必修二检测试卷教师版.doc

姓名班级 中卫一中2014级高一第（17）周周考试卷 命题教师：中卫一中数学组 期望值1021. 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.若直线的倾斜角为60，则其斜率为 （ ）A. B. C.1 D.2.过点M(，)，N(，)的直线的斜率是A1 B2 C1 D.解析由斜率公式得k1.答案A3.过点P(3,2)和Q(1,6)的直线的倾斜角为A.30 B.45 C.150 D. 1354.若三点共线，则m的值为A.1 B.1 C.1 D.25.已知若直线AB与直线CD垂直，则a的值为A. B. C. D.6.下列说法中正确的是A.平行的两条直线的斜率一定存在且相等 B.平行的两条直线的倾斜角一定相等C.垂直的两直线的斜率之积为-1 D.只有斜率相等的两条直线才一定平行7.设是不同的直线,是不同的平面,有以下四个命题;其中真命题的是个数是（）A1B3C4D58.设m,n是不同的直线,是不同的平面,有以下五个命题; 其中真命题的是个数是（）A1B3C4D59.设是不同的直线,是不同的平面,有以下五个命题; 其中真命题的是个数是（）A1B3C4D510.若一个正三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ()A. B. C. D.答案B解析依题意得，该正三棱柱的底面正三角形的边长为2，侧棱长为1.设该正三棱柱的外接球半径为R，易知该正三棱柱的底面正三角形的外接圆半径是2sin 60，所以R222，则该球的表面积为4R2.11.在三棱锥ABCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，ABC，ACD，ABD的面积分别为，则三棱锥ABCD的外接球体积为()A. B2 C3 D4答案A解析如图，以AB，AC，AD为棱把该三棱锥扩充成长方体，则该长方体的外接球恰为三棱锥的外接球，三棱锥的外接球的直径是长方体的对角线长据题意解得长方体的对角线长为，三棱锥外接球的半径为.三棱锥外接球的体积为V()3.12.如图所示，平面四边形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，若四面体ABCD的顶点在同一个球面上，则该球的体积为() A. B3 C. D2 要求出球的体积就要求出球的半径，需要根据已知数据和空间位置关系确定球心的位置，由于BCD是直角三角形，根据直角三角形的性质：斜边的中点到三角形各个顶点的距离相等，只要再证明这个点到点A的距离等于这个点到B，C，D的距离即可确定球心，进而求出球的半径，根据体积公式求解即可答案A解析如图，取BD的中点E，BC的中点O，连接AE，OD，EO，AO.由题意，知ABAD，所以AEBD.由于平面ABD平面BCD，AEBD，所以AE平面BCD.因为ABADCD1，BD，所以AE，EO.所以OA.在RtBDC中，OBOCODBC，所以四面体ABCD的外接球的球心为O，半径为.所以该球的体积V()3.故选A. 多面体与球接、切问题求解策略(1)涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，则4R2a2b2c2求解二.填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.直线l1经过点A(m,1),B(-3,4),直线l2经过点C(1,m),D(-1,m+1),当l1l2时实数m=_;当l1l2时,实数m=_.14.一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是_该几何体是一个正三棱柱，底面边长为3，高为2.设其外接球的球心为O，上、下底面中心分别为B、C，则O为BC的中点，如图所示则AB3sin 60，BO1，该棱柱的外接球半径为R2，球的表面积是S4R216.15.已知右上图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 . 16.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是_解析(1)由已知条件知该几何体的直观图如图所示，PA面ABCD，PAC、PBC、PCD均为直角三角形，且斜边相同，所以球心为PC中点O，OAPCOBOD2.球的表面积为S4(OA)248.三.解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.如图,在长方体中,是线段的中点.(1)求证:平面; (2)求平面把长方体分成的两部分的体积比. ABCA1DB1C1D1M【答案】18.如图，在几何体ABCDE中，ABAD2，ABAD，AE平面ABD.M为线段BD的中点，MCAE，AEMC.(1)求证：BCDE；(2)若N为线段DE的中点，求证：平面AMN平面BEC.证明(1)ABAD2，ABAD，M为线段BD的中点，AMBD，AMBD.AEMC，AEMCBD，BCCD.AE平面ABD，MCAE，MC平面ABD.平面ABD平面CBD，AM平面CBD.又MC綊AE，四边形AMCE为平行四边形，ECAM，EC平面CBD，BCEC，ECCDC，BC平面CDE，平面BCD平面CDE.(2)M为BD中点，N为ED中点，MNBE且BEECE，由(1)知ECAM且AMMNM，平面AMN平面BEC. (1)证明面面平行依据判定定理，只要找到一个面内两条相交直线与另一个平面平行即可，从而将证明面面平行转化为证明线面平行，再转化为证明线线平行(2)证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即证明一个面过另一个面的一条垂线，将证明面面垂直转化为证明线面垂直，一般先从现有直线中寻找，若图中不存在这样的直线，则借助中线、高线或添加辅助线解决19.在如图所示的组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合的一个点（）求证：无论点如何运动，平面平面；（）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比20.如图，已知二面角的大小为，菱形在面内，两点在棱上，是的中点，面，垂足为.(1)证明：平面；(2)求异面直线与所成角的余弦值.21.如图，在四棱锥中，平面平面；，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成的角的正切值.ADEBC22.在如图所示的多面体ABCDE中,AB平面ACD,DE平面ACD,AC=AD=CD=DE=2, AB=1,G为AD中点.(1)请在线段CE上找到点F的位置,使得恰有直线BF平面ACD,并证明这一事实;(2)求点G到平面BCE的距离;(3)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小. (1)由已知AB平面ACD,DE平面ACD,AB/ED,设F为线段CE的中点,H是线段CD的中点 连接FH,则, 四边形ABFH是平行四边形, 由平面ACD内,平面ACD,平面ACD; (3)由已知条件可知