2008年江苏省淮安市中考数学试卷无答案word版doc.doc

2008年河北省中考数学试题评析 数学命题组 今年数学试卷较为充分地体现了课程改革理念，试题给人以耳目一新的感觉，能启发人们如何突破常规实现常考常新、不落俗套。试题起点较低，难度分布合理有序，陈述准确，表达简洁、规范，图文制作精良。题目相互间具有一定的校正随机测量误差功能。试题载体的选取贴近于学生的学习现实和生活现实，题目的呈现形式和内容丰富多彩，既着眼于熟悉的题型和在此基础上的演变，又着眼于情景的创新，而且注意根据考查目标的差异采用不同的呈现方式，有利于学生稳定发挥其真实的数学水平。试题在全面考查支撑数学核心内容基础上，注重考查学生灵活运用数学知识解决问题的能力，关注对数学活动过程的考查，加强了探究性问题的设计与应用，注意考查学生的观察、实验、猜想、推理能力。试卷注意试题的不同难易层次试题的安排，让不同水平的学生能力都能得到充分的发挥，使试题整体具有恰当的区分性，有利于高一级学校选拔新生。一、试题的设计关注了五个问题 1关注支撑学科的基本知识、基本技能、基本方法和基本思想的考查，以确保试题的效度试题重点考查代数式的运算、方程、不等式、函数、统计与概率、三角形和四边形等学科核心主干内容及数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想、转化思想、统计意识、随机思想、待定系数法、换元法等2关注载体公平、题目陈述准确精练，以保证试题的信度题目力争在语言陈述、图形、图像的展现均准确明白、精练而无异议即凡是与实际相联系的其背景为所有学生所熟悉，这些题目的背景不仅不会干扰学生对其数学内涵的分析与理解，而且有助于学生对其中数量关系的把握；凡是带有创新成份的试题均在核心内容范围内，预留的思考空间也较为适当，呈现形式也导示明确这些特点为确保考试的信度提供了有力的支持。3关注了不同层次的学习习惯，以确保试卷的区分度在试题的赋分方面，注意了有利于考查结果形成不同认知水平学生的得分区间，从而形成合理的得分分布区间这样既尊重了学生数学水平的差异，又能较好的区分出不同数学水平的学生，较好地保证了区分结果的稳定性如21题和25题都是函数问题，但从不同角度体现着函数的图像与关系式之间的结合与统一，这使得擅长从“数”的角度考虑问题与擅长从“形”的角度考虑问题的考生都能得到施展与发挥，从而提高了试题的区分度整套试卷形成三个难度循环，即选择、填空与解答即使是把关的压轴题（25、26题）的前两问也是入口很宽，难度相当于填空题的难度，但出口很窄，体现了不同水平的学生有序解答试题的要求4关注试题的可推广性整卷所考查知识和能力的内涵丰富而深厚，所考查的知识性目标可以抽象到课标之内容的程度，所考查的技能性目标可抽象到一般意义下该技能的程度，所考查的能力和思想方法性可抽象到一般意义下该技能的目标和思想方法的程度如10题（转盘问题），能抽象到课标所要求“探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）”；16题（天平问题），能抽象到课标所要求“能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型”；如20题（种子发芽试验，能抽象到课标所要求的“能根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点”；22题（防范台风问题），能抽象到课标所要求的“运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题”。5关注试卷整体自洽性试题注意试卷内部的融洽和谐、不矛盾，特别努力发挥试题在能力层面上的相互校正功能注重试题题型搭配的合理性（1）通盘考虑整卷试题考查功能，使试题的考查功能之间呈现合理支撑如5题的位似，18题的勾股定理，23题的方案论证，24题平移变换与逻辑证明，26题点线运动的整合，这五个题目的组合重点考查了几何部分的核心内容，不仅关注了每个题目的独立考查功能，而且更关注了他们之间的相互校正和相互支撑，发挥了整体考查的功能。（2）运用数学内容的纵向联系设计试题，校正学生掌握知识的误差如17题反比例函数的图像，9题辨别图像的能力，21题运用待定系数法解决同类问题的能力，22题坐标系中点的位置的确定，25题利用函数解决方案优化问题，这五个题目从纵向上校正了学生在掌握代数方面存在的误差。二、试题的特点及教学导向当前，初中数学教学重结论、轻过程，重理论、轻实践，重单向、轻多维，重积累、轻探究的倾向，一定程度上阻碍了数学教育改革，特别是新一轮课程改革的发展进程，制约着数学教学的创造性和探索精神的发展与宏扬试题在这些方面更加突出了时代性、开放性、实践性和导向性比如：1、从直叙提问走向情境展现，促进数学教学由重视知识结论的教学转向重视知识形成过程的教学，切实提高学生的分析概括能力直叙提问的试题虽然可以考查学生的基础知识，但它只要求知道是什么，不要求知道为什么长期大量使用直叙提问式的考题，容易导致数学教学只重视得到知识结论，而忽视知识形成过程的教学，甚至导致学生死记硬背知识结论这也是出现“高分低能”现象的原因之一我省试题中已注意到变直叙提问为情境展现，促进数学教学由重视知识结论的教学转向重视知识形成过程的教学例1 （第4题）据河北经济台报道，截止到2008年5月21日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15 510 000元，将15 510 