数学北师大版七年级下册数学专题复习之折叠旋转.ppt

在近几年的中考试题中 出现了动手操作题 动手操作题是让学生在通过实际操作的基础上设计有关的问题 这类题对学生的能力有更高的要求 有利于培养学生的创新能力和实践能力 体现新课程理念 操作型问题是指通过动手测量 作图 象 取值 计算等实验 猜想获得数学结论的探索研究性活动 这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式 需要动手操作 合情猜想和验证 实验操作问题将成为今后中考的热点题型 知识背景 数学专题复习动手操作之折叠旋转 兰化二中 李惠娟 2017年5月 题型3 探索性问题此类题目常涉及到画图 测量 猜想证明 归纳等问题 它与初中代数 几何均有联系 考查题型 题型1 动手问题裁剪 折叠 拼图 旋转 题型2 证明问题既体现此类题型的动手能力 又能利用几何图形的性质进行全等 相似等证明 2 联想到重合与相等遇到这类问题 我们应马上联想到 重合的线段相等 重合的角相等 这是解决问题的关键 把握折叠的实质 折叠部分的图形 折叠前后 关于折痕成轴对称 两图形全等 分清折叠前后哪些元素没变 哪些元素变化了 充分挖掘图形的几何性质 将其中的基本的数量关系 转化为方程来求解 答题技巧 1 关注 两点一线 在翻折过程中 我们应关注 两点 即对称点 思考自问 哪两个点是对称点 还应关注 一线 即折线 也就是对称轴 这是解决问题的基础 例1 如图小强拿一张正方形的纸如图 沿虚线对折一次得图 再对折一次得图 然后用剪刀沿图 中的虚线去一个角再打开后的形状是 C 知识运用举例 一 动手问题 裁剪问题 例 如图 把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后 点D C分别落在D C 的位置 若 EFB 65 则 AED 等于 A 50 B 55 C 60 D 65 翻折变换 折叠问题 点评 本题涉及到图形折叠的性质及平行线的性质 解答此题的关键是熟知图形折叠后与原图形全等 A 例3如图 把矩形纸条ABCD沿EF GH同时折叠 B C两点恰好落在AD边的P点处 若 FPH 90 PF 8 PH 6 则矩形ABCD的边BC长为 20 22 24 30 折叠问题 例4 如图 1 所示 用形状相同 大小不等的三块直角三角形木板 恰好能拼成如图 2 所示的四边形ABCD 若AE 4 CE 3BE 那么这个四边形的面积是 拼接问题 旋转问题 例5 将叶片图案旋转180 后 得到的图形是 以折叠 旋转 拼接为背景的证明和探索题 D 例6 如图1 小明将一张矩形纸片沿对角线剪开 得到两张三角形纸片 如图2 量得他们的斜边长为10cm 较小锐角为30 再将这两张三角纸片摆成如图3的形状 但点B C F D在同一条直线上 且点C与点F重合 在图3至图6中统一用F表示 图1 图2 图3 图4 小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题 请你帮助解决 1 将图3中的 ABF沿BD向右平移到图4的位置 使点B与点F重合 请你求出平移的距离 解 1 图形平移的距离就是线段BC的长 又 在Rt ABC中 斜边长为10cm BAC 300 BC 5cm 平移的距离为5cm 二 证明问题 2 将图3中的 ABF绕点F顺时针方向旋转30 到图5的位置 A1F交DE于点G 请你求出线段FG的长度 图3 图5 3 将图3中的 ABF沿直线AF翻折到图6的位置 AB1交DE于点H 请证明 AH DH 图3 图6 例7 在我们学习过的数学教科书中 有一个数学活动 其具体操作过程是 第一步 对折矩形纸片ABCD 使AD与BC重合 得到折痕EF 把纸片展开 如图1 第二步 再一次折叠纸片 使点A落在EF上 并使折痕经过点B 得到折痕BM 同时得到线段BN 如图2 请解答以下问题 1 如图2 若延长MN交BC于P BMP是什么三角形 请证明你的结论 图1 图2 p 三 探索性问题 1 BMP是等边三角形 证明 连结AN EF垂直平分AB AN BN 由折叠知 AB BN AN AB BN ABN为等边三角形 ABN 60 PBN 30 又 ABM NBM 30 BNM A 90 BPN 60 MBP MBN PBN 60 BMP 60 MBP BMP BPM 60 BMP为等边三角形 例7 在我们学习过的数学教科书中 有一个数学活动 其具体操作过程是 第一步 对折矩形纸片ABCD 使AD与BC重合 得到折痕EF 把纸片展开 如图1 第二步 再一次折叠纸片 使点A落在EF上 并使折痕经过点B 得到折痕BM 同时得到线段BN 如图2 请解答以下问题 图1 图2 2 在图2中 若AB a BC b a b满足什么关系 才能在矩形纸片ABCD上剪出符合 1 中结论的三角形纸片BMP p 3 设矩形ABCD的边AB 2 BC 4 并建立如图3所示的直角坐标系 设直线BM 为y kx 当 M BC 60 时 求k的值 此时 将 ABM 沿BM 折叠 点A是否落在EF上 E F分别为AB CD中点 为什么 例7 在我们学习过的数学教科书中 有一个数学活动 其具体操作过程是 第一步 对折矩形纸片ABCD 使AD与BC重合 得到折痕EF 把纸片展开 如图1 第二步 再一次折叠纸片 使点A落在EF上 并使折痕经过点B 得到折痕BM 同时得到线段BN 如图2 请解答以下问题 图1 图2 图3 A H A H 知识巩固训练 A 500 B 600 C 700 D 800 C 2 如图 把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合 若 1 50 则 AEF A 1100 B 1150 C 1200 D 1300 B 3 将一张矩形对折再对折如图所示 然后沿图中虚线剪下得到 两部分 将 展示后得到的平面图形是 A 矩形 B 三角形 C 梯形 D 菱形 D D 菱形 4 如图 把 ABC纸片沿DE折叠 当点A落在四边形BCDE内部时 则与之间有一种数量关系始终保持不变 请试着找一找这个规律 你发现的规律是 A B C D B 小结 折叠 剪拼是操作型问题的主旋律 在折叠 剪拼中观察 探索 由感性认知到推理 判断是操作型问题的核心 在分析 推理 判断中要善于运用图形变换的性质是解决这类问题的关键 1 如图 平面直角坐标系中 ABC为等边三角形 其中点A B C的坐标分别为 3 1 3 3 3 2 现以y轴为对称轴作 ABC的对称图形 得 A1B1C1 再以x轴为对称轴作 A1B1C1的对称图形 得 A2B2C2 求点C1 C2的坐标 2 能否通过一次旋转将 ABC旋转到 A2B2C2的位置 你若认为能 请作出肯定的回答 并直接写出所旋转的度数 你若认为不能 请作出否定的回答 不必说明理由 课后作业