概率论往年试卷集.pdf

华南农业大学期末考试试卷 华南农业大学期末考试试卷 A 卷 卷 2006 学年第一学期 学年第一学期 考试科目 概率论 考试科目 概率论 考试类型 闭卷 考试类型 闭卷 考试时间 考试时间 120 分钟分钟 学号学号 姓名姓名 年级专业年级专业 题号题号 一一 二二 三 三 1三 三 2三 三 3三 三 4三 三 5 总分总分 得分得分 评阅人评阅人 一 填空题 每小题一 填空题 每小题 3 分 共分 共 15 分 分 1 设 设 A B 是相互独立的随机事件 是相互独立的随机事件 3 0 5 P AP BP ABp 则则p 2 设 设 A B C 是两两互斥的随机事件 是两两互斥的随机事件 0 2P AP BP C 则则 PABC 3 从 从 1 到到 10 的整数中任取一数 设取出数的概率是的整数中任取一数 设取出数的概率是ak 则 则ka 4 设 设 0 5 0 4P AP BP B A 则 则 P AB 5 设二维随机变量 设二维随机变量 X Y 的联合分布律如下 则 的联合分布律如下 则 1P XY 11 11 24 11 612 0 1 X Y11 11 24 11 612 0 1 X Y 二 选择题 每小题二 选择题 每小题 3 分 共分 共 15 分 分 1 设 设 A B C 为三个随机事件 为三个随机事件 AABB A ABABB ABC ABD AB 1 2 设 设 A B 为两个随机事件 为两个随机事件 0 6P AP B 则下面绝对不能成立的 则下面绝对不能成立的 结论是 结论是 00 60 6A P ABB P ABC P ABD P AB 1 3 设 设 A B C 为三个随机事件 为三个随机事件 P A BCP A 则 则 1 A P ABCP AB P ABCP A P B P C C P ABCP AP BCD P ABCP A P B P C 4 设随机变量 设随机变量 X 服从泊松分布服从泊松分布 P 且有 且有 1P kP k3 则 则 为 为 3 066ABCD 6 5 设随机变量 设随机变量 X 服从正态分布服从正态分布 2 2 3N 则 则2YX5 服从正态分布服从正态分布 1 361 411 181 13A NB NC ND N 三 解答题 三 解答题 5 题 共题 共 70 分 分 1 本题本题 10 分 分 一袋子中装有一袋子中装有 10 枚一面红色一面白色的游戏硬币和枚一面红色一面白色的游戏硬币和 8 枚双面都是枚双面都是 白色的游戏硬币 设从袋子中取出任何一枚硬币的概率都是一样的 今从中任取一白色的游戏硬币 设从袋子中取出任何一枚硬币的概率都是一样的 今从中任取一 只投掷一次 求只投掷一次 求 1 投掷一次结果出现白色面的概率 投掷一次结果出现白色面的概率 2 若投掷一次结果出现白色面 求所取的是双面白色的游戏硬币的概率 若投掷一次结果出现白色面 求所取的是双面白色的游戏硬币的概率 2 2 本题本题 10 分 分 某种零件出现故障的概率为某种零件出现故障的概率为 p 一设备中有 一设备中有 10 个这种零件独立个这种零件独立 工作 若有零件出现故障设备就会停止运作 求 工作 若有零件出现故障设备就会停止运作 求 1 设备停止运作的概率 设备停止运作的概率 2 若要求设备停止运作的概率不超过 若要求设备停止运作的概率不超过 0 01 问零件出现故障的概率为 问零件出现故障的概率为 p 至多为至多为 多少 多少 3 本题本题 10 分 分 设随机变量设随机变量 2 4XN 1 求 求 3P X 2 求 求c 使 使 P XcP Xc 参考值 参考值 00 5 0 50 69 10 84 1 50 93 20 98 2 50 99 3 4 本题本题 20 分 分 设随机变量设随机变量 X 服从参数为服从参数为 2 的指数分布 即的指数分布 即 X 的概率密度为 的概率密度为 2 2 0 0 x X ex fx x 0 2 又随机变量 又随机变量1 X Ye 求 求 1 11PXX 2 2 X 的分布函数 的分布函数 3 Y 的概率密度 的概率密度 4 Y 的数学期望和方差 的数学期望和方差 4 5 本题 本题 20 分 设二维随机变量 分 设二维随机变量 X Y 的联合概率密度为 的联合概率密度为 01 01 0 xyxy f x y 其余地方 求 求 1 X Y 的联合分布函数值 的联合分布函数值 1 1 2 2 F 2 分别关于两个随机变量的边缘概率密度 分别关于两个随机变量的边缘概率密度 3 分别关于两个随机变量的边缘分布函数 分别关于两个随机变量的边缘分布函数 4 求 求 2E XY 5 华南农业大学期末考试试卷 华南农业大学期末考试试卷 B 卷 卷 2006 学年第一学期 学年第一学期 考试科目 概率论 考试科目 概率论 考试类型 闭卷 考试类型 闭卷 考试时间 考试时间 