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北京工业大学2017-2018学年第一学期考试试卷A答案课程名称： 高等数学 A 课程所在学院： 理学院 考试班级 学号 姓名 成绩 试卷说明：1. 本次考试为闭卷考试。本试卷共计 页，共 大部分，请勿漏答；2. 考试时间为 分钟，请掌握好答题时间；3. 答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚；4. 本试卷全部答案都写在试卷上；5. 答题完毕，请将试卷和答题纸正面向外对叠交回，不得带出考场；6. 考试中心提示：请你遵守考场纪律，诚信考试、公平竞争！5一、填空题（每题3分，共30分）12. 设在处连续，则 1 3则极限 -1 4已知, 为自然数，则5 设 则 1 6 7 设连续，则8.已知, 则= 0 9. 微分方程的通解是10. 微分方程满足条件的解是二、单项选择题（每小题2分，共8分）1. 函数的定义域是（ C ）A. B. C. D. 2. 设，则当时，是的 （ B ）A低阶无穷小量 B同阶无穷小量 C高阶无穷小量 D等价无穷小量3. 设，则（ A ）A B C D4. 已知，则（ D ） A. 1 B. C. D. 2三、求解下列各题（每小题5分，满分30分）1. 求极限 2. 求及解： （1分） 解： （3分） （4分） （5分） （5分）3. 设，求 4. 解： （4分） 解：令，则 （1分） 当 时，代人上式得 （3分） （5分） （5分） 5. 6. 解： （1分） 解： （2分） （4分） （4分） （5分） （5分） 四、（6分）已知曲线于任意点处的切线斜率为，且当时，为其极大值，试求曲线，且求函数的极小值. 解：由于，所以 （1分）由当时，为其极大值可得，即 （4分）由于，当时，故时，函数取得极小值. （6分）五、 (6分) 证明：当时，证明：令，则， （1分）由于，因此在上单调增加，（4分）当时，从而在上单调增加，当时， 因此在上单调增加，由于，故当时，有，即 （6分）六、（6分）设函数满足微分方程，且其图形在点处的切线与曲线在该点的切线重合，求.解：解特征方程得： （2分）设微分方程的一特解为，代入原方程比较系数得： （4分）微分方程的通解为： （5分）由得：，解得故 （6分）七、（6分）求由抛物线与直线所围成的平面图形的面积，并求这一平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积.解 抛物线与直线的交点为， （1分）故抛物线和直线所围城的平面图形的面积 （3分）平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积V= = （6分）八、（5分）设连续函数满足，求积分证明： （2分）故 （5分）九、（3分）设在上连续，内可导，且，证明在内至少存在一点，使.证明：设，（
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