数学人教版六年级下册《抽屉原理》教学设计.doc

教学课题：数学广角抽屉原理石佛营小学 刘婷教学内容：人教版数学六年级下P68P69页内容教学目标：1.经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2.通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，渗透“建模”思想，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3.感受数学文化及数学的魅力。教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学准备:多媒体课件。教学过程：一、谈话引入，激发兴趣活动1：在猜测中引发探究的兴趣1. 师：今天老师和大家一起上一节数学课。我手中有一副扑克牌，取出大王、小王，还剩多少张？2.请学生任意抽取5张牌。3.师：那好了，见证奇迹的时刻到了，我猜，你手里的5张牌至少有2张牌的花色是一样的。课件出示：至少有2张是同一花色。4.师：是这样吗？来看看。学生打开牌让大家看。5.怎么猜这么准呢？有什么奥秘吗？今天我们一起来学习数学广角（板书课题）。看看通过今天的研究，能不能解开这个谜！二、通过不同的活动研究抽屉原理活动2：在书和抽屉活动中研究抽屉原理1 出示：先出示三个抽屉，再出示四本书。2 问题：把这四本书放到抽屉里，都可以怎么放？会有几种情况？我说这样一句话，同意吗？出示：不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2本书。3 这句话你怎么理解？监控：“不管怎么放，总有一个抽屉”是什么意思？“总有”是什么意思？ “至少有2本书”是什么意思？师小结：多种分法，每种分法都能出现有一个抽屉里至少放进了2本书，可能是2本，也可能比2本多。4 活动要求：到底是不是这样呢？这样吧，利用你手中的学具或者画图表示，来摆一摆、画一画，写一写，把你的想法记录下来。5 学生活动。暴露资源，组织研讨。研讨汇报：谁来展示一下你们的摆放情况？预设： （1）画图 （2）数的分解（4,0,0）（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1）师演示各种情况。（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）师：还有不同的放法吗？生：没有了。6 同学们运用了不同的方法把所有情况都一一列举出来了，看看这4种情况，是不是总有一个抽屉里至少有2本书？谁来说说看？（PPT演示)生指ppt说明。师小结：每一种情况都能找到一个抽屉里至少有2本书，所以是总有一个抽屉里至少有2本书。7 在不断变化中提升认识（1） 请同学们思考，如果把 5本书放进4个抽屉里，总有一个抽屉至少有几本书？6本书放进5个抽屉里呢？ 100本书放进99个抽屉呢？要求：先独立思考，可以在本上画一画，写一写，然后把你的想法和同学交流一下。（2） 你还是通过一一列举把所有情况都找出来吗？你怎么知道总有一个抽屉至少放了两个的？预设：假设每个抽屉都放一本书，那么还多一本书，放任意一个抽屉里，所以至少有两本书放到了一个抽屉里。追问：为什么只研究这种方法就能断定“至少2本书放到同一个抽屉里”？不考虑其他几种情况吗？监控：把书平均分，让每个抽屉都得到一本书。不让任何一个抽屉空着，就达到了让每个抽屉的书数最少的目的，因为不管空着哪个抽屉，其他抽屉都会多出一本书。所以要让每个抽屉都有一本书，最后的一本书不管怎么放，都一定能保证总有2本书在同一个抽屉。（3） PPT展示。师：看看，是这样的吗？（4） 师：这种分法，实际就是先怎么分的？监控：每个抽屉都先分一个，数量是一样的，其实是怎么分的？生众：平均分（对，就是平均分）小结：那我们通过平均分也能解决这个问题。8 观察一下这些数据，你能发现什么？监控：书4，抽屉3，至少2个； 书5，抽屉4，至少2个； 书6，抽屉5，至少2个； 书100，抽屉99，至少2个；只要分的书数比抽屉数多1，总有一个抽屉里至少有2本书。总结：只要分的书数比抽屉多1，这个结论就成立。再来看看这个。活动3：在鸽子和鸽笼的活动中探究抽屉原理（余数是2的情况）（1）课件出示：7只鸽子飞回5个鸽笼，这回我说：至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。你同意吗？说说你的想法。请同学们先自己思考，然后在小组内讨论。（2）交流、说理活动。师：谁能说说你是怎么想的呀？生：如果每个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子，还剩2只，不管怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。师：也就是先怎么分？余下的怎么办？生：先平均分，剩下的2只再进行一次平均分。师：能用算式来表示吗？生：75=12师：余下的2只怎么办呢？生：每只笼子再飞进1只。师：也就是相当于再进行一次平均分。师：余数是3的时候呢？余数是4的时候呢？生：都是再进行一次平均分。师：同学们非常了不起，善于观察、分析、思考问题，你们的思维也在不知不觉中提升了许多。通过两次平均分，我们就能知道总有一个鸽笼至少有2只的鸽子。师：像上面这样现象蕴含着一个数学道理，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以该原理又称“狄里克雷原理”。这一原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巣，总有一个鸽巣至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。三、解决问题，深化探究1出示题目：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把8本书放进3个抽屉里呢？ 把10本书放进3个抽屉里呢？要求：先独立思考，记录你的想法。 写完之后，同学之间互相交流一下。（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）2学生汇报。生：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。板书：5 2 = 2 1 至少3本8 3 = 2 2 至少3本10 3 = 3 1 至少4本师：能用数学运算来表达吗,怎样表达?(学生回答后老师添上和= 完成除法算式。)说说你的想法。3.回到课始，运用原理，解释问题。现在你能解释开课时老师小魔术中至少有2张牌是同一花色吗？师过渡：看来数学还能解释生活中的一些现象。4.解决问题。（1）迎面向我走来三位同学，那我敢肯定，至少有2个同学的性别是一样的。对不对？为什么？（2）玩过抢椅子的游戏吗？5个人抢4把椅子，为什么椅子数要比人数少1个，你能解释一下吗？（3）P71 2出示：张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？ （独立完成，交流反馈，教师演示。）小结：经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，我们获得了解决这类问题的好办法。四、全课小结。师：看来，生活中的一些现象也