数学人教版六年级下册数学广角----鸽巢问题.docx

鸽巢问题教学设计耒阳市实验中学铁路园分校：李小梅【教学内容】教材P6869例1、例2，及练习十三部分习题。【教学目标】1在了解简单的“抽屉原理”的基础上，使学生会用此原理解决有关实际问题。2能与他人交流思考过程和结果，并学会有条理地、清晰地阐述自己的观点。3进一步体会到数学与日常生活密切相关，感受数学的魅力。【教学重、难点】重点：引导学生把实际问题转化为“鸽巢问题”。难点：找到“鸽巢问题”解决的窍门进行反向推理。【教具学具】铅笔、笔筒、扑克牌等。【教学过程】一、激情导入师；同学们，老师给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张牌，请5个同学上来，每人随意抽一张，我知道至少有2人抽到的是同花色，你们相信吗？师生共同玩几次“小魔术”，验证一下。师：想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。（设计意图：紧扣学生的好奇心，从学生喜欢的小魔术开始，激活认知热情，使学生积极投入到对问题的研究中。同时，渗透研究问题的方法和建模的数学思想。）二、教学例11组织活动。把4支铅笔放进3笔筒中，可以怎么放？有几种情况？（课件出示）活动要求：(1)学生独立思考各种放法。(2)与同学交流思考的过程和结果。(3)汇报交流结果。学生口述，教师利用实物演示。师：谁能说说你是怎样想的？列举法证明教师提问：把4只铅笔放进3个笔筒里，共有几种不同放法？（共有4种不同放法。）分解法证明把4分解成三个数，共有4种情况：（4,0,0）（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1），每一种情况的三个数中，至少有一个数不少于2.2提出问题。不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。为什么？经过简单交流，学生不难描述其中的原理：如果每个笔筒只放1支铅笔，最多放3支，剩下1支要放进其中的一个笔筒，所以至少有2支铅笔放进同一个笔筒。3做一做。5只鸽子飞进3个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。为什么？(1) 说出想法。如果每个鸽笼只飞进1只鸽子，最多飞回3只鸽子，剩下2只鸽子还要飞进其中的一个鸽笼或分别飞进其中的两个鸽笼。所以至少有2只鸽子飞进同一个鸽笼。(2)尝试分析有几种情况。(3)说一说你有什么体会。学生体会到，如果把各种情况都摆出来很复杂，也有一定的难度。如果找到数学方法来解决就方便了。二、教学例2把7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。为什么？（课件出示）1摆一摆，有几种放法。不难得出，总有一个抽屉至少放进3本。2说一说你的思维过程。如果每个抽屉放2本，放了6本书。剩下的1本还要放进其中一个抽屉，所以至少有1个抽屉放进3本书。3如果一共有8本书会怎样呢？10本呢？（课件出示）(1)学生独立思考，寻找答案。(2)与同学交流思考过程和结果。(3)汇报结果，全班交流。4你能用算式表示以上过程吗？你有什么发现？7321(至少放3本)8322(至少放3本)10331(至少放4本)师：你们发现了什么？师说明：先平均分配，再把余数进行分配，得出的就是一个抽屉至少放进的本数。师生共同小结：要把a个物体放进n个抽屉，如果anbc(c0),那么一定有一个抽屉至少放(b+1)个物体。（课件出示）5做一做。11只鸽子飞回4个鸽笼，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽笼里。为什么？（课件出示）想：每个鸽笼飞进2只鸽子，共飞进8只鸽子。剩下3只鸽子还要飞进其中的1个或2个或3个鸽笼，所以，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽笼里。三、巩固练习完成教材练习十三第1、2题。四、课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？学生反馈，教师板书。五、课外作业完成教材练习十三第3、4题。【教学设计】7321(至少放3本)要把a个物体放进n个抽屉8322(至少放3本)如果anbc(c0)10331(至少放4本)那么一定有一个抽屉至少放(b+1)个物体【教学反思】只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教学。在教学过程中，充分