120 分钟分钟 学号学号 姓名姓名 年级专业年级专业 题号题号 一一 二二 三 三 1三 三 2三 三 3三 三 4三 三 5 总分总分 得分得分 评阅人评阅人 一 填空题 每小题一 填空题 每小题 3 分 共分 共 15 分 分 1 设 设 A B C 是两两互斥的随机事件 是两两互斥的随机事件 0 2P AP BP C 则则 PAB C 2 设 设 0 5 0 4P AP BP B A 则 则 P A B 3 从 从 1 到到 10 的整数中任取一数 设取出数的概率是的整数中任取一数 设取出数的概率是kk a 则 则a 4 设连续型随机变量 设连续型随机变量 X 的分布函数是的分布函数是 0 1 2 1 xa x F xa xa xa 则 则a 5 设二维随机变量 设二维随机变量 X Y 的联合分布律如下 则 的联合分布律如下 则 1P XY 11 11 24 11 612 0 1 X Y11 11 24 11 612 0 1 X Y 二 选择题 每小题二 选择题 每小题 3 分 共分 共 15 分 分 1 设 设 A B C 为三个随机事件 为三个随机事件 AABB A ABABB ABC ABD AB 1 2 设 设 A B 为两个随机事件 为两个随机事件 0 4P AP B 则下面绝对不能成立的 则下面绝对不能成立的 结论是 结论是 00 40 4A P ABB P ABC P ABD P AB 1 3 设 设 A B C 为三个随机事件 为三个随机事件 P AB CP AB 则 则 A P ABCP ABB P ABCP A P B P C C P ABCP A P CBD P ABCP AB P C 4 泊松分布 泊松分布 P 作为二项分布作为二项分布 B n p的近似分布时 有 的近似分布时 有 0AnpB pnC npD 5 设随机变量 设随机变量 X 服从正态分布服从正态分布 2 2 3N 则 则10YX 服从正态分布服从正态分布 8 18 118 98 3A NB NC ND N 三 解答题 三 解答题 5 题 共题 共 70 分 分 1 本题本题 10 分 第分 第一个袋子中装有一个袋子中装有 10 个橙色乒乓球和个橙色乒乓球和 8 个白色乒乓球 第二个袋子个白色乒乓球 第二个袋子 中装有中装有 6 个橙色乒乓球和个橙色乒乓球和 8 个白色乒乓球 今从第一个袋子中随机地取出一球放入个白色乒乓球 今从第一个袋子中随机地取出一球放入 第二个袋子中 再从第二个袋子中随机地取出一个乒乓球 求 第二个袋子中 再从第二个袋子中随机地取出一个乒乓球 求 1 从第二个袋子中取出的是橙色乒乓球的概率 从第二个袋子中取出的是橙色乒乓球的概率 2 若从第二个袋子中取出的是橙色乒乓球 求它原本是装在第一个袋子中概率 若从第二个袋子中取出的是橙色乒乓球 求它原本是装在第一个袋子中概率 2 本题本题 10 分 分 某种零件出现故障的概率为某种零件出现故障的概率为 p 一设备中有 一设备中有 10 个这种零件独立个这种零件独立 工作 若有零件出现故障设备就会停止运作 求 工作 若有零件出现故障设备就会停止运作 求 1 设备中恰有 设备中恰有 3 个零件发生故障的概率 个零件发生故障的概率 2 设备停止运作的概率 设备停止运作的概率 2 3 本题本题 10 分 分 设随机变量设随机变量 2 4XN 1 求 求 3P X 2 求 求c 使 使 P XcP Xc 参考值 参考值 00 5 0 50 69 10 84 1 50 93 20 98 2 50 99 4 本题本题 20 分 分 设随机变量设随机变量 X 服从参数为服从参数为 2 的指数分布 即的指数分布 即 X 的概率密度为 的概率密度为 2 2 0 0 x X ex fx x 0 又随机变量 又随机变量 2 1 X Ye 求 求 1 X 的分布函数 的分布函数 2 12PX 3 X 的数学期望和方差 的数学期望和方差 4 Y 的数学期望 的数学期望 3 5 本题 本题 20 分 设二维随机变量 分 设二维随机变量 X Y 的联合概率密度为 的联合概率密度为 01 01 0 xyxy f x y 其余地方 求 求 1 X Y 的联合分布函数值 的联合分布函数值 1 1 2 2 F 2 分别关于两个随机变量的边缘概率密度 分别关于两个随机变量的边缘概率密度 3 分别关于两个随机变量的边缘分布函数 分别关于两个随机变量的边缘分布函数 4 求 求 2E XY 4 华南农业大学期末考试试卷 A 卷 华南农业大学期末考试试卷 A 卷 2006 2007 学年第学年第 2 学期 学期 考试科目 概率论考试科目 概率论 考试类型 闭卷 考试时间 考试类型 闭卷 考试时间 120 分钟分钟 学号 姓名 年级专业 题号题号 一一 二二 三三 四四 五五 六六 七七 八八 总分总分 得分得分 评阅人评阅人 一 填空题 每空 3 分 