2011年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷和解析.doc

2011年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷和解析2011年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷 一、选择题本大题共10个小题每小题3分共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请把该选项的序号填入题干后面的括号内 1、201161呼和浩特如果a的相反数是2那么a等于 A、2 B、2 C、 D、 考点相反数。 分析因为绝对值相等且符号不同的两个数互为相反数根据题意可求得a的绝对值再根据相反数的概念不难求得a的值 解答解a的相反数是2 a22 a2 故选A 点评此题主要考查学生对相反数的概念的理解及掌握情况 2、201161呼和浩特计算2x2613x3的结果是 A、6x5 B、6x5 C、2x6 D、2x6 考点同底数幂的乘法单项式乘单项式。 分析根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘底数不变指数相加计算后选取答案 解答解2x2613x3 2361x261x3 6x5 故选A 点评本题主要考查单项式相乘的法则和同底数幂的乘法的性质 3、201161呼和浩特已知圆柱的底面半径为1母线长为2则圆柱的侧面积为 A、2 B、4 C、2 D、4 考点圆柱的计算。 专题计算题。 分析圆柱侧面积底面周长高 解答解圆柱沿一条母线剪开所得到的侧面展开图是一个矩形它的长是底面圆的周长即2宽为母线长为2cm 所以它的面积为4cm2 故选D 点评本题考查了圆柱的计算掌握特殊立体图形的侧面展开图的特点是解决此类问题的关键 4、201161呼和浩特用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值其中错误的是 A、0.1精确到0.1 B、0.05精确到百分位 C、0.05精确到千分位 D、0.050精确到0.001 考点近似数和有效数字。 专题探究型。 分析根据近似数与有效数字的概念对四个选项进行逐一分析即可 解答解A、0.05049精确到0.1应保留一个有效数字故是0.1故本选项正确 B、0.05049精确到百分位应保留一个有效数字故是0.05故本选项正确 C、0.05049精确到千分位应是0.050故本选项错误 D、0.05049精确到0.001应是0、050故本选项正确 故选C 点评本题考查的是近似数与有效数字即从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止所有的数字都是这个数的有效数字 5、201161呼和浩特将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后得到的图形是 A、 B、 C、 D、 考点几何体的展开图。 专题几何图形问题。 分析由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题注意带图案的三个面相交于一点 解答解由原正方体知带图案的三个面相交于一点而通过折叠后A、B都不符合且D折叠后图案的位置正好相反所以能得到的图形是C 故选C 点评考查了几何体的展开图解决此类问题要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置 6、201161呼和浩特经过某十字路口的汽车它可能继续直行也可能向左或向右转若这三种可能性大小相同则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为 A、 B、 C、 D、 考点列表法与树状图法。 分析列举出所有情况看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可 解答解列表得 一共有9种情况两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种 两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是 故选C 点评本题主要考查用列表法与树状图法求概率用到的知识点为概率所求情况数与总情况数之比 7、201161呼和浩特如果等腰三角形两边长是6cm和3cm那么它的周长是 A、9cm B、12cm C、15cm或12cm D、15cm 考点等腰三角形的性质三角形三边关系。 专题分类讨论。 