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数学三模考试卷数学三模考试卷 一 选择题 1 下述命题 设 x f在任意的闭区间 a b 上连续 则 x f在 上连续 设 x f在任意的闭区间 a b 上有界 则 x f在 上有界 设 x f在 上为正值的连续函数 则 1 x f 在 上也是正值的连 续函数 设 x f在 上为正值的有界函数 则 1 x f 在 上也是正值的有 界函数 其中正确的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 2 设 2 0 x ln 1 2x lim4 x xf x 则 0 x 2 lim x f x A 2 B 4 C 6 D 8 3 下列反常积分发散的是 A 1 1 1 sin dx x B 1 21 1 1 dx x C 2 0 x edx D 2 2 1 ln dx xx 4 设 2 42 x y 0 0 x y 0 x y 0 0 x y fxy 则在点 0 0 O处 A 偏导数存在 但函数不连续 B 偏导数不存在 但函数连续 C 偏导数存在 函数也连续 D 偏导数不存在 函数也不连续 5 设齐次线性方程组0Ax 有通解 TT 112212 1 2 0 2 4 1 1 1 kkkk 其中 1 k 2 k是任意常数 则下列向量中不是0Ax 的解向量的是 A 1 1 2 0 2 Ta B 2 6 1 2 2 Ta C 3 5 8 2 4 Ta D 1 5 1 1 3 Ta 6 设A B C均是 3 阶方阵 满足ABC 其中 122 211 21 B a 000 211 000 C 则 A 1a 时 必有 1r A B 1a 时 必有 2r A C 1a 时 必有 1r A D 1a 时 必有 2r A 7 设X Y Z相互独立 且 1 2 XN 2 2 YN 3 7 ZN 记 XY aP YZ bP 则 A ab B ab C ab D ab 大小关系不确定 8 设随机变量 11 XU 函数 01 x 0 10 xx yg x 则 X Yg 的 分布函数的间断点个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 二 填空题 9 设 2 x 1 1 x 1 1 1 x f x x 则 x f f 10 设 2 2xy 1 x y z 则2 zz xy xy 11 微分方程32 x yyyxe 的通解为y 12 设 x f在xa 处存在二阶导数 则 x lim xa ff a fa xa xa 13 设 n n ij Aa 是n阶非零实矩阵 n2 满足 ijij aA 其中 ij A是A的元素 ij a的 代数余子式 且 11121n aaa 则 11 a 14 设 1 X 2 X n X是总体 2 0 XN 的一个简单随机样本 X 2 S分别为其 样本均值和样本方差 则 2 2 1 X 1 S D n 三 解答题 15 求 1 x lim 1 x x xx xe 16 设曲线 2 x 0 0 yaxa 常数与曲线 2 1yx 交于点A 过坐标原点O和点A 的直线与曲线 2 yax 围成一平面图形D 求 I D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积 V a II a为何值时 V a为最大 17 求z在约束条件 222 920 335 xyz xyz 下的最大值与最小值 18 设 x f在0 x 的某领域内连续且具有连续的导数 又设 0 x lim0 x f A x 试讨 论级数 n 1 1 1 1 n f n 是条件收敛 绝对收敛 还是发散 19 设 x f具有一阶连续导数 0 0f 且表达式 2 1y x y dx x x y dyxyff 为某二元函数 x y u的全微分 I 求 x f II 求 x y u的一般表达式 20 设 212223 313233 123 Aaaa aaa 有特征向量 1 1 2 1 2 1 1 1 3 1 2 2 I 求A的对应于 i1 2 3 i 的特征值 II 3 Ax 的通解 III 求A 21 设 222 111 1111 123 123 123 nnn s As s 其中s n是正正数 证明 T A A是实对称阵 并就正整数s n的情况讨论矩阵 T A A的正定性 22 设 U V 在以点 2 0 2 0 0 1 0 1 为顶点的四边形D上服从二维均 匀分布 令 1 1 1 1 U X U 1 1 2 1 1 2 V Y V I 求 X Y 的联合分布律 II 求X和Y的相关系数 XY III 求