共 18 分 1 设在一次试验中事件A发生的概率为p 现进行次重复独立试验 则事件nA至多发生 一次的概率为 2 若二维随机变量的联合分布律为 YX Y X 0 1 2 0 1 8 1 4 18 1 6 1 C 6 1 则 C 又设的分布函数为 YX yYxXPyxF 则 F 2 1 3 设随机变量X在区间上服从均匀分布 随机变量 则方差 2 2 0 0 0 1 0 1 X X X Y YD 4 设三台机器相互独立运转 第一 第二 第三台机器不发生故障的概率依次为 0 9 0 8 和 0 7 则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为 5 已 知 随 机 变 量 1 2 1 3 NN 且 独 立 52 Z 则 Z 二 选择题 每小题 3 分 本题共 15 分 1 设X表示连续抛掷两次硬币中出现正面的次数 则 2 XE A 0 5 B 1 C 1 5 D 2 2 设随机变量服从上的均匀分布 则X 3 3 4X0 P 为 A 0 9 B 0 5 C 0 4 0 7 D 3 设二维随机变量的联合分布律为 YX Y X 0 1 2 0 1 2 0 1 0 2 0 0 3 0 1 0 1 0 1 0 0 1 则 0 XYP A 0 3 B 0 5 C 0 7 D 0 8 4 袋中有 5 只同样大的球 编号分别为 1 2 3 4 5 从中同时取出 3 只球 以X表示取出的 球的最大号码数 则X的分布律为 A 5 4 3 3 5 2 1 k C C kXP k B 5 4 3 3 5 2 k C C kXP k C 5 4 3 5 2 1 k C C kXP k D 5 4 3 5 2 k C C kXP k 5 设两个相互独立的随机变量 和 的方差分别为 1 和 5 则随机变量 4 的方差是 A 11 B 12 C 21 34 D 三 解答题 本题 12 分 有两箱同种类的零件 第一箱装 50 只 其中 10 只一级品 第二箱装 30 只 其中 18 只一级品 今从两箱中任取一箱 然后从该箱中取零件两次 每次取一只 作不放回抽样 求 1 第一次取到的是一级品的概率 6 分 2 第一次取到的是一级品条件下 第二次取到的也是一级品的概率 6 分 四 解答题 本题 12 分 设随机变量的概率密度为 YX 其它 0 10 0 1 24 xyxxy yxf 1 分别求X的边缘密度 xfX和Y的边缘密度 8 分 yfY 2 判断X和Y是否独立 4 分 五 解答题 本题 12 分 1 设随机变量X的概率密度函数为 xxfX 求 3 XY 的概率密度函数 6 分 yfY 2 设随机变量X的概率密度函数为 0 0 0 x xe xf x X 求 2 XY 的概率密度函数 6 分 yfY 六 解答题 本题 9 分 计算机在进行加法运算时 每个加数取整数 取最为接近它的整数 设所有整数的误 差是相互独立的 且它们在 0 5 0 5 区间内服从均匀分布 求 1500 个数相加 误差总和的 绝对值不超过 15 的概率 提示 90988 0 34164 1 125 15 七 解答题 本题 10 分 设某电子管的寿命 X 以小时计 具有概率密度 2 100 100 0 100 x f xx x 一架无线电有三个这类管子 假定三个管子的寿命是相互独立的 在最初使用的 150 小时中 1 三个管子没有一个要替换的概率是多少 6 分 2 三个管子全要替换的概率是多少 4 分 八 解答题 本题共 12 分 1 若 5 0 AP4 0 BP3 0 BAP 求 和 BAP BAP 8 分 2 10 把钥匙中有 3 把能打开门 今任取 2 把 求能打开门的概率 4 分 华南农业大学期末考试试卷 A 卷 华南农业大学期末考试试卷 A 卷 2007 2008 学年第学年第 1 学期 学期 考试科目 概率论考试科目 概率论 考试类型 闭卷 考试时间 考试类型 闭卷 考试时间 120 分钟分钟 学号 姓名 年级专业 题号题号 一一 二二 三三 四四 五五 六六 七七 八八 总分总分 得分得分 评阅人评阅人 一 填空题 每空 3 分 共 24 分 1 已 知 事 件A与 B独 立 P A 0 5 P B 0 4 则P A B P AB 2 某人连续射击 3 次 记为 第 i 次射击命中目标 i 1 2 3 则事件 恰好在第 三次命中 可用表示为 i A i A 又设此人命中率为 0 8 各次射击互不影响 则 他恰好只在第三次命中的概率为 3 若随机变量的联合分布律为 YX Y X 0 1 2 0 1 1 3 2 9 C 1 6 B 1 18 又设 X与Y独立 则B C 4 设 随 机 变 量X服 从 2上 的 均 匀 分 布 随 机 变 量 4 23YX 则 方 差 YD 5 已知随机变量 则 2 2 24 0 3XNPX 0 P X 二 选择题 每小题 3 分 