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2011学年第一学期期中考试 (2011. 11)学校_ 班级 姓名 学号 .装 订 线 内 请 勿 答 题 高三数学试卷（理科） 命题人 向宪贵 审核人：冯桂芳考生注意： l本试卷共有23道试题，满分150分。考试时间120分钟。2答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、姓名、学号、准考证号等填写清楚。友情提示：诚实守信，沉着冷静，细致踏实，自信自强！一、填空题：（本大题共题，考生必须在答题纸相应的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分，共分）1函数，则=_ ； 2函数的定义域为 ；3若的内角满足，则 ； 4方程的解是 ； 5在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数分别为，去掉一个最高分，去掉一个最低分，所剩数据的方差为 ； 6已知，则不等式的解集是 ；7已知集合，则= ； 8展开式中的系数是 (用数字作答)；9已知对于任意实数，函数满足.若函数有个零点，则这个零点之和为 ；10已知表示不超过的最大整数，若方程 的解为，则= ；11已知函数是定义在非负实数集上的单调函数，且，若，则实数的取值范围是 ； 12关于的方程在有解，则实数的取值范围是 ； 13甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到、三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学设随机变量为四名同学中到社区的人数，则的值 ； 14观察下列等式：，由以上等式推测到一个一般的结论：对于，则 。二、选择题：（本大题共题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上填上所选答案，选对得分，否则一律得零分，共分）15已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则有 （ ） 16函数的单调增区间为 ( ) 17若为三个集合，则一定有 ( ) 18直角坐标系中横坐标纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好通过个格点，则称函数为阶格点函数，下列函数：；，其中是一阶格点函数的有 （ ）A B C D三、解答题：（本大题共有题,共分，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要步骤.）请在指定答题框内答题，框外部分无效19（本小题共14分）已知：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围20（本小题共14分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最小值和最大值21（本小题共16分）已知（1）若时，解关于的不等式；（2）若对时恒成立，求的取值范围22（本小题共16分）建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小.（1）求外周长的最小值，此时防洪堤高为多少米？（2）如防洪堤的高限制在范围内，外周长最小为多少米？23（本小题共18分
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