人教版初中数学八年级上册 第十二章《全等三角形》 第三节《角.ppt

人教版初中数学八年级上册第十二章 全等三角形 第三节角的平分线的性质 学习目标 1 了解角平分线的定义及意义 2 掌握角平分线的尺规作图步骤和写法 3 探索角平分线性质定理及其逆定理 4 经历探索角平分线性质定理及其逆定理的过程 体会利用操作 归纳获得数学结论的过程 回顾复习 上节我们学习了三角形全等判定的方法有哪些 SSS三边对应相等的两个三角形全等 SAS有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ASA有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等 AAS有两角和它们中的一边对应相等的两个三角形全等 HL斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 折飞机活动 用纸片折一个飞机 展开之后 发现机头是一个角 被从中线分开 那么这条线有什么特点呢 今天我们一起来探索 情景导入 从一个角的顶点出发 把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线 C 探究活动一 自读教材 理解角平分线的定义 C AOC BOC 同时 AOB 2 AOC 2 BOC 角平分线的意义 把一个角分成相等的两个角 介绍工具 平分角仪 提示 思考它的原理是什么呢 原理说明 在 ADC和 ABC中 AD AB AC AC DC BC ADC ABC SSS DAE DAE 讲析探究 如何用尺规作图平分一个角 自读教材观看图示 了解做法 示范讲解 已知 AOB 如图 求作 射线OC 使 AOC BOC 作法 用尺规作角的平分线 1 在OA和OB上分别截取OD OE 使OD OE 2 分别以点D和E为圆心 以大于DE 2长为半径作弧 两弧在 AOB内交于点C 3 作射线OC 请你说明OC为什么是 AOB的平分线 并与同伴进行交流 提示 作角平分线是最基本的尺规作图 这种方法要确实掌握 则射线OC就是 AOB的平分线 探究巩固 小组合作 边做边讲 用尺规作图平分一个任意角 小组展示 在黑板上边画边讲 探究活动三 在刚才平分的角上任选三个点 并分别画出三个点到角两边的距离 垂线段 并用直尺测量长度 看每一对有何特点 操作步骤OC是 AOB的平分线 点P是射线OC上的任意一点 1 操作测量 取点P的三个不同的位置 分别过点P作PD OA PE OB 点D E为垂足 测量PD PE的长 将三次数据填入下表 2 观察测量结果 猜想线段PD与PE的大小关系 写出结论 C O B A PD PE 角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 得出结论 巩固练习 已知 OC是 AOB的平分线 点P在OC上 PD OA PE OB 垂足分别是D E 求证 PD PE PD OA PE OB 证明 PDO PEO 90 在 POD和 PEO中 PDO PEO AAS PDO PEO AOC BOCOP OP 如图 在 ABC中 C 900 AD平分 BAC交BC于点D 若BC 8 BD 5 则点D到AB的距离为 E 探究活动四 我们有 角平分线性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 那么 反过来 如果已知点到角的两边的距离相等 能不能判断这个点在角的平分线呢 已知 如图 QD OA QE OB 点D E为垂足 QD QE 求证 点Q在 AOB的平分线上 证明 QD OA QE OB 已知 QDO QEO 90 垂直的定义 在Rt QDO和Rt QEO中QO QO 公共边 QD QE Rt QDO Rt QEO HL QOD QOE 点Q在 AOB的平分线上 得出结论 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 QD OA QE OB QD QE 点Q在 AOB的平分线上 用数学语言表示为 如图 已知 ABC的外角 CBD和 BCE的平分线相交于点F 求证 点F在 DAE的平分线上 证明 过点F作FG AE于G FH AD于H FM BC于M G H M 点F在 BCE的平分线上 FG AE FM BC FG FM 又 点F在 CBD的平分线上 FH AD FM BC FM FH FG FH 点F在 DAE的平分线上 综合练习 如图 在Rt ABC与Rt EDC中 BAC DEC 90 CB CD BA DE AB ED的延长线相交于点P 求证 CP平分 APE 综合练习二 证明 在Rt ABC与Rt EDC中 A E 90 CB CD BA DE Rt ABC Rt EDC ABC EDC PBC PDC 等角的补角相等 CB CD CP PC PBC PDC CPB CPD BPC DPC CP平分 APE 学以致用 如图 为了促进当地旅游发展 某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村 要使这个度假村到三条公路的距离相等 应在何处修建 提示 在确定度假村的位置时 一定要画出三个角的平分线吗 你是怎样思考的 你是如何证明的 五 小结 本节课我们学习了1 角平分线的定义2 如何尺规