角形第四节角平分线 第一课时 孙华婷 用心想一想 2 还记得角平分线上的点有什么性质吗 你是怎样得到的 1 回忆角平分线的定义 从一个角的顶点引出一条射线 把这个角分成完全相等的两个角 这条射线叫做这个角的平分线 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 新知探究合作交流上的点有什么性质吗 你是怎样得到的 i 证明 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 已知 如图 OC是 AOB的平分线 点P在OC上 PD OA于D PE OB于E 求证 PD PE 证明 OC是 AOB的平分线 1 2 PD OA PE OB PDO PEO 90 在 PDO和 PEO中 1 2 PDO PEO PO PO PDO PEO PD PE 新知归纳 1 角平分线性质定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 你能将性质定理改写成 如果 那么 的形式吗 如果一个点是角平分线上的点 那么这个点到角的两边的距离相等 2 尝试写出性质定理的逆命题 如果一个点到角的两边距离相等 那么这个点在这个角的平分线上 判断 如果有一个点到角两边的距离相等 那么这个点必在这个角的平分线上 是真命题吗 这个命题是假命题 角平分线是角内部的一条射线 而角的外部也存在到角两边距离相等的点 角平分线性质定理的逆命题 在一个角的内部且到角的两边距离相等的点 在这个角的角平分线上 判断性质定理的逆命题是真命题吗 如果是 请证明 ii 证明 在一个角的内部 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 已知 如图 点P在 AOB内部 PD OA于D PE OB于E 且PD PE 求证 点P在 AOB的平分线上 证明 过点P作射线OC PD OA PE OB PDO PEO 90 在Rt PDO和Rt PEO中 PD PE PO PO POD POE 即点P在 AOB的平分线上 角平分线判定定理 在一个角的内部 到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 例题讲解 已知 如图 ABC中 BAC 60 点D在BC上 AD 10 DE AB DF AC 垂足分别为E F 且DE DF 求DE的长 达标测试 如图 已知 AD OB于D BC OA于C AD BC相交于E 且EA EB 求证 EO为 AOB的平分线 课堂小结 1 角平分线性质定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 2 角平分线判定定理 在
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