分析求等腰三角形的周长即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长根据三角形三边关系定理列出不等式确定是否符合题意 解答解当6为腰3为底时63663能构成等腰三角形周长为55313 当3为腰6为底时336不能构成三角形 故选D 点评本题从边的方面考查三角形涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长不能盲目地将三边长相加起来而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯把不符合题意的舍去 8、201161呼和浩特已知一元二次方程x2bx30的一根为3在二次函数yx2bx3的图象上有三点、y1、y2、y3的大小关系是 A、y1y2y3 B、y2y1y3 C、y3y1y2 D、y1y3y2 考点二次函数图象上点的坐标特征一元二次方程的解。 分析将x3代入x2bx30中求b得出二次函数yx2bx3的解析式再根据抛物线的对称轴开口方向确定增减性比较y1、y2、y3的大小关系 解答解把x3代入x2bx30中得93b30解得b2 二次函数解析式为yx22x3 抛物线开口向上对称轴为x1 1且11而 y1y2y3 故选A 点评本题考查了二次函数图象上点的坐标特点一元二次方程解的意义关键是求二次函数解析式根据二次函数的对称轴开口方向判断函数值的大小 9、201161呼和浩特如图所示四边形ABCD中DCABBC1ABACAD2则BD的长为 A、 B、 C、 D、 考点勾股定理。 专题计算题。 分析以A为圆心AB长为半径作圆延长BA交A于F连接DF在BDF中由勾股定理即可求出BD的长 解答解以A为圆心AB长为半径作圆延长BA交A于F连接DF 可证FDB90FCBF DFCB1BF224 BD 故选B 点评本题考查了勾股定理解题的关键是作出以A为圆心AB长为半径的圆构建直角三角形从而求解 10、201161呼和浩特下列判断正确的有 顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定构成正方形 中心投影的投影线彼此平行 在周长为定值的扇形中当半径为时扇形的面积最大 相等的角是对顶角的逆命题是真命题 A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 考点二次函数的最值对顶角、邻补角正方形的判定弧长的计算扇形面积的计算命题与定理中心投影。 专题综合题。 分析根据对顶角的性质、扇形面积的计算、中心投影、二次函数的最值等知识点判断各命题的真假即可得出答案 解答解顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定构成正方形此命题正确故正确 中心投影与原物体所对应点的连线都相交于一点平行投影与原物体所对应点的连线都相互平行故错误 在周长为定值的扇形中当半径为时扇形的面积最大 设a为扇形圆心角 2r2ra/22rar a2r/r sr2r2r 根据二次函数极值公式 当r时扇形的面积最大故正确 相等的角是对顶角的逆命题是若两个角是对顶角则这两个角相等为真命题故正确 故选B 点评本题主要考查了二次函数的最值、对顶角的性质、扇形面积的计算、中心投影等知识点考查了学生对综合知识的掌握程度属于中档题 二、填空题本大题共6个小题每小题3分共18分.本题要求把正确结果填在每题的横线上不需要解答过程 11、201161呼和浩特函数中自变量x的取值范围 x3 考点函数自变量的取值范围。 专题计算题。 分析根据二次根式的性质和分式的意义被开方数大于等于0分母不等于0就可以求解 解答解根据二次根式有意义分式有意义得x30且x30 解得x3 故答案为x3 点评本题考查的知识点为分式有意义分母不为0二次根式的被开方数是非负数 12、201161呼和浩特已知关于x的一次函数ymxn的图象如图所示则可化简为 n 考点二次根式的性质与化简一次函数图象与系数的关系。 专题数形结合。 分析根据一次函数图象与系数的关系确定m、n的符号然后由绝对值、二次根式的化简运算法则解得即可 解答解根据图示知关于x的一次函数ymxn的图象经过第一、二、四象限 m0 又关于x的一次函数ymxn的图象与y轴交与正半轴 n0 nmmn 故答案是n 点评本题主要考查了二次根式的性质与化简、一次函数图象与系数的关系一次函数ykxbk0的图象当k0时经过第一、二、三象限当k0时经过第一、二、四象限 13、201161呼和浩特一个样本为1、3、2、2、abc已知这个样本的众数为3平均数为2那么这个样本的方差为 考点方差。 