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第六章平行四边形6 2平行四边形的判定 一 西乡五中董国秋 北师大版八年级数学下册 复习引入 1 平行四边形的定义是什么 2 平行四边形有哪些性质 平行四边形的性质 平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的对角相等 邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 定理探索 活动1 工具 两对长度分别相等的小木棒 动手 能否在平面内用这四根木棒摆成一个平行四边形 思考 你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗 已知 如图6 8 1 在四边形ABCD中 AB CD BC AD 求证 四边形ABCD是平行四边形 定理证明 证明 连接BD 在 ABD和 CDB中 AB CDAD CBBD DB ABD CDB 1 2 3 4 AB CDAD CB 四边形ABCD是平行四边形 1 2 3 4 平行四边形判定定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 归纳结论 AD BC AB CD 四边形ABCD是平行四边形 符号语言 定理探索 活动2 1 取两根长度相等的细木棒 你能将它们摆放在一张纸上 使得这两根细木棒的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗 2 如果四边形有一组对边相等 那么还需要添加什么条件 才能使它成为平行四边形 与同伴交流 如图6 9 1 在四边形ABCD中 AB CD 且AB CD 求证 四边形ABCD是平行四边形 定理证明 证明 连接AC AB CD BAC ACD又 AB CDAC CA BAC DCA BC AD 四边形ABCD是平行四边形 平行四边形判定定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 归纳结论 AD BC AD BC 四边形ABCD是平行四边形 符号语言 例题讲评 例1如图6 10 在平行四边形ABCD中 E F分别是AD和BC的中点 求证 四边形BFDE是平行四边形 证明 四边形ABCD是平行四边形 AD CBAD BC又 E F分别是AD和BC的中点 ED AD BF BC DE BF又 ED BF 四边形BFDE是平行四边形 1 如图 线段AD是线段BC经过平移所得到的 分别连接AB CD 四边形ABCD是平行四边形吗 为什么 巩固练习 2 如图所示 AC BD 16 AB CD EF 15 CE DF 9 图中有哪些互相平行的线段 请说明理由 巩固练习 回顾小结 1 定义 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 一组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 类比 观察
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