2013年高考数学模拟试卷(理科).doc

2013年高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1已知全集，集合，则（ ） A B C D2已知复数在复平面内对应的点为Z，且， 则向量的模等于（ ）A 1 B C D 23某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种 树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数和中位数进行比较，下面结论正确的是（ ）2111正视图侧视图俯视图(第3题) A BC D4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） A B CD5在中，成等差数列，且，则内切圆半径为（ ）A 2 B C 1 D 6已知平面区域，将直线：按向量平移，若将直线平移过程中所扫过的平面区域内的面积记为，则当时，函数的大致图象是( )6设 x 、y均为正实数，且，则xy的最小值为（ ）A4B C9D167右图是函数在区间上的图象为了得到这个函数的图象，只需将的图象上所有的点（ ） A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变8已知，则二项式的展开式中的系数为（ ）A10 B-10 C80 D-809.已知函数，若，则的大小关系是（ ）A BCD 10设、是抛物线上的动点，为坐标原点，满足，分别以为直径的两圆交于另一点，则点的轨迹方程为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每小题5分，共25分）11设直线与函数，的图像分别交于点，则当达到最小值时的值为_ 12.一个口袋里有5个大小一样的小球，其中两个是红色的，两个是白色的，一个是黑色的，依次从中摸出5个小球，相邻两个小球的颜色均不相同的概率是 .（用数字作答）13已知函数满足：,则的值域为_14已知F1、F2是双曲线的两个焦点，以线段F1F2 为斜边作等腰直角三角形F1 M F2 ，如果线段M F1的中点在双曲线上，则该双曲线的离心率等于 _ 15.定义一个对应法则：.现有点与，点是线段上一动点，按定义的对应法则：。当点在线段上从点开始运动到点结束时，点的对应点所经过的路线长度为_.三、解答题（共6小题，共74分）yxCBO16(本小题满分12分) 如图，已知分别为函数的图象在轴右侧的第一个最大值点和最小值点，为原点，若且(1) 求的值；(2) 求函数图象的对称轴方程17.某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为（1）求该生被录取的概率；（2）记该生参加考试的项数为，求的分布列和期望18(本小题满分12分)在数列中， （1）求证数列为等差数列，并求数列的通项公式； （2）令，数列的前项和为，试比较与的大小A1C1B1ABCOD19. (本小题满分12分)如图，正三棱柱中，点、分别为与的中点。（1） 求异面直线与的大小；（2） 求二面角的大小. 20.（本小题满分12分）设函数.(1) 求的单调区间与极值；(2)是否存在实数，使得对任意的，当时恒有成立.若存在，求的范围，若不存在，请说明理由.21. （本小题满分14分）已知A、F、B、T四点，满足且，动点M满足：直线MA与MB的斜率之积为（1） 建立适当的平面直角坐标系，求动点M的轨迹C的方程；（2） 设过点T的直线l交曲线C于P、Q两点，求证：的内心在一定直线上21.（本小题满分14分）椭圆 上顶点为B, 右焦点为F, 若线段BF的垂直平分线过原点, 且椭圆上的点到F的最大距离为