数学北师大版七年级下册1.5 平方差公式.docx

第1课时 平方差公式 驻马店市第九中学谢丽静 【知识与技能】1.使学生理解和掌握平方差公式；2.会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式的一些应用.【过程与方法】经历探索平方差公式的过程，增强了数和符号的意识，培养学生发现问题、提出问题的能力.【情感态度】在探索和交流的过程中，培养学生与人协作的习惯、质疑的精神.【教学重点】弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点.【教学难点】准确理解和掌握公式的结构特征. 一、情景导入，初步认知回顾整式乘法中多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：（m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba；【教学说明】平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式乘以多项式法则，设计这一环节的目的，是在复习上节课知识的基础上，为本节课的学习做好知识准备.二、思考探究，获取新知1.计算下列各式： (1)(x+2)(x-2)；(2)(1+3a)(1-3a)；(3)(x+5y)(x-5y)； (4)(-m+n)(-m-n)2.观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？【归纳结论】平方差公式：(a+b)(a-b)a2-b2两数和与两数差的积，等于它们的平方差.【教学说明】在上一环节的基础上，引入形式特殊的多项式乘以多项式，使学生在计算过程中发现规律，体会规律的一般性，提出自己的猜想，并尝试用数学语言进行描述.应用平方差公式的注意应注意些什么呢？（1）注意平方差公式的适用范围；（2）字母a、b可以是数，也可以是整式；（3）注意计算过程中的符号和括号.三、运用新知，深化理解例1 计算： (1)(2a +3b )(2a3b) (2)(1 + 2a)(12a) （3）（m+n）(m-n)+3n2 想一想 (ab)(ab)=？你是怎样做的？方法一： （a-b)(-a-b)=-(a-b)(a+b) =-(a2b2)=b2a2方法二： （a-b)(-a-b)=（-b+a）(-b-a) =(-b)2a2=b2a2 进一步认识公式(a+b)(ab)=a2b2 1.公式左边括号内的第一项相等（相同项），第 二项符号相反（相反项）。 2.公式右边是相同项的平方减去相反项的平方。 例2：计算 （1）、 (5mn)(5mn) （2）、 (a+b)(ab)(a+b)拓展思维例3 计算： (abc)(abc)随堂练习1、判断下面计算是否正确 （）（2） (3xy)(3x+y)=9xy （） （3） (m+n)(mn)=mn （) 2、填空 (x+2y)(-x+2y) =_ (3m-5n)(5n+3m)=_ (-1+x)(-1-x) = _ 问题：利用平方差公式计算的关键是_准确确定a和b 怎样确定a、b?符号相同的项是a,符号相反的项是b3、计算（1）（m+2）(m-2)(m2+4)（2）（a+b+2）(a+b-2)四、师生互动,课堂小结1.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.2.应用平方差公式的注意事项：（1）注意平方差公式的适用范围；（2）字母a、b可以是数，也可以是整式；（3）注意计算过程中的符号和括号. 1.布置作业:教材“习题1.9”中第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习. 本课让学生经历自主探索平方差公式的推导过程，采用自学为主的教学设计，在教学方法上采用以问题的形式，引导学生独立思考、探索，再通过讨论、交流、发现平方差公式的特点，接着，教师适当的引导，使学生理解掌握平方差公式的推导过程