数学北师大版七年级下册对顶角、补角与余角.ppt

我快乐我收获我思考我参与 2 1两条直线的位置关系 1 对顶角 补角和余角 学习目标 1 了解对顶角 补角 余角的概念 2 记住对顶角 补角 余角的性质 并能运用它们解决有关的问题 重点 难点 在同一平面内 两条直线的位置关系有相交和平行两种 在同一平面内 不相交的两条直线叫做平行线 走进生活 引入课题 若两条直线只有一个公共点 我们称这两条直线为相交线 问题 在下图中 直线m和n的位置关系是 a和b是 a和n是 平行 平行 相交 走进生活 引入课题 用剪刀剪东西时 哪对角同时变大或变小 想一想 1与 2的位置有什么关系 如图 两直线AB CD相交于点O 1与 2有公共顶点 它们的两边互为反向延长线 这样的两个角叫做对顶角 对顶角相等 O C A D B 2 1 你发现了吗 想一想 1与 2的大小有什么关系 巩固练习 下列各图中 1和 2是对顶角吗 为什么 方法总结 对顶角是由两条相交直线构成的 只有两条直线相交时 才能构成对顶角 例如图 直线AB CD与EF相交于点O 1 40 BOC 110 求 2的度数 解 因为 1 40 BOC 110 所以 BOF BOC 1 110 40 70 因为 BOF与 2是对顶角 根据对顶角相等 得 2 BOF 70 注意 隐含条件 对顶角相等 准备一长方形纸片 按如图展示沿虚线折叠 并标出 1与 2 3与 4 如果两个角的和是平角 那么这两个角 如果两个角的和是直角 那么这两个角 思考问题 1 1与 2有什么关系 折纸活动 2 3与 4有什么关系 1 2 90 3 4 180 互为余角 互为补角 1 2 4 3 合作讨论 如图当角的位置变化时 1与 2是否还是互为余角呢 3与 4还是互为补角吗 互为余角 互为补角仅仅表明了两个角的数量关系 并没有限制角的位置关系 27 37 117 37 85 175 58 148 45 135 103 13 观察可得结论 同一个锐角的补角比它的余角大 做一做 90 小诊所 1 30 70 与80 的和为平角 所以这三个角互补 2 一个角的余角必为锐角 3 一个角的补角必为钝角 4 两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关 判断下列说法是否正确 1 哪些角互为余角 哪些角互为补角 2 3与 4有什么关系 为什么 3 AOC与 BOD有什么关系 为什么 做一做 如图1 打台球时 选择适当的方向用白球击打红球 反弹后的红球会直接入袋 此时 1 2 将图简化成右图 ON与DC交于点O DON CON 900 1 2 拓展练习 1 已知 1 48 21 则 1的余角等于 41 39 2 若 A B 90 B C 90 则 A C 理由是 若 1 3 180 2 4 180 且 1 2 则 4 3 理由是 同角的余角相等 等角的补角相等 工人师傅有一个破损的扇形零件 他想利用图中的量角器量出这个扇形零件的圆心角的度数 你能很快说出所量角是多少度吗 你的根据是什么 请你帮忙 方法一 可利用对顶角相等得出 方法二 可利用补角得出 40 归纳小结 1 余角 补角 对顶角的概念 2 余角 补角 对顶角的性质 1 和为直角的两个角称互为余角 2 和为平角的两个角称互为补角 3 两直线相交有多少对对顶角 1 同角或等角的余角相等 2 同角或等角的补角相等 3 对顶角相等 拓展练习 3 当光线从空气射入水中时 光线的传播方向发生了改变 这就是折射现象 如图所示 图中 1与 2是对顶角吗 1 默写对顶角 补角 余角的概念和性质 6句话 2 P69做一做 台