分析因为众数为3表示3的个数最多因为2出现的次数为二所以3的个数最少为三个则可设abc中有两个数值为3另一个未知利用平均数定义求得从而根据方差公式求方差 解答解因为众数为3可设a3b3c未知 平均数132233c2解得c0 根据方差公式S2122322222222322322022 故填 点评本题考查了众数、平均数和方差的定义 14、201161呼和浩特在半径为2的圆中有一个内接正方形现随机地往圆内投一粒米落在正方形内的概率为注取3 考点几何概率。 分析根据已知首先求出圆的面积以及正方形的边长进而得出正方形的面积即可得出落在正方形内的概率 解答解在半径为2的圆中有一个内接正方形现随机地往圆内投一粒米 圆的面积为22412 正方形的边长为AB2BO2AO2 2AB24 AB 正方形边长为2 正方形面积为8 落在正方形内的概率为812 故答案为 点评此题主要考查了几何概率、圆的面积求法以及正方形的特殊性质求出两图形的面积是解决问题的关键 15、201161呼和浩特若x23x10则的值为 考点分式的化简求值。 分析将x23x10变换成x23x1代入逐步降低x的次数出现公因式分子分母同时除以公因式 解答解由已知x23x10变换得x23x1 将x23x1代入 故答案为 点评解本类题主要是将未知数的高次逐步降低从而求解代入时机比较灵活 16、201161呼和浩特如图所示在梯形ABCD中ADBCCE是BCD的平分线且CEABE为垂足BE2AE若四边形AECD的面积为1则梯形ABCD的面积为 考点相似三角形的判定与性质三角形的面积等腰三角形的判定与性质梯形。 分析首先延长BA与CD交于F即可得FADFBC与BCEFCE然后SFADx即可求得SFBC16xSBCESFEC8xS四边形AECD7x又由四边形AECD的面积为1即可求得梯形ABCD的面积 解答解延长BA与CD交于F ADBC FADFBC CE是BCD的平分线 BCEFCE CEAB BECFEC90 ECEC BCEFCEASA BEEF BE2AE BF4AF 设SFADx SFBC16x SBCESFEC8x S四边形AECD7x 四边形AECD的面积为1 7x1 x 梯形ABCD的面积为SBCES四边形AECD15x 故答案为 点评此题考查了梯形的性质相似三角形的性质与判定全等三角形的判定与性质等知识此题综合性很强解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用 三、解答题本大题包括9个小题共72分解答应写出必要的演算步骤证明过程或文字 17、201161呼和浩特1计算 2化简 考点二次根式的混合运算分式的混合运算负整数指数幂。 分析1各项化为最简根式、去绝对值号、去括号然后进行四则混合运算即可 2先对各项化简然后进行混合运算最后再化简化为最简分式 解答1 解原式4分 5分 2 解原式2分 4分 5分 点评本题主要考察二次根式的混合运算分式的混合运算负整数指数幂解题的关键在于首先对各项进行化简然后在进行运算 18、201161呼和浩特在一次课外实践活动中同学们要测量某公园人工湖两侧AB两个凉亭之间的距离现测得AC30mBC70mCAB120请计算AB两个凉亭之间的距离 考点解直角三角形的应用-方向角问题。 专题应用题。 分析过C点作CDAB于点D先在RtCDA中求得AD、CD的长再利用勾股定理求得BD的长ABBDAD 解答解如图作CDAB于点D 在RtCDA中AC30CAD180CAB18012060 CDAC61sinCAD3061sin6015 ADAC61cosCAD3061cos6015 在RtCDB中BC70BD2BC2CD2 BD65 ABBDAD651550 答AB两个凉亭之间的距离为50m 点评解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题解决的方法就是作高线 19、201161呼和浩特解方程组 考点解二元一次方程组。 专题方程思想。 分析首先对原方程组化简然后2运用加减消元法求解 解答解原方程组可化为 2得11x22 x2 把x2代入得x2 方程组的解为 点评此题考查的是解二元一次方程组关键是先化简在运用加减消元法解方程组 20、201161呼和浩特如图所示四边形ABCD是正方形点E是边BC的中点且AEF90EF交正方形外角平分线CF于点F取边AB的中点G连接EG 1求证EGCF 2将ECF绕点E逆时针旋转90请在图中直接画出旋转后的图形并指出旋转后CF与EG的位置关系 考点旋转的性质全等三角形的判定与性质正方形的性质。 专题证明题。 