数学人教版六年级下册《数学思考——找规律》教学设计.doc

数学思考找规律教学设计漯河经济技术开发区湘江路小学王 亚 楠数学思考找规律教学设计教学内容：小学数学人教版六年级下册第100页例1及相关练习。教材分析：“数学思考”是人教版六年级下册第六单元总复习的一个内容。在本套教材的各册内容中都设置了独立的单元,即”数学广角”,其中渗透了排列、组合、集合、等量代换、逻辑推理、统筹优化、数学编码、抽屉原理等方面的数学思想方法。在总复习第一部分“数与代数”专门安排了数学思考的小节，通过三道例题进一步巩固、发展学生找规律的能力，分步枚举组合的能力和列表推理的能力。本节课是教材中的例1，例1体现了找规律对解决问题的重要性。这里的规律的一般化的表述是：以平面上几个点为端点，可以连多少条线段。这种以几何形态显现的问题，便于学生动手操作，通过画图，由简到繁，发现规律。解决这类问题常用的策略是：由最简单的情况入手，找出规律，以简驭繁。这也是数学问题解决比较常用的策略之一。平时，这几个类型的问题是编排在数学奥赛内容里。现在在复习内容中出现，而且只是很小的一节，我认为编排在这里的目的，不仅是让学生掌握这几个题的解法，更重要的是在学生心中渗透“数学的思想”方法，去解决实际生活中复杂的数学问题。同时也积累一些解决问题的策略。因为解决问题的方法是多种多样的，策略也是需要不断积累的，但不管解决什么数学问题，特别是这样复杂的数学问题，我们要注意提示学生用到了哪些数学的思想。所以在教学设计中，我意在让学生多总结，多归纳。教学目标：1.通过学生动手操作、观察、探索，发现规律，掌握数线段的方法。2.渗透“化繁为简”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。3.培养学生归纳推理探索规律的能力。教学重点：引导学生发现规律，找到数线段的方法。教学难点：学会用“化繁为简”的数学思想方法解决较复杂的问题。教具、学具准备：多媒体课件、表格教学过程：一、初连线段，体会数学思想师：（大屏幕出示100个点）如果每两个点连起来，一共能连出多少条线段？试一试。学生尝试连线段。师：能很快连出来吗？太多了，太麻烦了是吗？遇到这样的情况你想怎么办？（生可能会说：线段太多了，找找规律再解决）著名的数学家华罗庚跟你的想法一样。出示华罗庚名言：善于退，足够的退，退到原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。学生齐读。师：明白这句话的意思吗？它的意思就是遇到复杂的问题无从下手时，可以采用退的方法，在较为简单的情况下，通过观察归纳逐步找到一些规律，从而达到解决问题的目的，也就是“化繁为简”的数学思想。（板书：化繁为简）师：今天，我们就用这种数学思考的方法找出规律，帮助我们解决一些复杂的数学问题。（板书课题：找规律）设计意图：本环节直接出示100个点连线段的问题，学生从直观上感受到这样连起来太多太麻烦，进而思考怎样解决这种复杂的问题，再结合华罗庚的名言，感受“退”的作用，初步体会“化繁为简”的数学思想。二、合作探究，发现数学规律1.师生交流，引领探究过渡：这么多的点，退到几个点连线最容易呢？（两个点）师：我们就从两个点开始，依次增加点数，观察点数与增加的线段条数以及总条数有什么关系（板书：点数、增加条数、总条数）师：两个点之间能连几条线段呢？（师连线板书：2 1）师：增加一个点，现在是3个点，会增加几条线段呢?(指名学生连线)师：增加了两条线段（板书：2）为什么3个点时会增加两条线段呢?指名学生回答，师补充：因为之前有两个点，让第三个点分别与前两个点相连就增加了两条线段。为了更清楚地看出增加的线段条数，也为了不重复不遗漏，我们可以从增加的点向其他几个点连线段，数学上要进行有序思考。（板书：有序思考）师：3个点时总线段条数是多少条？（3条）我能用算式1+2表示吗?为什么？1表示什么？2表示什么？（指名学生到前面指出）2.