本题共 15 分 1 下列各函数中可作为随机变量分布函数的是 A F1 x B F2 x 3 01 0 xx 其他 0 0 01 1 1 x xx x C F3 x 1 2 21 1 1 x xx x D F4 x 1 2 10 2 0 0 x xx x 2 设二维随机变量 X Y 的分布律为 Y X 0 1 2 0 1 2 0 1 0 2 0 0 3 0 1 0 1 0 1 0 0 1 则 P X Y 1 A 0 1 B 0 3 C 0 4 D 0 6 4 设随机变量 X 与 Y 相互独立 且 X Poisson 2 Y Poisson 1 令 Z X Y 则 E Z2 A 2 B 4 C 5 D 6 5 从 0 1 2 3 4 5 六个数中任意取 3 个数 则这 3 个数中不含 0 和 1 的概率为 A 1 30 B 1 15 C 2 15 D 1 5 三 解答题 本题 10 分 设随机变量 X 的概率密度为 f x 4 0 0 0 x cex x 试求 1 常数 c 3 分 2 期望 E X 和方差 D X 4 分 3 P X E X D X 3 分 四 解答题 本题 11 分 一台仪器装有 4 只相互独立工作的同类电子元件 其寿命 X 单位 年 的概率密度为 f x 2 1 e 0 2 0 0 x x x 且任意一只元件工作时这台仪器都会工作 试求 1 一只元件能正常工作 4 年以上的概率 5 分 2 这台仪器工作能正常工作 4 年以上的概率 6 分 五 解答题 本题 12 分 设随机变量 X Y的联合概率密度函数为 01 0 1 0 xyxcyx f x y 其它 试求 1 常数 c 2 分 2 判断X和Y是否独立 5 分 3 5 分 P YX 1 六 解答题 本题共 10 分 1 已知 且中至少有一个事件发生的概率为0 6 求 0 5 0 2P AP B BA P A B 5 分 2 甲袋中有 4 个红球 2 个白球 乙袋中有 3 个红球 3 个白球 某人从两个袋中任挑了 一袋 再无放回地任取了两个 问如果抽到的是一个是红球 另一个是白球 则最有 可能是从甲袋还是乙袋中抽出来的 5 分 七 解答题 本题 10 分 已 知 某 校 二 年 级 学 生 的 四 级 考 试 成 绩 近 似 服 从 正 态 分 布 2 65 10 N 1 5 0 93 1 3 0 90 1 如果 80 分以上为优秀 问四级考试成绩优秀的学生占该年级学生总数的百分之几 5 分 2 如果二年级总共有 240 个学生 只能有 24 个被评为优秀 有一个学生的成绩为 85 分 问他的考试成绩是否可评为优秀 5 分 八 证明题 本题 8 分 若三个事件相互独立 则与独立 CBA BA C 2006 学年第一学期 概率论 学年第一学期 概率论 A 卷参考答案卷参考答案 一 填空题 每小题一 填空题 每小题 3 分 共分 共 15 分 分 1 设 设 A B 是相互独立的随机事件 是相互独立的随机事件 3 0 5 P AP BP ABp 则则 1 3 p 22 51 20 33 ppppp 2 设 设 A B C 是两两互斥的随机事件 是两两互斥的随机事件 0 2P AP BP C 则则 PABC 0 4 PABAB CP ABP ACBCP AP B 3 从 从 1 到到 10 的整数中任取一数 设取出数的概率是的整数中任取一数 设取出数的概率是ak 则 则k 1 55 a 4 设 设 0 5 0 4P AP BP B A 则 则 P AB 0 3 0 50 5 0 4P BABP BP ABP BP A P B A 5 设二维随机变量 设二维随机变量 X Y 的联合分布律如下 则 的联合分布律如下 则 5 6 1P XY 11 11 24 11 612 0 1 X Y11 11 24 11 612 0 1 X Y 二 选择题 每小题二 选择题 每小题 3 分 共分 共 15 分 分 1 设 设 A B C 为三个随机事件 为三个随机事件 AABB B A ABABB ABC ABD AB 2 设 设 A B 为两个随机事件 为两个随机事件 0 6P AP B 则下面绝对不能成立的 则下面绝对不能成立的 结论是 结论是 A 00 60 6A P ABB P ABC P ABD P AB 1 1 3 设 设 A B C 为三个随机事件 为三个随机事件 P A BCP A 则 则 C 1 A P ABCP AB P ABCP A P B P C C P ABCP AP BCD P ABCP A P B P C 4 设随机变量 设随机变量 X 服从泊松分布服从泊松分布 P 且有 且有 1P kP k3 则 则 为 为 D 3 066ABCD 6 5 设随机变量 设随机变量 X 服从正态分布服从正态分布 2 2 3N 则 则2YX5 服从正态分布服从正态分布 A 1 361 411 181 