数学人教版六年级下册5.1鸽巢问题.doc

鸽巢问题教学设计 烈山区前岭学校：陈芬教学课题：鸽巢问题教学内容：教材第68-70页例1、例2，及“做一做”，及第71页练习十三的1-2题。三维目标：1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。教学难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教具准备：多媒体课件。教学过程：一、创设情境，导入新知 老师和学生表演“玩扑克牌魔术” 师：象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个原理。-出示课题 二、合作交流，探究新知1、教学例1(课件出示例题1情境图）思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？学生通过操作发现规律理解关键词的含义探究证明认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。(1)操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。(3)探究证明。方法一：用“枚举法”证明由图可知，把4支铅笔放在3个笔筒里，有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。方法三：用“假设法”证明，也就是“平均分”的方法证明。通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。（4）认识“鸽巢问题” 像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。教师进一步引导学生探究：把5枝铅笔放进4个笔筒，总有一个文具盒要放进几枝铅笔？指名学生说一说，并且说一说为什么？教师:把6枝笔放进5个笔筒呢？把7枝笔放进6个笔筒呢？ 小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。 出示游戏情境图：现在你能说说这个魔术的道理吗？ 2、教学例2(课件出示例题2情境图） 思考问题：（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？（二）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？学生通过“探究证明得出结论”的学习过程来解决问题（一）。（1）探究证明。 方法一：用枚举法证明 把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况：任写一种， 由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。方法二：用假设法证明。 把7本书平均分成3份，73=2（本）.1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。（2）得出结论。 通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。 学生通过“假设分析法归纳总结”的学习过程来解决问题（二）。（1）用假设法分析。 83=2（本）.2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。103=3（本）.1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。（2）归纳总结： 物体的个数*抽屉数=商、余数 至少数=商+1 如果物体数除以抽屉数有余数，用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体三、巩固新知，拓展应用 1、完成教材第69页的“做一做”。 学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。 2、完成教材第71页练习十三的1-2题。 学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。四、课堂总结 1、通过今天的学习你有什么收获？ 2、回归生活：你还能举出一些能用“鸽巢问题”解释的生活中的例子吗？教学反思： 初步接触“鸽巢问题”对于学生来说有一定难度。大部分学生很难判断谁是物体，谁是抽屉。教学中，利用实物操作加强直观性，体会分的过程和分的结果，积累对“抽屉原理”的感性认识。“枚举法”的优点是形象、直观，但有其局限性，对于