2 2009年北京市海淀区中考数学一模试卷.doc

网址：2 2009年北京市海淀区中考数学一模试卷一、选择题(本题共32分，每小题4分)在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的1的相反数是( )A2B2CD22009年北京启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计北京市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是( )A51.8109B5.181010C0.5181011D5181083如图，已知ABCD，点E在CD上，BC平分ABE，若C25，则ABE的度数是( )A12.5B25C50D60第3题图4在樱桃采摘园，五位游客每人各采摘了一袋樱桃，质量分别为(单位：千克)：5，2，3，5，5，则这组数据的平均数和中位数分别为( )A4，3B3，5C4，5D5，55若两圆的半径分别为4和3，圆心距为1，则这两圆的位置关系是( )A内含B内切C相交D外切6袋子中有5个红球，3个蓝球，它们只有颜色上的区别从袋子中随机取出一个球，取出蓝球的概率是( )ABCD7把代数式a34a24a分解因式，下列结果中正确的是( )Aa(a2)2Ba(a24)Ca(a2)2Da(a2)(a2)8右图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABCD，用此纸片可以围成一个无上下底面的三棱柱纸筒，则所围成的三棱柱纸筒可能是( )第8题图二、填空题(本题共16分，每小题4分)9若实数x，y满足，则代数式xyx2的值为_10已知反比例函数的图象经过点(2，3)，则k_11如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC的三个顶点均在格点上，则BC边上的高为_第11题图12如图，在平面直角坐标系xOy中，A(3，0)，B(0，1)，形状相同的抛物线Cn(n1，2，3，4，)的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，根据上述规律，抛物线C2的顶点坐标为_；抛物线C8的顶点坐标为_第12题图三、解答题(本题共30分，每小题5分)13计算：14解不等式组：15已知：如图，点B、E、F、C在同一条直线上，ABDE，BECF，BCED求证：AFDC第15题图16计算：17已知直线l与直线y2xm交于点(2，0)，且与直线y3x平行，求m的值及直线l的解析式18如图，在梯形ABCD中，ABDC，D90，ACD30，AB12，BC10，求AD的长第18题图四、解答题(本题共20分，第19题5分，第20题6分，第21题5分，第22题4分)19如图，已知AB为O的弦，C为O上一点，CBAD，且BDAB于B(1)求证：AD是O的切线；(2)若O的半径为3，AB4，求AD的长第19题图20某种子培育基地用A、B、C、D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广通过实验得知，C型号种子的发芽率为94根据实验数据绘制了图和图两幅尚不完整的统计图请你根据所给信息，解答下列问题：(1)D型号种子数是_粒；(2)请你将图的统计图补充完整；(3)通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；如果所选型号进行推广的种子共有200000粒，估计能有多少粒种子会发芽第20题图21甲、乙同学帮助学校图书馆清点一批图书，已知甲同学清点200本图书与乙同学清点300本图书所用的时间相同，且甲同学平均每分钟比乙同学少清点10本，求甲同学平均每分钟清点图书的数量22我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点例如：如图，平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点(1)如图，已知平行四边形ABCD，请你在图中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE(要求：画出必要的辅助线)；(2)已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点(不与B、D点重合)，请分别探究图、图中S1，S2，S3，S4四者之间的等量关系(S1，S2，S3，S4分别表示ABP，CBP，CDP，ADP的面积)：如图，当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，你得到的一个结论是_；如图，当四边形ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是_第22题图五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23已知：关于x的一元一次方程kxx2的根为正实数，二次函数yax2bxkc(c0)的图象与x轴一个交点的横坐标为1(1)若方程的根为正整数，求整数k的值；(2)求代数式的值；(3)求证：关于x的一元二次方程ax2bxc0必有两个不相等的实数根24在课外小组活动时，小慧拿来一道题(原问题)和小东、小明交流原问题：如图，已知ABC，ACB90，ABC45，分别以AB、BC为边向外作ABD与BCE，且DADB，EBEC，ADBBEC90，连结DE交AB于点F探究线段DF与EF的数量关系小慧同学的思路是：过点D作DGAB于G，构造全等三角形，通过推理使问题得解小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是ABC30，ADBBEC60小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：(1)写出原问题中DF与EF的数量关系；(2)如图，若ABC30，ADBBEC60，原问题中的其他条件不变，你在(1)中得到的结论是否发生变化?