学生操作，自主探索过渡：如果是4个点，又增加了几条线段?总线段条数怎样计算？5个点呢？师：请同学们继续往下探究（课件出示合作要求），同桌两人合作，一人连线段，一人填表，完成后说一说增加的条数与点数有什么关系？总条数的计算有什么规律?如果不能发现规律，可以继续增加点数再观察找规律。3.交流汇报，分享规律指名两个同学，一人画图介绍，一人板书。追问：为什么4个点时增加的了三条线段？1+2+3三个数字分别表示什么？指名学生说规律：增加的线段条数都比点数少1；总条数计算时都是从1开始的连续自然数相加，一直加到比点数少1的数。4.运用规律解决问题师：8个点能连成多少条线段？20个点呢？师：n个点一共能连出多少条线段呢？（指名学生写出n个点连成的线段总条数计算方法，其他同学在练习本上写）师：我们通过列表、观察找到了规律，这里用到了什么数学思想方法呢？根据生回到板书：列表枚举、观察归纳。设计意图：先由教师引领学生探究两个点、三个点的连线段情况，强调“从增加的点向其他几个点连线段”，这样能做到不重复不遗漏，也体现了“有序思考”的数学思想。再由学生合作探究四个点、五个点n个点分别可以连多少条线段，通过“列表枚举”“观察归纳”发现规律。由简到繁，层层递进，有意识地培养学生化繁为简的数学思想，同时让学生根据自己的所画用语言描述自己发现的规律。真正体现了课标所提倡的基本理念：学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。5.提升层次，再找规律师：当n等于12时怎么计算总条数？n等于200呢？这么长的算式计算起来方便吗？数学追求精炼、高效。我们能不能再找一个规律，当点数较大时，也能快速算出总线段条数呢？师：我们还从简单的五个点来连一连，找一找规律。师课件演示连线，学生观察找规律。得出：5（51）2师：用这个方法6个点能连成多少条线段？10个点呢？生汇报：6（61）2=15（条） 10（101）2=45（条）师：你发现规律了吗？总结：点数（点数-1）2师：如果用n表示点数，这个规律怎么表示呢？指名回答师板书：n (n-1) 2师：在这个过程中我们看到图形抽象出了数，看到数想到了图形，这又用到了什么数学思想方法呢？生答，师板书：数形结合师：现在你能快速算出100个点能连出多少条线段了吗?生计算后汇报，两种方法解决。师总结：看来同一个问题有不同的解题策略。设计意图：渗透“优化思想”。当点数较大时，不容易快速算出总线段条数，让学生去体会，并产生疑问：还有其它的方法吗？第二个规律不要求全体学生掌握，因此直接利用大屏幕动态演示，学生“利用直观”进行思考，找到了求线段总条数的另一方法，同时有效地渗透了“数形结合”的思想。6.总结解决问题的方法师：今天我们在解决这个问题时，都用到了哪些数学方法?总结数学方法：化繁为简、有序思考、列表枚举、观察归纳、数形结合过渡：同学们，我们运用多种数学思考方法，解决了复杂的数学问题。现在，还有新的问题等着我们，一起看看吧！三、综合练习，提升数学思维1.亚洲杯足球赛一共有16个参赛队，如果第一轮每两个球队都进行一场比赛，第一轮一共要组织多少场比赛？师：这个和刚才数线段的问题有什么相同之处？生找出联系后独立完成、汇报。2.观察下图，想一想。（1）第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？（2）第n幅图有多少个棋子？问题： 你想怎样解决这个问题？生找出规律解决问题汇报、交流。师小结：这是经典的“正方形数”，也叫“平方数”。每条边上棋子的平方数就是棋子的总数。设计意图：运用已经建立的数学模型去解决生活中的问题，既对已学知识进行了巩固，也体会到了数学与生活的联系，让孩子们充分体验“利用所学知识解决较复杂的数学问题”的快乐与成功感。四、全课总结师：这节课你有什么收获?学生说收获。师总结：今天我们通过眼睛观察、动手操作、动脑思考，找到了规律，更重要的是我们学会了把复杂的问题转化成简单的问题，发现规律、运用规律