000用科学记数法表示为A0.1551108 B1.551106 C1.551107 D15.51106评析 本题是当前社会热点问题，所选数据真实，体现了慷慨的河北人民心系灾区，引导学生从实际生活中发现数学问题，它把真实的捐款数据与科学记数法的表示方法组合到一起，落实了义务教育的基础性和对公民数学素养的基本要求例2（第18题）图9-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若AC6，BC5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图9-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 评析 此题以学生非常熟悉的我国古代的“赵爽弦图”为切入点，以风车为背景，题目既用科学的语言文字叙述其操作过程，又有图形展示，不仅将勾股定理的考察融在其中，更向学生隐含渗透了我国古代文化的精深与美妙，有一种内在的和谐与古远幽深的感觉，激发学生对祖国文化的热爱，因此本题具有趣味性和挑战性，令人耳目一新例3（第10题）有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置挂着“众”“ 志”“ 成”“城”四个字牌，如图5-1若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换图5-2、图5-3分别表示第1次变换和第2次变换按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是 成 图5-1 众 成 城 志 成 城 众 志 城 众 志 第1次变换 图5-2 志 成 城 众 众 志 成 城 图5-3 第2次变换 A上B下C左D右评析 该题以图形的旋转为 基础，以中心对称为载体，将变换的规律（四次变换为一周期）隐含在题目中，借以考查学生空间观念和阅读理解能力及数学迁移能力，从而将所学知识应用于新情景中，确保试题具有较高的区分度。命题者深刻地把握了这一精神实质，独具匠心地设计出了一道新而不怪、新而不偏的考查空间想象与逻辑分析的好题此题对不同层次学生有不同要求，对于思维品质较好的考生，可以通过观察、分析、归纳、抽象、概括迅速发现每一次变换“众”字逆时针旋转90这一规律。2、从纯数学问题解决走向实际问题解决，促进数学教学由重视解题训练转向重视理论联系实际，逐步培养学生的数学建模能力长期使用纯数学求解的试题是导致初中数学教学进行大量重复解题训练的重要原因之一为扭转这种现状，试题关注了学生解决实际问题能力的考查，促进数学教学由重视解题训练转向重视理论联系实际例4（第22题）气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45方向的B点生成，测得OB=100km台风中心从点B以40 km/ h的速度向正北方向移动，经5 h后到达海面上的点C处因受气旋影响，台风中心从点C开始以30 km/ h的速度向北偏西60方向继续移动以O为原点建立如图12所示的直角坐标系（1）台风中心生成点B的坐标为 ，台风中心转折点C的坐标为 ；（结果保留根号） （2）已知距台风中心20 km的范围内均会受到台风的侵袭如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？评析 解直角三角形不仅在实际问题中有着广泛的应用，而且更为重要的是，它在数学本身也有着极为广泛的应用，凡是有关图形中量的计算问题，以及坐标系里点的坐标的计算，大多数的情况都需借助于构造与解直角三角形试题背景材料自然、合理、公平，有利于学生展示自己学习所取得的成就.也教育学生尽管台风会给人类带来灾害，但科学防犯是可以避免或减少损失的，进而体现试题的教育功能。为了尽可能地杜绝了学生在无意间的、非数学上的失误影响自己的考试成绩，试题用打着重号的方式提醒学生是“最初侵袭该城要经过多长时间”，从而保证了考试结果具有较高的信度.例5（第25题）研究所对某种新型产品的产销情况进行了调研，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地的售价、（万元）与x满足一次函数关系。（注：年利润销售总额全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售x（吨）时，=请用含x的代数式表示甲地当年的年销售额为，并求年利润（万元）与x之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售x（吨）时，=（n为常数），且乙地当年的最大年利润为35万元试确定n的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1）、（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？评析 试题在呈现方式上做出了创新，试题贴近社会经济的盈亏问题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性” 这样设计体现了新课程标准的“问题情景建立模型解释、应用和拓展”的数学学习模式本题求解二次函数关系式、并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力，考查的数学思想主要是数学建模思想教学中本题还可拓展：当投资者投资500万时，怎样安排甲乙两地资金流向，才能获得最大利润。