13A NB NC ND N 三 解答题 三 解答题 5 题 共题 共 70 分 分 1 本题本题 10 分 分 一袋子中装有一袋子中装有 10 枚一面红色一面白色的游戏硬币和枚一面红色一面白色的游戏硬币和 8 枚双面都是枚双面都是 白色的游戏硬币 设从袋子中取出任何一枚硬币的概率都是一样的 今从中任取一白色的游戏硬币 设从袋子中取出任何一枚硬币的概率都是一样的 今从中任取一 只投掷一次 求只投掷一次 求 1 投掷一次结果出现白色面的概率 投掷一次结果出现白色面的概率 2 若投掷一次结果出现白色面 求所取的是双面白色的游戏硬币的概率 若投掷一次结果出现白色面 求所取的是双面白色的游戏硬币的概率 解 解 设设 A 表示投掷一次结果出现白色面的事件 表示投掷一次结果出现白色面的事件 B 表示所取的是双面白色硬币的事件 表示所取的是双面白色硬币的事件 1 P AP B P A BP B P A B 81012613 1 181823618 0 72 5 分 分 2 P B P A BP AB P B A P AP B P A BP B P A B 1688101 110 181818226 62 5 分 分 2 本题本题 10 分 分 某种零件出现故障的概率为某种零件出现故障的概率为 p 一设备中有 一设备中有 10 个这种零件独立个这种零件独立 工作 若有零件出现故障设备就会停止运作 求 工作 若有零件出现故障设备就会停止运作 求 1 设备停止运作的概率 设备停止运作的概率 2 若要求设备停止运作的概率不超过 若要求设备停止运作的概率不超过 0 01 问零件出现故障的概率为 问零件出现故障的概率为 p 至多为至多为 多少 多少 解 解 1 设备停止运作的概率 设备停止运作的概率 10 11Pp 5 分 分 2 令 令 10 10 110 0110 99Ppp 5 分 分 2 3 本题本题 10 分 分 设随机变量设随机变量 2 4XN 1 求 求 3P X 2 求 求c 使 使 P XcP Xc 参考值 参考值 00 5 0 50 69 10 84 1 50 93 20 98 2 50 99 解 解 1 313133P XP XPX 3 23 215 122 0 69 0 99 0 32 2222 5 分 分 2 1P XcP XcP Xc 121 2 222 c P Xcc 5 分 分 4 本题本题 20 分 分 设随机变量设随机变量 X 服从参数为服从参数为 2 的指数分布 即的指数分布 即 X 的概率密度为 的概率密度为 2 2 0 0 x X ex fx x 0 又随机变量 又随机变量 2 1 X Ye 求 求 1 11PXX 2 2 X 的分布函数 的分布函数 3 Y 的概率密度 的概率密度 4 Y 的数学期望和方差 的数学期望和方差 解 解 1 12 112 12 PX PXX PX 2 2 22 242 11 2244 22 0 0 2 1 1 2 xx xx edxe eee ee eedx 1 5 分 分 2 2 1 0 0 x x XX ex Fxfx dx x 0 5 分 分 3 22 11 XX Y FyPeyPye 当时 当时 1y 10 YY Fyfy 3 当时 当时 1y ln 1ln 1 22 YX yy FyP XF 若 若 0y 00 YY Fyfy 若 若 01y ln 1 2 2 11 y YY Fyeyfy 综上所述 综上所述 1 01 0 Y y fy 其余地方 5 分 分 4 由 由 3 知 知 Y 服从区间服从区间 0 1上的均匀分布上的均匀分布 Y 的数学期望是 的数学期望是 1 2 Y 的方差是 的方差是 1 12 5 分 分 5 本题 本题 20 分 设二维随机变量 分 设二维随机变量 X Y 的联合概率密度为 的联合概率密度为 01 01 0 xyxy f x y 其余地方 求 求 1 X Y 的联合分布函数值 的联合分布函数值 1 1 2 2 F 2 分别关于两个随机变量的边缘概率密度 分别关于两个随机变量的边缘概率密度 3 分别关于两个随机变量的边缘分布函数 分别关于两个随机变量的边缘分布函数 4 求 求 2E XY 解 解 1 11 22 00 1 1 2 2 Fdyxy dx 11 1122 22 22 00 00 11 28284 xyy yxdydy 8 y 5 分 分 2 X fxf x y dy 01 x 时 时 1 2 1 0 0 1 22 X y fxxy dyxyx 当当 当或当或0 x 1x 时 时 00 X fxdy 4 综上所述 综上所述 1 01 2 0 X xx fx 其余地方 同理可得 同理可得 1 01 2 0 Y yy fy 其余地方 5 分 分 3 2 0 0 1 01 2 1 1 x XX x Fxfx dxxxx x 2 0 0 1 01 2 1 1 y YY y