数学北师大版九年级下册圆的综合问题研究.docx

圆的综合问题研究导学案 东湖中学 游彬【问题综述】考点涉及：垂径定理、圆周角定理、圆内接四边形的性质、切线的性质与判定、锐角三角函数、相似三角形的性质和判定、勾股定理及特殊四边形的性质等.数学思想涉及：数形结合、分类讨论、化归、方程等思想.解决方法： 首先在弄清题意的基础上善于把复杂的问题分解为简单的问题，把复杂的图形分解为几个基本图形，然后思考；其次，要掌握常规的于圆有关的问题的证明方法和技巧（如证切线、证角相等线段相等、证比例线段等），掌握与圆有关的直线型（如圆内接三角形、圆内接四边形、圆外切三角形等）的特殊性质与计算公式.【课前基础自测】1如图，直径为10的A经过点C和点O，点B是y轴右侧A优弧上一点，OBC=30，则点C的坐标为 2.如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD切O于点D，连接AD若A=25，则C= 度 3.如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为 4.如图，O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于O，则图中阴影部分面积为 （结果保留） 【典型例题】例1.如图，在平面直角坐标系中，与y轴相切的P的圆心是（2，a）且（a2），函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为，则a的值是（） A B. C D例2.如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P，弦CE平分ACB，交AB于点F，连结BE，BE=下列四个结论：AC平分DAB； PF2=PBPA； 若 ，则阴影部分的面积为 ；若PC=24，则tanPCB= 其中正确的是 例3.如图，ABC为O的内接三角形，P为BC延长线上一点，PAC=B，AD为O的直径，过C作CGAD交AD于E，交AB于F，交O于G（1） 判断直线PA与O的位置关系，并说明理由；（2） 求证：AG2=AFAB；（3）若O的直径为10，AC=，AB=，求AFG的面积【训练提高】1. 如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：DQ=1； ； SPDQ=； cosADQ=，其中正确结论是 2.如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是 ；若正方形DEFG的面积为100，且ABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB= 3.如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的P周长为1点M从A开始沿P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0），设点M转过的路程为m（0m1）（1）当 时，n= ；（2）随着点M的转动，当m从 变化到 时，点N相应移动的路径长为 .4.如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA，OB，OC抽象为线段，有OA=OB=OC，且AOB=120，折线NG-GH-HE-EF表示楼梯，GH，EF是水平线，NG，HE是铅垂线，半径相等的小轮子A，B与楼梯两边都相切，且AOGH（1）如图2，若点H在线段OB时，则 的值是 ；（2）如果一级楼梯的高度HE=（）cm，点H到线段OB的距离d满足条件d3cm，那么小轮子半径r的取值范围是 5.如图，在ABC中，AB=AC，AE是BAC的平分线，ABC的平分线 BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB于点F（1） 求证：AE为O的切线（2） 当BC=8，AC=12时，求O的半径（3）在（2）的条件下，求线段BG的长6.如下图，已知AB是O的直径，C是O上任一点（不与A，B重合），ABCD于E，BF为O的切线， O