北京市东城区2014届上学期初三年级期末考试数学试卷.doc

北京市东城区2014届上学期初三年级期末考试数学试卷本试卷共五道大题，25道小题，满分120分，考试时间120分钟。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是2. 用配方法解方程时，配方后得到的方程为A. B. C. D. 3. 袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球。下列是必然事件的是A. 摸出的三个球中至少有一个球是黑球B. 摸出的三个球中至少有一个球是白球C. 摸出的三个球中至少有两个球是黑球D. 摸出的三个球中至少有两个球是白球4. 如图，已知O是ABD的外接圆，AB是O的直径，CD是O的弦，ABD58，则BCD等于A. 116 B. 64 C. 58 D. 325. 如图，电线杆上的路灯距离地面8米，身高1.6米的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为A. 4米 B. 5米 C. 6米 D. 8米6. 二次函数（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是A. B. 当时，C. D. 当时，y随x的增大而增大7. 如图，四边形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是A. B. C. D. 8. 如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动。设运动时间为t（s），OEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_。10. 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式_。11. 如图，在RtOAB中，B90，AOB30，将OAB绕点O逆时针旋转100得到，则_。12. 射线QN与等边ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且ACQN，AMMB2cm，QM4cm。动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，为半径的圆与ABC的边相切，请写出t可取的所有值_。三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 解方程：。14. 如图，ABC和是两个完全重合的直角三角板，B30，斜边长为10cm，三角形板绕直角顶点C顺时针旋转，当点落在AB边上时，求旋转所构成的扇形的弧长。15. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BD，且AE，BD交于点F，求DE：EC的值。16. 二次函数的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点C（0，5），且经过点D（3，8）。（1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在原点处，并写出平移后抛物线的解析式。17. 画图：（1）如图，已知ABC和点O，将ABC绕点O顺时针旋转90得到，在网格中画出；（2）如图，AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺（只能画线）按要求画图。（i）在图1中，画出ABC的三条高的交点；（ii）在图2中，画出ABC中AB边上的高。18. 如图，O的半径OD弦AB于点C，连接AO并延长交O于点E，连接EC。若AB8，CD2，求EC的长。四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色。小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张。请用画树状图或列表的方法求摸出的两张牌均为黑色的概率。20. 在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图）。如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽。21. 在RtACB中，C90，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且CBDA。（1）判断直线BD与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD：AO=8：5，BC3，求BD的长。22. 阅读理解：如图1，若在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E与点A，B不重合），分别连结ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点。解决问题：（1）如图1，若A=B=DEC55，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处。若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，请直接写出的值。五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 已知二次函数（为常数，且）。（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，当ABC是等腰直角三角形时，求a的值。24. 如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C=90，B=E=30。（1）操作发现如图2，固定ABC，使DEC绕点C顺时针旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是_；设BDC的面积为，AEC的面积为，则与的数量关系是_，证明你的结论；（2）猜想论证当DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想。25. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴负半轴交于点，与y轴交于点B（0，4），已知点E（0，1）。（1）求m的值及点A的坐标；（2）如图，将AEO沿x轴向右平移得到，连接、。当点落在该二次函数的图象上时，求的长；设，其中，试用含n的式子表示，并求出使取得最小值时点的坐标；当取得最小值时，求点的坐标。【试题答案】一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. C2. D3. A4. D5. B6. B7. A8. B二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 且10. （答案不唯一）11. 7012. 或或三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 解方程：。解：变形为。1分配方，。2分整理，得。3分解得，。5分14. 解：由题意可求，60，CA5。2分所以。5分15. 解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD。DEFBAF。1分。2分。3分又，4分。5分16. 解：（1）由题意，有解得此二次函数的解析式为。2分，顶点坐标为（2，9）。4分（2）先向左平移2个单位，再向上平移9个单位，得到的抛物线的解析式为。5分17. （1）3分（2）（i）如图1，点P就是所求作的点；（ii）如图2，CD为AB边上的高。5分18. 解：ODAB，。1分设。在RtACO中，。解得。2分。3分连接BE。AE是直径，ABE90。由OC是ABE的中位线可求。4分在RtCBE中，。5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 解：（1）树状图：列表法：ABCDAABACADBABBCBDCACCBCDDADDBDC3分（2）。5分20. 解：设金色纸边的宽为x分米。1分根据题意，得。3分解得：（不合题意，舍去）。4分答：金色纸边的宽为1分米。5分21. 解：（1）直线BD与O的位置关系是相切。证明：连接OD，DE。C90，CBDCDB90。ACBD，ACDB90。ODOA，AADO。ADOCDB90。ODB1809090。ODBD。OD为半径，BD是O切线。2分（2）AD：AO8：5，。由勾股定理得。C90，CBDA。BCDADE。BC3。5分22. 解：（1）点E是四边形ABCD的边AB上的相似点。理由：A55，ADEDEA125。DEC55，BECDEA125。ADEBEC。AB，ADEBEC。点E是四边形ABCD的AB边上的相似点。2分（2）作图如下：4分（3）。5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 解：（1）证明：。1分当时，。2分，。不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点。3分（2）。4分当时，解得。5分当ABC是等腰直角三角形时，可求出AB边上高等于1。7分24. 解：（1）线段DE与AC的位置关系是平行。1分与的数量关系是相等。证明：如图2，过D作DNAC交AC于点N，过E作EMAC交AC延长线于M，过C作CFAB交AB于点F。由可知，ADC是等边三角形，DEAC，。ACB90，B30，。又ADAC，。，。3分（2）证明：如图3，作DGBC于点G，AHCE交EC延长线于点H。图3DCEACB90，DCGACE180。又ACHACE180，ACHDCG。又CHACGD90，ACCD，AHCDGC。又C