Fyfy dyyyy y 5 分 分 4 1 0 17 21 X E Xxfx dxx xdx 2 同理同理 7 12 E Y 7 22 12 E XYE XE Y 5 分 分 5 2006 学年第一学期 概率论 学年第一学期 概率论 B 卷参考答案卷参考答案 一 填空题 每小题一 填空题 每小题 3 分 共分 共 15 分 分 1 设 设 A B C 是两两互斥的随机事件 是两两互斥的随机事件 0 2P AP BP C 则则 PAB C 0 2 设 设 0 5 0 4P AP BP B A 则 则 P A B 0 4 3 从 从 1 到到 10 的整数中任取一数 设取出数的概率是的整数中任取一数 设取出数的概率是kk a 则 则a55 4 设连续型随机变量 设连续型随机变量 X 的分布函数是的分布函数是 0 1 2 1 xa x F xa xa xa 则 则a 1 5 设二维随机变量 设二维随机变量 X Y 的联合分布律如下 则 的联合分布律如下 则 1 6 1P XY 11 11 24 11 612 0 1 X Y11 11 24 11 612 0 1 X Y 二 选择题 每小题二 选择题 每小题 3 分 共分 共 15 分 分 1 设 设 A B C 为三个随机事件 为三个随机事件 AABB B A ABABB ABC ABD AB 2 设 设 A B 为两个随机事件 为两个随机事件 0 4P AP B 则下面绝对不能成立的 则下面绝对不能成立的 结论是 结论是 D 00 40 4A P ABB P ABC P ABD P AB 1 3 设 设 A B C 为三个随机事件 为三个随机事件 P AB CP AB 则 则 D A P ABCP ABB P ABCP A P B P C C P ABCP A P CBD P ABCP AB P C 4 泊松分布 泊松分布 P 作为二项分布作为二项分布 B n p的近似分布时 有 的近似分布时 有 A 1 0AnpB pnC npD 5 设随机变量 设随机变量 X 服从正态分布服从正态分布 2 2 3N 则 则10YX 服从正态分布服从正态分布 C 8 18 118 98 3A NB NC ND N 三 解答题 三 解答题 5 题 共题 共 70 分 分 1 本题本题 10 分 第分 第一个袋子中装有一个袋子中装有 10 个橙色乒乓球和个橙色乒乓球和 8 个白色乒乓球 第二个袋子个白色乒乓球 第二个袋子 中装有中装有 6 个橙色乒乓球和个橙色乒乓球和 8 个白色乒乓球 今从第一个袋子中随机地取出一球放入个白色乒乓球 今从第一个袋子中随机地取出一球放入 第二个袋子中 再从第二个袋子中随机地取出一个乒乓球 求 第二个袋子中 再从第二个袋子中随机地取出一个乒乓球 求 1 从第二个袋子中取出的是橙色乒乓球的概率 从第二个袋子中取出的是橙色乒乓球的概率 2 若从第二个袋子中取出的是橙色乒乓球 求它原本是装在第一个袋子中概率 若从第二个袋子中取出的是橙色乒乓球 求它原本是装在第一个袋子中概率 解 解 设设 A 表示从第一个袋子中取出的是橙色乒乓球的事件 表示从第一个袋子中取出的是橙色乒乓球的事件 B 表示从第二个袋子中取出的是橙色乒乓球的事件 表示从第二个袋子中取出的是橙色乒乓球的事件 1 P BP A P B AP A P B A 1078611859 0 44 18151815270135 5 分 分 2 P A P B AP AB P A B P BP A P B AP A P B A 35 1353510710786 0 59 18151815181559 13559 5 分 分 2 本题本题 10 分 分 某种零件出现故障的概率为某种零件出现故障的概率为 p 一设备中有 一设备中有 10 个这种零件独立个这种零件独立 工作 若有零件出现故障设备就会停止运作 求 工作 若有零件出现故障设备就会停止运作 求 1 设备中恰有 设备中恰有 3 个零件发生故障的概率 个零件发生故障的概率 2 设备停止运作的概率 设备停止运作的概率 解 解 1 设备中恰有 设备中恰有 3 个零件发生故障的概率个零件发生故障的概率 7 33 110 1 PC pp 5 分 分 2 设备停止运作的概率 设备停止运作的概率 10 2 11Pp 5 分 分 3 本题本题 10 分 分 设随机变量设随机变量 2 4XN 1 求 求 3P X 2 求 求c 使 使 P XcP Xc 参考值 参考值 00 5 0 50 69 10 84 1 50 93 20 98 2 50 99 2 解 解 1 313133P XP XPX 3 23 215 122 0 69 0 99 0 32 2222 5 分 分 2 1P XcP XcP Xc 121 2 222 c P Xcc 5 分 分 4 本题本题 20 分 分 设随机变量设随机变量 X 服从参数为服从参数为 2 