这是本题命制过程中思考到的。3、从单向封闭题型走向多维开放题型，促进数学教学由重视定向思维转向重视发散思维，着力培养学生的创新思维能力例6（第20题，）某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广通过实验得知，C型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图（1）D型号种子的粒数是 ；（2）请你将图10-2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率评析 本题利用两种统计图的各自的特点，使信息在两种统计图之间交叉呈现，较好地考查了从统计图中获取信息的能力，绘图的技能，并将统计问题与概率进行了有机整合。这是本试卷的亮点之一。例7（第9题）如图4，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直若小正方形的边长为x，且0，四个阴影面积的和为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是评析 本题借助正方形有关知识，通过图形的放缩变换，寻找运动中的不变量，进而建立函数关系式，最后考查学生将函数解析式转化为图像表示的能力。4、从传统应用题型走向信息构建题型，促进数学教学由重视知识积累转向重视问题探究，努力培养学生的探究精神传统应用型试题是对知识的直接应用在知识立意的试题中，知识的积累显得尤为重要这样导致的结果就是教出的学生只会机械的应用、模仿，不会探究为漳显课程改革成果，试题也作出了积极反应，试题考查的思路从知识立意转向能力立意，从传统应用转向信息构建，正确引导数学教学由重视知识积累转向重视问题探究，努力培养学生的探究精神例8在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3 km和2 km，AB=a km（a1）现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（其中BPl于点P）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2 ，且d2=PA+PB（km）（其中点与点A关于l对称，B与l交于点P）观察计算（1）在方案一中，d1= km（用含a的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2= km（用含a的式子表示）探索归纳（1）当a=4时，比较大小： d1 d2（填“”、“=”或“”）；当a=6时，比较大小： d1 d2（填“”、“=”或“”）；，m+n0，（）与（）的符号相同当0时，0，即；当=0时，= 0，即=；当0时，0，即方法指导当不易直接比较两个正数m与n的大小时，可以对它们的平方进行比较：（2）请你参考右边方框中的方法指导，就a（当a1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？评析 本题是学生非常熟悉的“直线上一点到两点距离和”问题，来源于课本又高于课本。试题以课题学习形式考查是一种新的有益尝试。本题的命题意图是打破学生已有的思维模型定势，让学生产生认知冲突，通过具体的计算d1和d2比较，从a的特殊数值入手，再到a的一般情况，利用方法指导进行探索讨论，进而提炼归纳出一般结论。解答过程也充分让学生感悟由形导数，由数释形。本题给学生展现了“从问题的提出、方案设计、特殊赋值、归纳提升、问题解决的课题学习的完整过程，所呈现的情境不是教材上内容的简单搬移，而是解决了同一类问题的一般情况。在解答本题过程中可以充分体验感受从特殊到一般的一般性数学方法教学中本题还可拓展：当A，B到l的距离相等且ABa时怎样选择方案。或当A，B到l的距离分别是m, n, ABa时, 怎样选择方案.这是命题组未尽的思考。例9（第24题）如图14-1，在ABC中，BC边在直线l上，ACBC，且AC = BCEFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP沿直线l向左平移到图14-2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将EFP沿直线l向左平移到图14-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由评析 本题通过平行移动构造对图形的三种状态，蕴含了让学生经历观察、动手操作、猜测、合理推断、演绎论证等数学活动，而且将关注“变化过程中存在的不变量（垂直且相等）”这一重要的数学基本观念作为考查核心试题的要求层次分明其区别的实质在于对问题情境中“变化过程中蕴涵的不变因素平移”现象的领悟，既抓住了问题的关键所在，又使得学习水平层次不同的学生在考试中都有发挥的机会和余地，从而通过对不同层次的学生采用不同的评价，体现尊重学生的数学差异，有利于激发学生的思维激情和潜能，提高试题的信度和效度另外，本题给出了编拟试题的一个很有价值的方法，就是探讨在条件弱化的情况下，原来的命题是否仍然成立，这也是科学研究、科学探究的重要方法从另一个角度看，将条件弱化，实际上就是将条件改成更一般地形式，这种研究、这种思维模式对于师生都是十分有益的，在自己做了这样的探究后，既有成就感，增加自信，也确实可有效地改善、提升自己的