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反比例函数教案 学习目标1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别反比例函数.2.能根据已知条件确定反比例函数的表达式.学习重点：1.理解反比例函数的意义. 2. 确定反比例函数的表达式学习难点：1.反比例函数表达式的确定.2. 根据已知条件确定反比例函数的表达式.教学过程一、自主探究：1什么是函数？2什么是一次函数？什么是正比例函数？它们的一般形式是怎样的？3我们还记得，在小学里学过，什么叫成反比例关系吗？4如果路程s一定，那么速度v和时间t成什么关系？二、自主合作： 1尝试：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t(h),随速度v(km/的变化而变化. （1）你能用含v的代数式表示t吗？（2）利用（1）的关系式完成下表：v/(km/h)608090100120t/h随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？（3）时间t是速度v的函数吗？为什么？ （4）时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数吗？为什么？2思考：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系： （1）一个面积为6400m2的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化； （2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化； （3）游泳池的容积为5000m3,向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化； （4）实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化.3讨论交流 函数关系式a = 、y = 、t = 、m =具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？4概括总结 一般地，形如y = (k为常数，k0)的函数叫做反比例函数其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.5.概念巩固:下列关系式中的y是 x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ （1）y = ; （2）y = ; （3）y = 1x; （4） xy = 1; （5）y = ; （6）y = (3)x1 反比例函数通常有三种表达式：y = ，y = kx1 , xy = k（上述三个式子中k均为常数且k0）.三、自主展示：例1：判断下列函数表达式中，表示反比例函数的是哪几个？（1）y = ; （2）y = ; （3）xy = 3; （4）-3x y + 2 = 0 ; （5）y = ; （6）y = + 1 . 例2 (1)已知y是x的反比例函数，当 x = 3时，y = 2 ,求y与x的函数关系式.(2)y = (1k)xk2中，y是x的反比例函数，求k的值.四、自主拓展： 1下列关系式中，是反比例函数的是 （ ） A. y = B. y = C. y = D. y = 32.下列各选项中所列举的两个变量之间的关系，是反比例函数关系的是（ ）A. 斜边长为5的直角三角形中，两直角边之间的关系.B.等腰三角形中，顶角与底角之间的关系.C.圆的面积s与它的直径d之间的关系.D. 面积20cm2的菱形，其中一条对角线长y与另一条对角线长x的关系. 3已知y与x成反比例函数的关系，且当x = - 2时，y3，（1）求该函数的解析式（2）当x = 4时，求y的值（3）当y = 2时，求x的值.归纳总结：反比例函数的五种不同的表现形式：形式1：y 是 x 反比例函数形式2：y = (k为常数，k0)形式3：y = kx1 (k为常数，k0)形式4：xy = k(k为常数，k0)形式5：变量 y 与 x 成反比例，比例系数为k(k0)【课后作业】班级 姓名 学号1函数y = （k ）叫做反比例函数，确定了 就可以确定一个反比例函数，自变量的取值范围是 .2反比例函数y = 中的k值为 .3.当m 时，y = 是反比例函数，任取一个m值写出这个反比例函数 4.近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y度与镜片焦距x之间的函数关系式是 .5. 下列各题中：（1）三角形的面积S一定时，它的底a与这个底边上的高h的关系；（2）多边形的内角和与边数的关系；（3）正三角形的面积与边长之间的关系；是反比例函数关系的是: （只填序号）6.y与x成反比例，x与z成正比例，则y与z成 比例.7.下列函数中是反比例函数的是 （ ）A. x(y1) = 1 B. y = x1 C. y = D. y = 38.甲地与乙地相距5千米，某人以平均速度v（km/h）从甲地向乙地行走，设他全程所需时间为t(h),则变量t是v的 （ ）A. 正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.以上都不对9计划修建铁路s（km）,铺轨天数a(天),每日铺轨长度b(km/天)，则下列三个结论正确的是 （ ）当s一定时，a是b的反比例函数；当a一定时，s是b的反比例函数；当b一定时，a是s的反比例函数；A. B. C. D. 10. 已知y与x+2成反比例，且当x=2时,y=3，求（1）y关于x的函数解析式；（2）当x=-2时的y值. 11. 一定质量的二氧化碳，当它的体