数学北师大版八年级下册平行四边形的判定（一）.doc

第六章 平行四边形6. 平行四边形的判定（一） 银川景博学校陈谦一、学生起点分析学生知识技能基础：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。在第一节也学习了平行四边形的性质，可以考虑采用类比的方式进行教学设计。学生活动经验基础：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程和平行四边形性质的学习中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。二、教学任务分析本节课是平行四边形的判定的第一课时，是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的概念、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用“承上”，首先，在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时，都用到了全等三角形的相关知识；其次，平行四边形的判定定理和性质定理是两两对应的互逆定理，本节课在引入新课时就是类比性质引入判定的“启下”，首先，平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊的平行四边形的基础；其次，平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础并且，本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神教学目标知识技能目标1会证明平行四边形的3 种判定方法2理解平行四边形的这三种判定方法，并学会简单运用过程与方法目标1经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识2在证明平行四边形的判定方法的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力教学重点：平行四边形判定方法的探究、证明难点：从活动中抽象出数学问题，即平行四边形的判定方法，并用数学思维去研究它.三、教学过程设计教学环节本节可分成五个环节：第一环节：复习引入 第二环节：定理探究 第三环节：巩固练习 第四环节：回顾小结 第五环节：布置作业第一环节复习引入：1怎样的四边形是平行四边形？ 2平行四边形有哪些性质？目的：多媒体展示问题1，2，由学生独立思考，结合图形用符号语言口答出平行四边形的性质BCAD在此活动中，教师应重点关注：（1）学生参与思考问题的积极性；（2）学生能否准确、全面地回答出平行四边形的全部性质；（3）学生能否由平行四边形的定义，明确平行四边形的判断方法第二环节定理探索探究平行四边形的判定条件：活动一：工具：事先准备好的方格纸你能在方格纸上画出平行四边形吗，怎样验证你画的是平行四边形？如图6-9（1），在四边形ABCD中，ABCD,且AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：如图6-9（2），连接AC. ABCD BAC=ACD 又 AB=CD AC=CA BACDCA BC=AD 四边形ABCD是平行四边形已知：如图6-8（1），在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD求证：四边形ABCD是平行四边形.证明:如图6-8（2）连接BD. 在ABD和CDB中AB=CD AD=CB BD=DBABDCDB1=2 3=4 ABCD ADCB 四边形ABCD是平行四边形通过以上问题，你能得到什么结论？,能用文字语言叙述吗？目的：得出“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形”学生在方格纸上画平行四边形，主要画出两种，一种是依靠方格纸本身的水平或竖直格线作为平行四边形的边，这种情况学生都能画出，目的是为了直观得出一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。另一种情况是两端点在格点上的斜线画出平行四边形，这种情况学生会有困难，教师应加以提示和引导，目的是直观看到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，然后通过学生的互相交流，口述其推理论证的过程 探究平行四边形的判定条件：活动二：工具:两根长度不等的细绳你能用两条长度不等的细绳摆出平行四边形吗？如何说明你得到四边形是平行四边形？通过以上活动你得到了怎样的猜想？（小组活动）已知:如图6-12,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明: OA=OC,OB=OD 且AOB=COD AOBCOD AB=CD 同理可得:BC=AD 四边形ABCD是平行四边形.目的：得出“平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形” 这个活动更具开放性，绝大多数学生首先想到的是用这两条细绳围成一个平行四边形，但由于没有其他工具，始终只能做到形似，而无法说明得到的四边形是平行四边形，从而引发认知冲突，教师要适时在这引导，让学生意识到不能将两条细绳作为边来看待，自然将问题引向了对角线。然后再由操作猜想层面转化到推理论证，从而得出结论。第三环节巩固练习如图6-10，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的 中点求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：四边形ABCD是平行四边形 AD=CB AD/BC 又E、F分别是AD和BC的 中点ED=1|2AD BF=1|2BCDE=BF又EDBF四边形BFDE是平行四边形第四环节回顾小结:本节课你学到了什么？学生小结判定平行四边形的条件。第五环节布置作业:课本143页第3题、145页第1题四、反思本节课在引入的环节上，采用复习引入的方式首先复习了平行四边形的定义和性质，唤起学生对已有知识的回忆，让学生初步感受平行四边形的性质与判定的区别与联系，为平行四边形的性质和判定的综合运用作了铺垫知识的真正获得不是靠知者的“告诉”，而是在于学习者的亲身体验所得，本节课一次性探究了三个判定方法，设计的两个活动目的十分明确，判定方法的得出都非常重视知识的发生、形成过程，让学生亲历了类比、观察、实验、猜想、验证、推理的整个过程，培养学生的探究能力，发展学生的合情推理能力学生把所学知识灵活地加以运用，有效地激发了学生的学习兴趣，提高了学习效率不足之处在于三个判定方法放在一节课探究时间有些紧，用绳子摆平行四边形的活动由于绳子的可弯折性学生开始都想到的是把绳子折了围成四边形，如果换成两根木棒可能更容易向老师预设的方向走