数学人教版六年级下册《抽屉原理1》教学设计.docx

抽屉原理教学设计教学目标：1经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。教学方法：1.将要解决的问题提炼成一个大问题，课前让学生带着问题自主预习探究。2.借助学具，学生自主动手操作、分析、推理、发现、归纳、总结原理。3. 适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。4.引导学生构建解决抽屉原理类问题的模式：明确“待分的物体”哪是“抽屉” 平均分 商+15.完善评价体系，进行小组捆绑，激励学生全员参与，体验成功的乐趣。6.师生课前准备：学生每人准备3个笔筒（八宝粥桶）4支彩色画笔。学生记录自己是哪一个月出生的。教师准备1副牌、1块小黑板。三、教学过程（一）创设情境 提出问题；1.谈话导入：师：谁知道我们今天要研究什么内容吗？知道什么是抽屉原理吗？生：抽屉原理应该和抽屉有关，就是往抽屉里面装东西。（学生描述“心中”的抽屉原理）师：抽屉原理是一种很神奇规律，因为它能够帮助我们解决很多生活中的问题，大家想了解它吗？师：这种规律离不开（板书：至少）这个词语，谁能用自己的话解释一下这个词语是什么意思？如果能用“至少”造一个句子或者说一句话就更好了。生：至少就是不能少于、不少于的意思。2.用一副牌展示“抽屉原理”。师：这有一副牌，老师用它变一个魔术。想看吗？这个魔术的名字叫“猜花色”。老师请5名同学每人随意抽一张牌。我能猜到，至少有两位同学的手中的花色是相同的，你们信吗？（老师与学生合作完成魔术）师：谁能猜一猜，我是用什么方法知道的结果？生：抽屉原理3.揭示课题，板书课题抽屉原理师：刚才老师和这5名同学合作展示了抽屉原理中最简单的一种问题。抽屉原理很神奇，我们用它可以解决很多有趣的的问题，想弄明白这个原理吗？这节课我们就一起来探究这种神秘的原理。（一）经历“抽屉原理”的探究过程，理解原理。1自主猜想，初步感知。（提出问题）把4枝铅笔放进3个文具盒中。不管怎么放，总有一个杯子至少放进（）根小棒。让学生猜测“至少会是”几根？2验证结论。不管学生猜测的结论是什么，教师都必须要求学生借助实物进行操作，来验证结论。学生以小组为单位进行操作和交流时，教师深入了解学生操作情况，找出列举所有情况的学生。（1）先请列举所有情况的学生进行汇报，一说明列举的不同情况，二结合操作说明自己的结论。（教师根据学生的回答板书所有的情况）学生汇报完后，教师再利用枚举法的示意图，指出每种情况中都有几根小棒被放进了同一个杯子。（2）提出问题。不用一一列举，想一想还有其它的方法来证明这个结论吗？学生汇报了自己的方法后，教师围绕假设法，组织学生展开讨论：为什么每个杯子里都要放1根小棒呢？请相互之间讨论一下。在讨论的基础上，教师小结：假如每个杯子放入一根小棒，剩下的一根还要放进一个杯子里，无论放在哪个杯子里，一定能找到一个杯子里至少有2根小棒。只有平均分才能将小棒尽可能的分散，保证“至少”的情况。引导学生归纳出这种放法就是“平均分”。老师重复演示“平均分”放法。板书：平均分师：既然用平均分的方法就可以解决这个问题，那么应该怎样列式解决呢？生：43=11 师：4指的是什么？3呢？商1呢？余数1呢？ 生1到台前边摆边解读自己的理解。教师重点强化商1指的是什么？余数1指的是什么？最后用商加（ ）就得出答案。（3）初步观察规律。教师继续提问：如果把 6支铅笔放进5个文具盒里呢？还用摆吗？结果是否一样？怎样解释这一现象？（6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）把7支铅笔放进6个文具盒里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？ 100支铅笔放进99个文具盒呢？教师引导学生进行比较：你发现什么？（笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。4.学以致用 课件出示：将4枝笔放入3个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少放进去了（ ）枝笔将5枝笔放入4个笔筒将50枝笔放入49个笔筒将1000枝笔放入999个笔筒学生独立解决以上问题，在展示汇报时学生要说明白解决问题的方法是什么？5.知识点小结师：同学们现在我们找到了解决这类问题的方法是什么？你用谁加上谁就是我们想要结果？生1：平均分生2：商加余数在这里老师不作过多解释，生3：商加1表明持“待定”态度6.合作探究（例题二）课件出示：如果将5枝笔放入3个笔筒，那么不管怎么放，肯定有一个笔筒至少放进了（ ）枝笔？ 当学生自主解决完这个问题后可能会出以下几种情况：生列式计算5312生1：至少放3枝，商余数。生2：至少放2枝，商1。引导学生用“摆的方法”验证哪个是正确答案。选择答案是“至少放3枝”的学生用平均分的放法台前演示。（设计意图：通过学生操作学具直观演示，很容易的就能理解是“商+1”还是“商余数”的问题。）7.学以致用 课件出示：例题2学生独立解决，汇报解决方法。教师重点强调是“商+1”还是“商余数”得出的答案。8. 总结拓展课件展示抽屉原理资料师：同学们刚才我们研究的这种规律就叫做抽屉原理。想深入了解抽屉原理吗？请跟着老师一起去了解有关它资料吧！学生读资料，指名学生重点读最后一段。“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。同学们还能给它起一个名字吗？注意： 1.当我们应用这一原理解决问题时，能否找到该问题中什么是“待分的东西”，什么是“抽屉”，是解决问题的关键。 2.要记得“商+1”。师：如果让你再给它起一个名字，你认为叫什么合适呢？生：可以叫做笔筒原理师：如果把待分的物体看做a，抽屉看做b，我们可以怎样用字母来表示？生：ab=cn，那么总有一个抽屉至少放了c+1个物体。师生共同归纳总结解决“抽屉原理”类问题的模式，课件出示：“抽屉原理”类问题解决模式：?确定“待分物体”确定“抽屉”平均分商1（三）有效训练1.用所学知识解释课前魔术“猜花色”。生口答：5个同学相当于5枝笔，4种花色相当于4个笔筒，所以列式为：54=11，老师使用这种方法解决的问题。（老师要及时鼓励表扬学生）2.师：请13名同学起立。你们信吗？我能猜出你们13个人中至少有2个人是同一个月出生的。信吗？（学生现场点名报月份）谁能解释这其中的道理？生：信。因为老师把13个人看作是要分的物体，12个月份看作是抽屉。所以列式为1312=1