数学人教版六年级下册抽屉原理教学设计.doc

抽屉原理教学设计及反思大城县城内第四小学 郝利霞一、教学设计1教材分析 抽屉原理是义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第五单元数学广角的教学内容。这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。2学情分析 “抽屉原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。3教学理念 激趣是新课导入的抓手，喜欢和好奇心比什么都重要，以“抢椅子”，让学生置身游戏中开始学习，为理解抽屉原理埋下伏笔。通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容。特别是对教材中的结论“总有、至少”等字词作了充分的阐释，帮助学生进行较好的“建模”，使复杂问题简单化，简单问题模型化，充分体现了新课标要求。4教学目标 1经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。5教学重难点 重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。6教学过程一、课前游戏引入。 上课前，我们先来热身一下，一起来玩抢椅子的游戏。 请3位同学上来参加游戏，第三位同学是请女生还是男生呢？老师认为，不管是请男生还是女生，都一定至少有两位同学的性别是相同的。同意我的说法吗？ 游戏规则是：在老师说开始时，3位同学绕着椅子走，当老师说停的，三位同学都要坐在椅子上。 为什么总有一张椅子至少坐两个同学？ 在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理叫做抽屉原理，这节课我们就一起来研究抽屉理原。(板书课题)二、通过操作，探究新知（一）探究例11、研究3根小棒放进2个杯子。（1）要把3根小棒放进2个杯子 ，有几种放法？请同学们想一想，摆一摆，写一写，再把你的想法在小组内交流。（2）反馈：两种放法：（3，0）和（2，1）。（3）从两种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个杯子至少放进2根小棒）你是怎么发现的？（说得真有道理）（4）“总有”什么意思？（一定有）（5）“至少”有2根什么意思？（不少于2根）小结：在研究3根小棒放进2个杯子时，同学们表现得很积极，发现了“不管怎么放，总有一个杯子放进2根小棒）2、研究4根小棒放进3个杯子。（1）要把4根小棒放进3个杯子里，有几种放法？请同学们动手摆一摆，再把你的想法在小组内交流。（2）反馈：四种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。（3）从四种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个杯子笔盒至少有2根小棒）（4）你是怎么发现的？（5）大家通过枚举出四种放法，能清楚地发现“总有一个杯子放进2根小棒”。如果要让每个杯子里放的笔尽可能的少，你觉得应该要怎样放？（每个杯子都先放进一枝，还剩一枝不管放进哪个杯子，总会有一个杯子至少有2根小棒）（你真是一个善于思想的孩子。）（6）这位同学运用了假设法来说明问题，你是假设先在每个杯子里放1根小棒，这种放法其实也就是怎样分？（平均分）那剩下的1根怎么处理？（放入任意一个杯子，那么这个杯子就有2根小棒了）（7）谁能用算式来表示这位同学的想法？（54=11）商1表示什么？余数1表示什么？怎么办？（8）在探究4根小棒放进3个文具盒的问题，同学们的方法有两种，一是枚举了所有放法，找规律，二是采用了“假设法”来说明理由，你觉得哪种方法更明了更简单？3、类推：把5枝铅笔放进4个杯子，是不是总有一个杯子至少有2根小棒？为什么？ 把6根小棒放进5个杯子，是不是总有一个杯子至少有2根小棒？为什么？ 把7根小棒放进6个文具盒，是不是总有一个杯子至少有2根小棒？为什么？ 把100根小棒放进99个杯子，是不是总有一个笔盒至少有2根小棒？为什么？4、从刚才我们的探究活动中，你有什么发现？（只要放的小棒比杯子的数量多1，总有一个杯子里至少放进2根小棒。）5、如果小棒数比文具盒数多2呢？多3呢？是不是也能得到结论：“总有一个杯子至少有2根小棒。”6、小结：刚才我们分析了把小棒放进杯子的情况，只要小棒数量多于杯子数量时，总有一个文具盒至少放进2根小棒。这就是今天我们要学习的抽屉原理。既然叫“抽屉原理”是不是应该和抽屉有联系吧？铅笔相当于我们要准备放进抽屉的物体，那么文具盒就相当于抽屉了。如果物体数多于抽屉数，我们就能得出结论“总有一个抽屉里放进了2个物体。”7、在我们的生活中，常常会遇到抽屉原理，你能不能举个例子？在课前我们玩的游戏中，有没有抽屉原理？过渡：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题，得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来研究这样一组问题。（二）探究例21、研究把5本书放进2个抽屉。（1）把5本书放进2个抽屉会有几种情况？（5，0）、（4，1）和（3，2）（2）从三种情况中，我们可以得到怎样的结论呢？（总有一个抽屉至少放进了3本书）（3）还可以怎样理解这个结论？先在每个抽屉里放进2本，剩下的1本放进任何一个抽屉，这个抽屉就有3本书了。（4）可以把我们的想法用算式表示出来：52=21（商2表示什么，余数1表示什么）2+1=3表示什么？2、类推：如果把7本书放进2个抽屉中，至少有一个抽屉放进4本书。 如果把9本书放进2个抽屉中。至少有一个抽屉放进5本书。 如果把11本书放进3个抽屉中。至少有一个抽屉放进4本书。你是怎样想的？（113=32）商3表示什么？余数2表示什么？3+1=4表示什么？3、小结：从以上的学习中，你有什么发现？（在解决抽屉原理时，我们可以运用假设法，把物体尽可量多地“平均分”给各个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的物体数多1。）4、经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，个个都是了不起的数学家。 “ 抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。5、做一做：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个佶舍里。为什么？8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞时同一个鸽舍里。为什么？（先让学生独立思考，在小组里讨论，再全班反馈）三、迁移与拓展 下面我们一起来放松一下，做个小游戏。 我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？四、总结全课 这节课，你有什么收获？ 二、教学反思 本节课是通过几个直观例子，借助实际操作，引导学生探究“抽屉原理”，初步经历“数学证明“的过程，并有意识的培养学生的“模型思想。1、借助直观操作，经历探究过程。教师注重让学生在操作中，经历探究过程，感知、理解抽屉原理。2、教师注重培养学生的“模型”思想。通过一系列的操作活动，学生对于枚举法和假设法有一定的认识，加以比较，分析两种方法在解决抽屉原理的优超性和局限