数学人教版六年级下册圆柱与圆锥体积复习.doc

圆柱圆锥体积复习教学目标：1、 通过复习使学生熟练掌握圆柱与圆锥等底等高时体积之间的关系，圆柱与圆锥等底等体积时高的关系，圆柱与圆锥等高等体积时底面积之间的关系。2、 在复习引导过程中，使学生找到知识之间的联系，学会复习知识的方法。3、 提高学生综合分析能力，进一步提高学生数学素养。教学重点：使学生理解并理清圆柱与圆锥三种情况下各部分之间的关系。教学难点：提高学生综合分析问题和解决问题的能力。教学过程：一、 图形引入：1、 同学们，我们已经学习了圆柱和圆锥，这里有一个长方形和直角三角形的硬纸板，那现在老师手里有圆柱和圆锥吗？（没有，他们是平面图形。有，只要旋转就可以。）2、（师演示以长方形的长为轴旋转成圆柱的过程）老师拿着长方形纸板问：那长方形的长相当于圆柱的什么？宽相当于圆柱的什么？3、大家接着想象直角三角形绕一直角边旋转会是什么图形？（生：圆锥）说一说两条直角边与圆锥的关系。所以，圆柱和圆锥都是一个旋转体。4、（出示数据：长方形长4，宽2，直角三角形两直角边分别为4和2）大家看数据，你看到了什么？（圆柱与圆锥底面半径一样，高也一样，也就是圆柱与圆锥等底等高。）板书等底等高。二、 复习圆柱与圆锥等底等高情况下体积的关系。1、 对于等底等高的圆柱与圆锥，我们要研究什么呢？（研究它们的体积的关系）板书体积，那么它们的体积到底有怎样的关系？板书V柱，V锥。生：圆柱的体积是圆锥的3倍，比圆锥多2倍，圆锥的体积是圆柱的1/3，比圆柱少2/3。（板书）生：我还想到等底等高情况下，圆锥体积看作1份，圆柱就是3份，他们相差2份，一共是4份。（板书1,2,3,4）2、 瞧,两位同学都是描述圆柱与圆锥体积的关系，而第二位同学的描述就更加简练了，使大家清晰地看到二者体积的关系，因此我们学数学就应该把学到的知识简单化。这种用份数的思考方式在解决问题时还十分方便呢，不信请看：填空：1、一个圆柱与一个圆锥底面周长相等，高也相等，回答下面问题： （1）如果圆柱体积是60cm，那么圆锥体积是（ ）cm。 （2）如果圆锥体积是60cm，那么圆柱体积是（ ）cm。 （3）如果圆锥体积比圆柱小60cm，则圆锥体积是（ ）cm,圆柱体积是（ ）cm。 （4）如果圆锥和圆柱体积和是60cm，则圆柱体积是（ ）cm,圆锥体积是（ ）cm。 问：审题时你读懂了什么？（等底等高）有时题中没有等底等高四个字，大家要会判断出来。学生分别汇报思路过程。虽然题目中都是60，但是我们得到的答案都不相同，原因是60所代表的份数不相同，第一小题是已知3份求1份，第2小题是已知1份求3份，下面大家说已知几份求几份？所以用份数思想去分析问题和解决问题是非常快捷的。大家接着看：2、把一根圆柱木料削成一个最大的圆锥，一共削去了40立方分米，那么原来圆柱的体积是（ ）立方分米，削去的比圆锥体积大( ) 立方分米。 （圆柱削成最大的圆锥，这个圆锥与圆柱是等底等高的，圆锥1份，圆柱3份，削去2份。知二求三，求一。）结合板书小结：当圆柱与圆锥等底等高时，它们的体积之间存在着1,2,3,4的关系，用它指导我们分析问题会非常简洁。三、 复习圆柱与圆锥等底等体积时，两者高的关系。1、 （出示等底等高的圆柱与圆锥）刚才大家复习了等底等高的圆柱圆锥体积的关系。那么如果老师想让圆柱与圆锥的体积相等，底面积不变，我们可以概括为圆柱圆锥等底等积，你有什么办法吗？（生：圆锥的高扩大3倍或圆柱的高缩小3倍。）同时出示图形，使学生在直观上加深理解2、 也就是说在等底等积的情况下，圆柱与圆锥的高又存在着一定得关系了。谁能说说？（生：圆锥的高是圆柱高的3倍，多2倍，圆柱的高是圆锥的1/3，少2/3.）板书那么这时候圆柱与圆锥的高是不是也存在着1,2,3,4的关系呢？（圆柱的高是1份，圆锥高3份，高相差2份，高的和4份。）3、 大家学会了知识的迁移，对于这部分知识，看看大家能否像刚才一样灵活掌握？练习：（1）一个高15cm的圆锥形容器装满水，倒入与它等底等高圆柱容器中，水深（ ）cm。（这道题你看出了什么？水的体积没有变，水的底面积没有变。）（2）如图，圆柱与圆锥体积相等，总长度24cm，圆锥高（ ）cm，圆柱高（ ）cm。（看图可以得出底面积相等，体积又相等，那么高知四求一求三。）结合板书小结：当圆柱与圆锥等底等体积时，他们的高也是存在着1,2,3,4的关系，我们可以形象地想象成圆锥变高了，帮助我们分析两者高的关系。四、复习圆柱与圆锥等高等体积时，两者底面积的关系。 1、我们刚才复习了圆柱与圆锥等底等高时体积的关系，等底等体积时高的关系，下面我们要复习哪种情况啦？（等高等体积时，底面积的关系） 2、老师不讲了，同学们能不能先思考，再讨论一下等高等体积时，圆柱与圆锥底面积有什么关系？生：等高等体积，圆锥的底面积就得是圆柱的3倍，比圆柱多2倍，圆柱的底面积是圆锥的1/3，比圆锥少2/3。那么圆柱的底面积看作1份，圆锥3份，底面积相差2份，和4份。可以想象图形。随着板书。3、同学们真是会学习，通过前面的复习方法和你们的想象，自己总结出等高等积时两者底面积的关系。会不会正确运用呢？练习：圆柱与圆锥体积相等，高也相等，圆锥的底面积再减少10cm就和圆柱底面积相等了，那么圆锥的底面积是（ ）平方厘米。 （根据等高等积时底面积的关系，已知两份求三份）4、小结：刚才我们主要复习了三种情况，看看板书，你能看出什么？（只有等底等高的情况下圆柱大，其他两种情况都是圆锥大；三种情况都是把较小的量看作1份，都可以用1,2,3,4的份数关系解决问题；数学语言简洁性。）同学们观察得很细，思考得很深，大家能够把知识拓展开并正确运用，你们都是很了不起的。下面老师给几道综合练习，看看大家能否做到活学活用。五、综合练习：1下图中的圆柱形杯子与圆锥形杯子的底面积相等，把圆锥形杯子装满水后倒进圆柱形杯子，至少要倒（ ）杯才能把圆柱形杯子装满。（大圆柱可以分成三个与圆锥等底等高的小圆柱，每个小圆柱需要用圆锥倒3次，总共九次。）2小刚用一块体积为120立方厘米的橡皮泥，捏塑成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积比圆锥体积多（ ）立方厘米。（等底等高的圆柱圆锥，体积知四求二）3一个圆柱与圆锥底面直径的比是1:1，圆锥的高与圆柱高的比是3：1，圆锥体积是6立方分米，则圆柱体积是（ ）立方分米。（通过想象图形，正好符合等底等积的情况，所以圆柱和圆锥体积相等）4.如果把一个高5cm的圆柱沿底面直径切成两个半圆柱，它的表面积增加60cm，如果把这个圆