请写出你的猜想并加以证明；(3)如图，若ADBBEC2ABC，原问题中的其他条件不变，你在(1)中得到的结论是否发生变化?请写出你的猜想并加以证明第24题图25已知抛物线经过点A(0，4)、B(1，4)、C(3，2)，与x轴正半轴交于点D(1)求此抛物线的解析式及点D的坐标；(2)在x轴上求一点E，使得BCE是以BC为底边的等腰三角形；(3)在(2)的条件下，过线段ED上动点P作直线PFBC，与BE、CE分别交于点F、G，将EFG沿FG翻折得到EFG设P(x，0)，EFG与四边形FGCB重叠部分的面积为S，求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围第25题图答 案22009年北京市海淀区中考数学一模试卷一、选择题1D 2B 3C 4C 5B 6B 7A 8C二、填空题92 106 11 12(3，2) 三、解答题13解：14解：解不等式，得x2解不等式，得x3所以原不等式组的解集为2x315证明：BECF，BEEFCFEFBFEC在ABF和DEC中，ABFDECAFDC第15题答图16解：17解：依题意，点(2，0)在直线y2xm上，022mm4由直线l与直线y3x平行，可设直线l的解析式为y3xn点(2，0)在直线l上，032nn6故直线l的解析式为y3x618解：过点B作BEAC于E，则AEBBEC90ABDC，BAEACD30又AB12，AEABcos306在RtBEC中，BEC90，ACAEEC68在RtADC中，D90，ACD30，第18题答图四、解答题19(1)证明：如图，连结AO并延长交O于点E，连结BE，则ABE90EABE90EC，CBAD，EABBAD90AD是O的切线(2)解：由(1)知ABE90AE2AO6，AB4，ECBAD，BDAB于B，cosBADcosE，即第19题答图20解：(1)400(2)C型号种子的发芽数为470粒图略(3)A型号种子的发芽率为，B型号种子的发芽率为，D型号种子的发芽率为，C型号种子的发芽率为94应选D型号的种子进行推广20000095190000(粒)估计能有190000粒种子会发芽21解：设甲同学平均每分钟清点图书x本，则乙同学平均每分钟清点图书(x10)本，依题意，得，解得x20经检验x20是原方程的解，且符合题意答：甲同学平均每分钟清点图书20本22解：(1)比如：第22题答图(2)S1S4S2S3或S1S3S2S4或S1S3S2S4或等S1S3S2S4或等五、解答题23(1)解：由kxx2，得(k1)x2依题意k10方程的根为正整数，k为整数，k11或k12k12，k23(2)解：依题意，二次函数yax2bxkc的图象经过点(1，0)，0abkc，kcba(3)证明：方程的判别式为(b)24acb24ac由a0，c0，得ac0(i)若ac0，则4ac0故b24ac0此时方程有两个不相等的实数根(ii)证法一：若ac0，由(2)知abkc0，故bakcb24ac(akc)24aca22kac(kc)24aca22kac(kc)24kac4ac(akc)24ac(k1)方程kxx2的根为正实数，方程(k1)x2的根为正实数由x0，20，得k104ac(k1)0(akc)20，(akc)24ac(k1)0此时方程有两个不相等的实数根证法二：若ac0，抛物线yax2bxkc与x轴有交点，1(b)24akcb24akc0(b24ac)(b24akc)4ac(k1)由证法一知k10，b24acb24akc0b24ac0此时方程有两个不相等的实数根综上，方程必有两个不相等的实数根24解：(1)DFEF(2)猜想：DFFE证明：如图所示，过点D作DGAB于G，则DGB90DADB，ADB60，AGBG，DBA是等边三角形DBBAACB90，ABC30，ACABBGDBGBACDGBCBEEC，BEC60，EBC是等边三角形BCBE，CBE60DGBE，ABEABCCBE90DFGEFB，DGFEBF，DFGEFBDFEF第24题答图(3)猜想：DFFE证法一：如图所示，过点D作DHAB于H，连结HC，HE，HE交CB于K，则DHB90DADB，AHBH，1HDBACB90，HCHBEBEC，HEHE，HBEHCE23，4BEHHKBCBKE90ADBBEC2ABC，HDBBEHABCDBCDBHABCDBHHDB90，EBHEBKABCEBKBEK90DBHE，DHBE四边形DHEB是平行四边形DFEF证法二：如图所示，分别过点D、E作DHAB于H，EKBC于K，连结HK，则DHBEKBEKC90ACB90，EKACDADB，EBEC，AHBH，1HDB，CKBK，2BEKHKAC点H、K、E在同一条直线上下同证法一25解：(1)依题意，设所求抛物线的解析式为yax2bx4，则解得所求抛物线的解析式为由，解得x14，x23D(4，0)(2)如图，过点C作CNx轴于N，过点E、B分别作x轴、y轴的垂线，两线交于点M则MCNE90设E(a，0)，EBECBM2EM2CN2EN2(1a)2(40)2(20)2(3a)2解得a1E(1，0)(3)可求得直线BC的解析式为yx5从而直线BC与x轴的交点为H(5，0)如图，根据轴对称性可知，当点在BC上时，点F是BE的中点FGBC，EFP EBH可证EPPHE(1，0)，H(5，0)，P(2，0)第25题答图(