数学北师大版七年级下册对顶角余角及补角.ppt

尹清国 宣汉县樊哙中学 2 1两条直线的位置关系 第二章相交线与平行线 1对顶角 补角和余角 一 学习目标1 知识与能力在具体情境中了解对顶角 余角与补角 知道对顶角 余角和补角的性质 通过练习掌握对顶角 余角和补角的概念及性质 并能运用它们解决一些简单的实际问题 2 方法与过程经历观察 操作 推理 交流等活动 进一步发展空间观念 推理能力和有条理地表达的能力 经历探索余角 补角 对顶角的性质的过程 3 态度 情感 价值观通过学生动手操作 观察 合作 交流 进一步感受学习数学的意义二 学习重难点1 重点 余角 补角 对顶角的性质及应用2 难点 余角 补角的性质 观察下列图片 说一说直线与直线的位置关系 导入新课 情境引入 窗户 在生活中 你常见的同一平面内的两直线有哪些位置关系 你能给它们下定义吗 提示 同一平面内的两直线有两种位置关系 和 相交线 在同一平面内 若两条直线 公共点 我们称这两条直线为相交线 平行线 在同一平面内 的两条直线叫做平行线 只有一个 不相交 相交 平行 你能动手折一折 画一画相交线与平行线吗 如图 直线AB CD相交于O 1和 2有什么位置关系 A B C D O 探究一 1 有公共顶点 2 两边互为反向延长线 下列各图中 1与 2是对顶角的是 D 方法总结 对顶角是由两条相交直线构成的 只有两条直线相交时 才能构成对顶角 请你观察图中 1和 2这组对顶角 你发现它们的大小有什么关系 提示 先测量说明再推理验证 探究二 1 2 想一想 相等的角是对顶角吗 例2如图 直线AB CD EF相交于点O 1 40 BOC 110 求 2的度数 解 因为 1 40 BOC 110 已知 所以 BOF BOC 1 110 40 70 因为 BOF 2 对顶角相等 所以 2 70 等量代换 3 4 如果两个角的和等于180 平角 就说这两个角互为补角 简称互补 可以说 3是 4的补角或 4是 3的补角或 4与 3互为补角 定义 2 1 如果两个角的和等于90 直角 就说这两个角互为余角 简称互余 可以说 1是 2的余角或 2是 1的余角 定义 27 37 117 37 85 175 58 148 45 135 103 13 观察可得结论 同一个锐角的补角比它的余角大 做一做 90 小诊所 1 30 70与80的和为平角 所以这三个角互补 2 一个角的余角必为锐角 3 一个角的补角必为钝角 4 90的角为余角 5 两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关 0 判断下列说法是否正确 温馨提示 0 0 0 探究问题 余角和补角的性质 已知 如图 AOC BOC 90 2 3 试说明 1与 4 AOE与 BOD的关系 因为 1 2 3 4 即 1与 2互余 3与 4互余 所以 1 2 4 3 又因为 2 3 所以 因为 1 BOD 4 AOE 所以 BOD 1 AOE 4 所以 90 90 90 90 1 4 180 180 180 180 BOD AOE 余角和补角有哪些性质 性质 同角或等角的余角 同角或等角的补角 相等 相等 归纳 余角和补角有哪些性质 探究点二余角与补角的相关计算 例 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10 求这个角的度数 解题探究 1 设这个角为x 则它的余角与补角应怎样表示 答 它的余角为 90 x 补角为 180 x 解得x 50 答 这个角的度数为50 2 题目中的相等关系是什么 答 一个角的补角 这个角的余角的3倍 10 3 根据题意 得180 x 3 90 x 10 理解对顶角需要注意的三点1 对顶角是成对出现的 不能单独说一个角是对顶角 2 对顶角反映两角相等的数量关系 3 对顶角还反映两角的位置关系 课堂小结 理解余角与补角需要注意的四点1 余角与补角是针对两个角而言 并且是相互的 2 互为余角 互为补角的两个角 只与它们的大小有关 与它们的位置无关 3 同一个角的补角比它的余角大90 4 互余的两个角必须是两个锐角 而互补的两个角可以是一个锐角和一个钝角 也可以是两个直角 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 对顶角及性质 对顶角相等 位置和数量关系 课堂总结 作业布置 完成当堂自我测评 见测评卷 当堂自我测评 姓名 得分 共10题 每题5分 共计50分 1 下列说法中 正确的有 对顶角相等 相等的角是对顶角 不是对顶角的两个角就不相等 不相等的角不是对顶角 若 1 2 3 90 则 1 2 3互余A 1个B 2个C 3个D 0个2 若 1 2 且 1与 2互余 则 1 2 3 若 A B 180 B C 180 则 A C 理由是 图24 如图2 已知 AOE COD 90 1 写出图中 EOC互余的角 2 1与 2的关系是什么 为什么 3 写出与 2互补的角 5 如果一个角的补角是150 那么这个角的余角是 图36 如图3 桌面上平放着一块三角板和一把直尺 小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘 他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转 还是将三角板沿直尺平移 1与 2的和总是保持不变 那么 1与 2的关系是 7 1与 2互余 1 38 12 2 2的余角的补角等于 8 一个角的余角比这个角的补角的