9导数（1）复习导学案.doc

导数及应用（1）【复习目标】： 1了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线的斜率等）。掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念。2熟记基本导数公式（为有理数，的导数）掌握两个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些函数的导数。会用导数研究函数的单调性、极值与最值一、基础训练:1.在曲线y=x2+1的图象上取一点（1，2）及附近一点（1+x，2+y），则为 .2.已知f(x)=sinx(cosx+1)，则f(x)= .3.若函数y=f(x)在R上可导且满足不等式xf(x)-f(x)恒成立，且常数a,b满足ab,则下列不等式不一定成立的是 （填序号）.af(b)bf(a)af(a)bf(b) af(a)bf(b)af(b)bf(a)4.（2008辽宁理，6）设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围为 .5.(2008全国理，14)设曲线y=eax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a= .二、典型例题题型一 利用导数定义解题例1 （1）求函数y=在x0到x0+x之间的平均变化率.（2）函数满足，则当x无限趋近于0时， 题型二 、利用法则与公式求导例2 求下列各函数的导数：（1）y=； （2）y=（x+1）（x+2）（x+3）；（3）y=-sin(1-2cos2)；（4）y=+.例3 求下列函数的导数：（1）y=;(2)y=sin2(2x+);(3)y=x.例4有一倒置的圆锥形容器，其底面的半径等于圆锥的高，若以/s的速度向该容器注水，求当水深为10cm时水面上升的速度.题型三 、求切线方程例5 已知曲线y=x3+.(1)求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.题型四 、用导数研究单调性例6 已知f(x)=ex-ax-1.（1）求f(x)的单调增区间；（2）若f(x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围；（3）是否存在a,使f(x)在（-，0上单调递减，在0，+）上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.四、巩固练习1. y=tanx的导数为 .2.设函数f（x）=cos（x+）（0）.若f(x)+f(x)是奇函数,则= .3.若直线y=kx与曲线y=x3-3x2+2x相切，则k= .4、函数y=3x2-2lnx的单调增区间为 ，单调减区间为 .5.（2008全国理，7）设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a= .6.若点P在曲线y=x3-3x2+(3-)x+上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是 .7.若函数f(x)的导函数为f(x)=-x(x+1),则函数g(x)=f(logax)(0a1)的单调递减区间是 .8.（2008海南、宁夏，21，（1）（3）问）设函数f(x)=ax+（a,bZ），曲线y=f(x)在点（2，f（2）处的切线方程为y=3.（1）求f（x）的解析式；（2）证明：曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值.9已知函数f(x)=x3-ax-1.(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a,使f(x)在（-1，1）上单调