2013年株洲中考数学模拟试卷(六).doc

2013年茶陵县下东中学中考数学模拟试卷 段中明 2013年株洲市中考数学模拟试题（五）考时：120分钟 满分：100分一、填空题（把正确的答案填在相应的横线上，每小题3分，共24分）1函数y=，当x=2时没有意义，则a=_2纳米(nm)是一种长度度量单位，lnm=0.000000001 m，用科学记数法表示0.3011 nm=_m(保留两个有效数字)3已知一组数据：2，2，3，2，x，1，若这组数据的平均数是0.5则这组数据的中位数是 4如图l6，数轴上A，B两点所表示的有理数的和是_5已知直线y=2x+k和双曲线y=的一个交点的纵坐标为-4，则k的值为_6右图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如右图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是_7如图37，在等腰直角三角形ABC中，点D为斜边AB的中点，已知扇形GAD，HBD的圆心角DAG，DBH都等于90，且AB=2，则图中阴影部分的面积为_8如果从小华等6名学生中任选l名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是_二、选择题（请将你认为正确的选择支的代号填在下面的表格里。每小题3分，共24分）题号12345678答案9的平方根是AB2C2D10图3-1是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的主视图是图3-2中的 11有30位同学参加数学竞赛，已知他们的分数互不相同，按分数从高到低选l5位同 学进入下一轮比赛小明同学知道自己的分数后，还需知道哪个统计量，才能判断自己能否进入下一轮比赛? A中位数 B方差 C众数 D平均数12已知ABC如图2-1所示。则与ABC相似的是图2-2中的13已知O1的半径为3cm，O 2的半径为7cm，若O1和O 2的公共点不超过1个，则两圆的圆心距不可能为 A0 cm B8 cm C4 cm D12 cm14下列计算正确的是 A2x+3y=5xy Bxx4=x4 Cxx=2x D(x2y)3=x6y315. 如下左图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处， BC/交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 16. 如下右图25，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为H，点P是弧AC上的一点(点P不与A，C重合)，连结PC，PD，PA，AD，点E在AP的延长线上，PD与AB交于点F给出下列四个结论：CH2=AHBH；弧AD=弧AC；AD2=DFDP；EPC=APD其中正确的个数有A1个 B2个 C3个 D4个15题题图三、解答题（本题共8个小题，共52分）17（本题满分4分）计算：18（本题满分4分）先化简，再求值：，其中x=219（本题满分6分）有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字l和2B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和-3小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y)(1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；(2)求点Q落在直线y=x-3上的概率20（本题满分6分）如图410，在网格中、建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形ABCD绕坐标原点O按顺时针方向旋转180后得到四边形A1B1C1D1(1)写出点D1的坐标_，点D旋转到点D1所经过的路线长_；(2)请你在ACD的三个内角中任选二个锐角，若你所选的锐角是_，则它所对应的正弦函数值是_；(3)将四边形A1B1C1D1平移，得到四边形A2B2C2D2，若点D2 (4，5)，画出平移后的图形(友情提示：画图时请不要涂错阴影的位置哦!)21（本题满分6分）如图1-13，某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i(即tana)为1:1.2，坝高为5m，现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽lm，形成新的背水坡EF，其坡度为1:1.4，已知堤坝总长度为4000m(1)完成该工程需要多少土方?(2)该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率，甲队工作效率提高30，乙队工作效率提高40，结果提前5天完成问这两个工程队原计划每天各完成多少土方?22（本题满分8分）如图210，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DEAC，垂足为E。(1)求证：DE为O的切线；(2)若O的半径为5，BAC=60，求DE的长23（8分）如图413，对称轴为直线x=一的抛物线经过点A(-6，0)和点B(0，4)(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)设点E(x，y)是抛物线上的一个动点，且位于第三象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求OEAF的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 当OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形?是否存在点E，使OEAF为正方形?若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由24（本题满分10分）如图312，在平面直角坐标系中，已知AOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边A0与AB重合，得到ABD(1)求点B的坐标；(2)当点P运动到点(，0)时，求此时点D的坐标；(3)在点P运动的过程中是否存在某个位置，使OPD的面积等于，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由2013年湖南省株洲市模拟试卷及答案（六）一、填空题（把正确的答案填在相应的横线上，每小题3分，共24分）1123.010-1031.5415-86767一8 二、选择题（请将你认为正确的选择支的代号填在下面的表格里。每小题3分，共24分）题号910111213141516答案CDACBDCC三、解答题（本题共8个小题，共52分）17解：原式=3+1+1一 =3+1+一l =3 18解：原式= = 当x=2时，原式=一 19(1)用列表或画树状图的方法可得点Q的可能坐标有(1，-l)，(1，-2)，(1，-3)，(2，-l)，(2，-2)，(2，-3) (2)“点Q落在直线y=x-3上”记为事件A，所以P(A)= =，即点Q落在直线y=x-3上的概率为 20解：(1)(3，一l)，； (2)ACD， (或DAC，) (3)画出正确图形(见图D4-1) 21解(1)作DGAB于点G，作EHAB于点HCDAB，EH=DG=5 m，AG=6 m， ，FH=7 m， FA=FH+GH-AG=7+1-6=2(m) S梯形ADEF=(ED+AF)EH= (1+2)5=7.5(m 2)，V=7.54000=30000(m 3) (2)设甲队原计划每天完成x m3土方，乙队原计划每天完成y m3土方 20(x+y)=30000根据题意，得15(1+30%)x+(1+40%)y=30000 x+y=1500化简，得1.3x+1.4y=2000 x=1000解之，得y=500 答：甲队原计划每天完成1000 m3土方，乙队原计划每天完成500 m 3土方 22(1)证明：如图D2-2，连结ODOA=OB，CD=BD，ODAC 0DE=CED 又DEAC，CED=90ODE=90，即ODDEDE是O的切线 (2)解：ODAC，BAC=60，BOD=BAC=60，C=0DB 又OB=OD，BOD是等边三角形 C=ODB=60，CD=BD=5 DEAC，DE=CDsinC =5sin60= 23解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x+)2+k(k0)， 则依题意得： a+k=0 a+k=4 解之得： a=， k=-即：y=(x+) 2-，顶点坐标为(-，-) (2) 点E(x，y)在抛物线上，且位于第三象限S=2SOAE=20A(-y) =-6y =-4(x+)2+25(-6x0时，如图D38，BD=OP=t，DG=t，DH=2+tOPD的面积等于，t(2+t)=，解得t1=,t2= (舍去)点P1的坐标为(，0) 当-t0时，如图3-9，BD=OP=-t,BG=-tDH=GF=2-(-t