分析1G、E分别为AB、BC的中点由正方形的性质可知AGECBEG为等腰直角三角形则AGE18045135而ECF9045135得AGEECF再利用互余关系得GAE90AEBCEF可证AGEECF得出结论 2旋转后CAECFEGEA根据内错角相等两直线平行可判断旋转后CF与EG平行 解答1证明正方形ABCD点GE为边AB、BC中点 AGECBEG为等腰直角三角形 AGE18045135 又CF为正方形外角平分线 ECF9045135 AGEECF AEF90 GAE90AEBCEF AGEECF EGCF 2画图如图所示 旋转后CF与EG平行 点评本题考查了旋转的性质正方形的性质全等三角形的判定与性质关键是根据正方形的性质寻找判定三角形全等的条件 21、201161呼和浩特在同一直角坐标系中反比例函数的图象与一次函数ykxb的图象相交且其中一个交点A的坐标为23若一次函数的图象又与x轴相交于点B且AOB的面积为6点O为坐标原点求一次函数与反比例函数的解析式 考点反比例函数与一次函数的交点问题。 专题综合题。 分析将点A23代入中得得到m236即得到反比例函数的解析式由AOB的面积为6求出OB得到B点坐标为40或40然后分类讨论 一次函数ykxb过23和40或一次函数ykxb过23和40利用待定系数法求出一次函数的解析式 解答解将点A23代入中得m236 m6 y 又AOB的面积为6 61OB6136 OB4 B点坐标为40或40 当B40时 点A23是两函数的交点 解得kb2 yx2 当B40时 点A23是两函数的交点 解得kb6 yx6 所以一次函数的解析式为yx2或yx6反比例函数的解析式为y 点评本题考查了利用待定系数法求函数的解析式也考查了分类讨论思想的运用以及三角形的面积公式 22、201161呼和浩特为了解我市3路公共汽车的运营情况公交部门随机统计了某天3路公共汽车每个运行班次的载客量得到如下频数分布直方图如果以各组的组中值代表各组实际数据请分析统计数据完成下列问题 1找出这天载客量的中位数说明这个中位数的意义 2估计3路公共汽车平均每班的载客量大约是多少 3计算这天载客量在平均载客量以上班次占总班次的百分数 注一个小组的组中值是指这个小组的两个端点数的平均数 考点频数率分布直方图用样本估计总体中位数。 分析1从图上可看出中位数是80估计3路公共汽车每天大约有一半的班次的载客量超过80人 2求出平均数可代表3路公共汽车平均每班的载客量大约是多少 3找出在平均载客量以上的班次算出这些人数的和然后除以总人数就可以了 解答解180人估计3路公共汽车每天大约有一半的班次的载客量超过80人2分 2人 因为样本平均数为73 所以可以估计3路公共汽车平均每班的载客量大约是73人6分 3在平均载客量以上的班次占总班次的百分数8分 点评本题考查频数分布直方图频数直方图表示每组数据里面的具体数是多少以及中位数的概念有样本估计总体等知识点 23、201161呼和浩特生活中在分析研究比赛成绩时经常要考虑不等关系例如一射击运动员在一次比赛中将进行10次射击已知前7次射击共中61环如果他要打破88环每次射击以1到10的整数环计数的记录问第8次射击不能少于多少环 我们可以按以下思路分析 首先根据最后二次射击的总成绩可能出现的情况来确定要打破88环的记录第8次射击需要得到的成绩并完成下表 最后二次射击总成绩 第8次射击需得成绩 20环 19环 18环 根据以上分析可得如下解答 解设第8次射击的成绩为x环则可列出一个关于x的不等式 6120x88 解得 x7 所以第8次设计不能少于 8 环 考点一元一次不等式的应用。 分析1因为前7次的总成绩是61环后面的两次分别是2019或18时且要打破88环可求出8次的射击成绩 2设第8次射击的成绩为x环则可列出一个关于x的不等式根据已知前7次射击共中61环如果他要打破88环每次射击以1到10的整数环计数的记录可列出不等式求解 解答解表中依次填写8环或9环或10环9环或10环10环 设第8次射击的成绩为x环则可列出一个关于x的不等式 6120x884分 x75分 8环6分 点评本题考查理解题意的能力关键明白前7次的结果要确定第8次首先知道后两次取不同值的情况从而求出结果 24、201161呼和浩特如图所示AC为O的直径且PAACBC是O的一条弦直线PB交直线AC于点D 1求证直线PB是O的切线 2求cosBCA的值 考点切线的判定与性质全等三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质锐角三角函数的定义。 专题综合题。 分析1连接OB、OP由且DD根据三角形相似的判定得到BDCPDO可得到BCOP易证得BOPAOP则PBOPAO90 2设PBa则BD2a根据切线长定理得到PAPBa根据勾股定理得到AD2a又BCOP得到DC2CO得到DCCA2aa则OAa利用勾股定理求出OP然后根据余弦函数的定义即可求出cosBCAcosPOA的值 解答1证明连接OB、OP如图 且DD BDCPDO DB