的指数分布 即的指数分布 即 X 的概率密度为 的概率密度为 2 2 0 0 x X ex fx x 0 又随机变量 又随机变量 2 1 X Ye 求 求 1 X 的分布函数 的分布函数 2 12PX 3 X 的数学期望和方差 的数学期望和方差 4 Y 的数学期望 的数学期望 解 解 1 2 1 0 0 x x XX ex Fxfx dx x 0 5 分 分 2 4 12211PXFFe 5 分 分 3 11 24 E XD X 5 分 分 4 22 0 12 1 xx X E Yefx dxeedx 2x 2424 000 11 22 22 xxxx eedxee 5 分 分 5 本题 本题 20 分 设二维随机变量 分 设二维随机变量 X Y 的联合概率密度为 的联合概率密度为 01 01 0 xyxy f x y 其余地方 求 求 1 X Y 的联合分布函数值 的联合分布函数值 1 1 2 2 F 2 分别关于两个随机变量的边缘概率密度 分别关于两个随机变量的边缘概率密度 3 分别关于两个随机变量的边缘分布函数 分别关于两个随机变量的边缘分布函数 4 求 求 2E XY 3 解 解 1 11 22 00 1 1 2 2 Fdyxy dx 11 1122 22 22 00 00 11 28284 xyy yxdydy 8 y 5 分 分 2 X fxf x y dy 01 x 时 时 1 2 1 0 0 1 22 X y fxxy dyxyx 当当 当或当或0 x 1x 时 时 00 X fxdy 综上所述 综上所述 1 01 2 0 X xx fx 其余地方 同理可得 同理可得 1 01 2 0 Y yy fy 其余地方 5 分 分 3 2 0 0 1 01 2 1 1 x XX x Fxfx dxxxx x 2 0 0 1 01 2 1 1 y YY y Fyfy dyyyy y 5 分 分 4 1 0 17 21 X E Xxfx dxx xdx 2 同理同理 7 12 E Y 7 22 12 E XYE XE Y 5 分 分 4 华南农业大学期末考试卷华南农业大学期末考试卷 A 卷解答卷解答 2004 学年 第二学期 考试科目 概率论与数理统计概率论与数理统计 学生姓名 专业年级 成绩 一 填空题 每个空 3 分 共 18 分 1 1 1 1 nn pnpp 2 C 6 1 2 1 F 8 3 3 1 YD 4 0 496 5 Z 5 7 N 二 选择题 每小题 3 分 本题共 15 分 1 C 2 B 3 C 4 A 5 C 三 解答题 本题 12 分 解 记为第 次取到一级品 i Ai2 1 i 记为取得第 个箱子 i Bi2 1 i 则由全概率公 式有A 1 2211111 BPBAPBPBAPAP 4 0 5 2 2 1 30 18 2 1 50 10 6 分 2 1 21 12 AP AAP AAP 而 2221112121 BPBAAPBPBAAPAAP 19423 0 2 1 2930 1718 2 1 4950 910 所以 4856 0 4 0 19423 0 1 21 12 AP AAP AAP 6 分 四 解答题 12 分 解 X的边缘密度为 其它 0 10 1 24 0 xdyxy dyyxfxf x X 4 分 其它 0 10 1 12x2xx Y的边缘密度为 yfY 其它 0 10 1 24 1 ydxxy dxyxfyf y Y 4 分 其它 0 10 1212y y2yy 2 由于 yfxfyxf YX 故X与Y不独立 4 分 五 解答题 12 分 解 1 3 XY 的分布函数为 3 1 3 1 3 13 y XX Y dxxfyF yXPyXPyYPyF 3 分 所以 3 XY 的概率密度函数为 yyfy yyf dy ydF yf X X Y Y 3 1 3 13 2 3 13 1 3 分 2 2 XY 的分布函数为 0 0 0 2 yyXyP y yXPyFY 所以 当时 0 y y y y yx X XXY edxedxxf yFyFyXyPyF 1 0 3 分 所以 2 XY 的概率密度函数为 0 0 0 2 1 2 1 2 12 1 2 12 1 y ye y yfy yyf dy ydF yf y X X Y Y 3 分 六 解答题 本题 9 分 设为第i个整数的误差 则 i X 5 0 5 0 UXi 1500 1 i 于是有 12 1 0 ii XVarXE 设 求 1500 1i i XY 15 YP 由中心极限定理 近似地有 125 0 12 1500 0 NNY 于是 125 15 125 0 15 Y PYP 81976 0190988 021 125 15 2 9 分 七 解答题 本题 10 分 解 设事件为电子管的寿命小于 150 小时 即A 150 XXA 则 3 1 150 150 0 