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数学测试题答案一、（每小题5分，共计60分） DCABA BDADB CC二、（每小题5分，共计20分） 13、2；14、；15、 ；16、.三、解答题（共计70分，17题10分，其它各题每小题12分） 17、解 1分 = 2分 =4分 （1）+26分 =7分 w w w .x k b 1.c o m （2）由得8分 9分新课 标第 一 网 所以，的单调减区间是10分 （注：未注明者，扣1分.） 18、解（1）2分 又所以由正弦定理得 ，所以,4分X k b 1 . c o m 所以,两边平方得,又 所以而，所以6分 （2）7分 =9分来源:Z*xx*k.Com 又,11分 12分 19、解 （1）4分 （2）假设存在一个实常数，使得数列为等差数列，则 成等差数列，所以，6分 所以，解之得.8分 因为11分 又，所以存在一个实常数=1，使得数列是首项为， 公差为的等差数列.12分 x kb 120、（1）证明 取的中点连结 ,为正三角形， 又 ,x.k.b.1 平面,同理可证 又平面4分.w w w .x k b 1.c o m （2）取的中点，连结 且又且 ，四边形是平行四边形，而平面 平面平面8分xk|b|1 （3）取的中点过作于点连结 则又平面 是二面角的平面角. 在中， 又,. 在中，可求得， 故二面角的余弦值为12分. （注：若（2）、（3）用向量法解题，证线面平行时应说明平面内，否则扣1分；求二面角的余弦值时，若答案为负值，亦扣1分.） 21、解 （1）设椭圆的标准方程为，有椭圆的定义可得 又 故椭圆的标准方程为4分. （2）设直线的方程为，x k b 1 . c o m 由 得，依题意， 6分 设， 则，7分x k b 1 . c o m ，8分 由点到直线的距离公式得，9分 10分 设 ， 当且仅当时，上式取等号， 所以，面积的最大值为12分 22、解 （1）由题意知，的定义域为， 时，由得 当时， ，单调递减，当时，单调递增. 2分 所以 又因为 所以 所以，4分 （2）依题意，在上有两个不等实根，即在上有两个不等实根，6分 设，则，解得8分 （3）=，
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