数学北师大版八年级下册分式的加减法（二）.doc

第五章 分式与分式方程3分式的加减法（二）江西省井冈山罗浮学校 李世平一、学生起点分析 学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。之前学习了因式分解，通过回顾分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。对这节课异分母分式相加减的运算奠定了基础。二、教学任务分析本节内容不多，教学时通过回顾异分母分数加减法法则来对异分母分式加减法法则的探索，从而使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。教学目标为：1、会找最简公分母，能进行分式的通分；2、理解并掌握异分母分式加减法的法则；3、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。重点：异分母分式的加减运算。难点：会找最简公分母，能进行分式的通分。三、教学过程设计 本节课设计了7个教学环节：引入问题新授知识运用新知识试一试 比一比分式加减应用拓展延升课堂小结。第一环节 引入问题问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？问题2：异分母分数又是如何进行加减？问题3：那么?你是怎么做的？活动目的：通过回顾同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，分数的通分是取各分母的最大公约数，那分式如何通分呢？对问题3点明了类比的思想方法，便顺利进入了新知识的学习。第二环节 新授知识活动内容（1）议一议小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：小明：小亮：你对这两种做法有何评论？与同伴交流。（2）异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算用式子表示为：.活动目的：在很自然转到异分母分式的加减问题时。化异分母分式为同分母分式就成为关键所在，也就是会找最简公分母，掌握“三定”一定系数：取分母中系数的最小公倍数；二定字母：取分母中所有字母；三定指数：取相同字母指数最高的。活动的注意事项：这里的小明，小亮两人的做法很有代表性，也是学生在化异分母为同分母的过程经常出现的，这就很自然提到通分时应取最简公分母，这对解决问题带来方便。当然，从最后结果来说，都是对的，这就要求我们耐心引导。第三环节 运用新知识活动内容例3（1）； （2）； （3）.活动目的：通过例3讲解异分母分式加减法法则的应用，让学生在学习之后开始掌握运用知识，通过不同梯度的三道例题，呈现异分母分式加减的三种形式，让学生体会法则的运用要因题而变，而万变不离其宗异分母分式加减法法则。活动的注意事项：在化成同分母分式的过程中，学生可能会出现一些麻烦，这要求我们根据具体情况加以引导，掌握数学方法：一是对分母是单项式时直接按“三定”办法运算；二是对分母是多项式时，记住必须先将各分母进行因式分解，再按“三定”办法运算。第四环节 试一试，比一比活动内容1、 将下列各组分式通分：； ； .2、 计算：； ； 活动目的：让学生对不同类型题练习通分，既是检查学生掌握找最简公分母的情况，又用来发现学生在化成同分母时出现的问题，让老师正确引导，及时纠正。每一小题都设置梯度上升就是为了让学生循序渐进的掌握知识，增大学生的学习信心和兴趣。活动的注意事项：学生在完成分母是多项式的分式通分时可能会遇到困难，这时候应该及时指导，让学生记住必须先将各分母进行因式分解，再按“三定”办法运算。积极鼓励，在通分后分子是多项式的应提醒学生添括号，再进行加减运算，最后结果也要约分。第五环节 分式加减的应用活动内容 例4 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h小刚需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h那么（1）小刚从家到学校需要多长时间？（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？活动目的：通过这个实例，提高学生运用分式表达数量之间的关系，并运用分式的加减运算解决实际问题的能力，和增强学生用数学解决问题的意识。问题的关键是看学生是否会用分式表示量并解决量之间关系的问题。同时应该关注学生的书写规范，及时指导。第六环节 拓展延升活动内容 用两种方法计算：.活动目的：由同分母分式加减法到异分母分式加减法，认识过程顺理成章，而解决的主要思想就是类比，那么学习了乘除和加减，学生也可能会好奇的问到混合运算，此题就有此意，正常运算顺序给学生一个知识的线性联系和运用，而两种方法的提出，则是附带了乘法分配律的拓宽运用，有时候使得计算变得更加简单，应该让学生了解。老师也应根据具体情况给予及时指导或明确告知，让学生比较两种方法，遇到具体问题时会进行选择，使问题简便化。第七环节 课堂小结活动内容：1、 异分母分式相加减的法则。通分的关键就是找最简公分母，掌握所找的办法：即“三定”法，一定系数：取分母中系数的最小公倍数；二定字母：取分母中所有字母；三定指数：取相同字母指数最高的。2、通分类型题：一是对分母是单项式时直接按“三定”办法运算；二是对分母是多项式时，记住必须先将各分母进行因式分解，再按“三定”办法运算。布置作业： P121-122 习题5.5 T1、2、3 T4做在书上四、教学反思1、例题和习题采取梯度设置，有助于学生循序渐进的获得知识，对知识的掌握更容易且更牢靠，教学效果很好。2、本节内容的关键是如何找最简公分母，所以要掌握二种类型的运算