150 100 100 2 dxdxxfXPAPp x 设Y为 3 个电子管中寿命小于 150 小时的电子管个数 则Y服从二项分布 即 3 1 3 BY 1 三个管子没有一个要替换的概率是 27 8 3 2 3 1 1 3 1 0 330 YP 6 分 2 三个管子全要替换的概率是 27 1 3 1 3 1 1 3 1 3 303 YP 4 分 八 解答题 本题 12 分 解 1 由加法公式 有 ABPBPAPBAP 又由于 ABPAPABAPBAP 得 2 03 05 0 BAPAPABP 所以 7 02 04 05 0 BAP 5 分 而 8 02 01 1 ABPABPBAP 3 分 2 设A为 能打开门 则 53 0 15 8 45 213 2 10 1 7 1 3 2 3 C CCC AP 或 15 8 45 21 11 1 2 10 2 7 C C APAP 4 分 华南农业大学期末考试试卷参考答案 A 卷 华南农业大学期末考试试卷参考答案 A 卷 2007 2008 学年第学年第 1 学期 学期 考试科目 概率论考试科目 概率论 考试类型 闭卷 考试时间 考试类型 闭卷 考试时间 120 分钟分钟 一 填空题 每空 3 分 共 24 分 1 0 7 0 3 2 12 3 A A A 0 032 3 B 1 9 C 1 9 4 YD 3 5 0 P X 0 8 二 选择题 每小题 3 分 本题共 15 分 1 B 2 C 3 B 4 D 5 B 三 解答题 本题 11 分 解 1 5 分 设 X 为一个元件正常工作的年限 3 3 0 311 3 0 1 3 1 3 1 3 1 11 x x P XP Xedx eee 2 6 分 设为第 i 个元件正常工作的年限 则事件 这台仪器在 3 年内停止 工作 发生的概率为 1 2 5 i Xi 55 11 5 5 1 3 1 3 1 3 1 ii ii i i PXPX P Xe 四 解答题 本题 10 分 解 1 3 分 因为 f x 22 0 0 1 1 1 2 xx f x dxcece 故 可推出 c 2 2 4 分 2 0 22 21 2 1 4 x E Xx edx D XE XE X 3 3 分 P X E X D X P X 1 2 1 4 3 2 4 1 4 313 2 422 1 4 1 43 4 2 1 2 2 x x PXe eee dx 五 解答题 本题 12 分 设随机变量 X Y的联合概率密度函数为 22 1 0 cx yxy f x y 其他 试求 1 常数 c 2 分 2 2 ZY 的密度函数 f z 5 分 3 5 分 P YX 解 1 2 分 2 4 111 22 11 1 37 1 1 1 22 11 1 614 x f x y dxdy x cx ydydxcxdx cxx 因为故 21 可推出 c 4 2 5 分 2 5 3 2 5 2 0 513 224 3 4 21 4 21 17 0 1 432 0 0 7 0 1 2 717 0 1 224 7 0 1 4 0 y y y y Z z f yx ydx x yyy FzPzYzPYz y dyz f zzzzz zz f z 故 其他 3 5 分 2 1 2 0 24 1 2 0 21 4 21 422 3 20 x x P YXx ydydx xx xdx 六 解答题 本题共 10 分 解 1 5 分 0 40 30 60 1 0 40 10 3 P ABP AP BP AB P AB P ABP AAB P AP AB 2 5 分 设 A B 分别表示抽到甲 乙袋两个事件 C 表示抽到两个红球这个事件 则由题意知 2020 3342 22 66 0 5 0 5 3 10 P CP C AP AP C BP B C CC C CC 七 解答题 本题 10 分 解 1 4 分 X 80 708070 70 1 1 1 1 0 840 16 10 16 P XP X X P 设 表示该年级学生的四级考试成绩 故 优秀的学生约占 2 6 分 因为只能有 24 240 10 的人可评为优秀 我们需要由总体成绩正态分布确定判定 优秀的分数线 设为 C 则 70 7070 7070 1010 70 1 0 1 10 70 0 9 10 70 1 383 10 P XP XC XC P C C C C 得 因为该学生成绩为 85 分 83 分 故可能被评为优秀 八 解答题 本题 8 分 解 设事件A B C分别表示运输途中 a b c 三种损坏情况 W 表示事件 从运到 的 10 台空调中任取三件 恰有 1 台电脑被损坏 则 12 19 3 10 12 28 3 10 12 37 3 10 3 10 7 15 21 40 0 3 0 5 721 0 3 0 5 0 3 0 2 1540 0 15 0 150 140 10