数学人教版八年级上册教学设计.doc

教学目标：知识与技能：1、已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、直角边”，利用它判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；过程与方法：经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力情感态度价值观：通过探究与交流，解决一些问题，获得成功的体验，进步激发探究的积极性学情分析：考虑到我校学生有以下三方面的特点，我设计了这节课。第一在认知上：学生已学了一般三角形的判定定理和方法以及勾股定理，在探求勾股定理的过程中，已经有过把特殊三角形有一个角是直角的“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系的体验，对数形结合思想有了一定的认知。第二在能力上：八年级学生已经有一定的探索能力和解决问题的能力，能从几个特殊情况入手合情推理出一般情况下的结论，但思维的严谨性相对薄弱。第三在个人情感与学习风格上：我校是初级中学，学生天真活泼，对于新生事物有浓厚兴趣，求知欲望强，学习热情较高。针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择探究式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动口、动脑的能力，使学生真正成为学习的主体，获取直接经验，享受成功的喜悦。教学重点：掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法-HL教学难点：熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等教学过程：一、 创设情境，引入新课问题1：判定两个三角形全等的条件有哪些?结论：SSS、SAS、AAS、ASA问题2：设置情景：古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。引导学生去计算三角形的三边，此处三角形的三边长3、4、5是学生所熟悉的勾股数，自然会发现这个三角形的三边满足32+42=52。请问这样真能得到直角三角形吗？【设计意图】通过复习回顾和情景引入，让学生知道一般三角形的判定定理依然适用直角三角形，同时更好地复习了勾股定理，对本节课的学习有了更好的铺垫。二、问题探究，新知学习提问3：两个直角三角形，除了直角相等外，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了?(让学生观察课件中的两个直角三角形并思考回答)1.再满足一边一锐角对应相等，就可用“AAS”或“ASA”证全等了2.再满足两直角边对应相等，就可用“SAS”证全等了问题4：那么，如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗? (学生不能作肯定回答，只能作某种猜测)现在不要求马上给出结论看看，通过动手探究，你是否能得出结论直角三角形我们用Rt表示问题4： 任意画出一个RtABC，使C90，再画一个RtABC，使BCBC，ABAB，把画好的RtABC剪下，放到RtABC上，看看它们是否全等(课件出示题目，师生一起看题) ，学生独立探究，动手作图。提问： （1）ABC就是所求作的三角形吗？（2）画好后，把RtABC剪下，放到RtABC上，看它们全等吗? （3）发现了什么结论？（全等） 结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边，直角边”或“HL”） 注意两点：一是“HL”是仅适用于Rt的特殊方法。二是应用“HL”时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt的条件。比较判定两个直角三角形全等的条件与判定两个一般三角形全等的条件的异同点，感知直角三角形全等判定也能用已学的判定条件激发学生挑战新问题的积极性培养学生的分析、作图能力画法直接由教师给出，而不安排学生画出，是考虑学生反映画图有一定的难度，况且作图不是本节课的重点让学生表述，培养归纳、表达能力，并能进一步理解“HL”这一条件【设计意图】通过作图、剪图、比较图的过程让学生获得“斜边、直角边”的判定方法， 培养学生发现问题的能力，锻炼学生用数学语言的能力三、例题精讲，新知应用4讲解教材P42页例5结合图形，先分析已知条件和求证从这些已知条件中，我们能发现什么?结合所求证的，你又能发现什么?(留时间让生思考)证明：ACBC，BDAD C与D都是直角 在RtABC与RtBAD中， RtABCRtBAD（HL） BC=AD 追问：若图中AC，BD相交于点E，图中还有全等三角形吗?怎样证明? 小组展示自己的成果：ACBC，BDAD，又加上ACBD，我们能找到两个Rt：RtADB，RtBCA又因为ACBD已经是一条直角边相等，我们再找到另一条件就行了【设计意图】让学生初步熟悉根据“HL”证明两个直角三角形全等的一般程序同时意识到，除了“HL”，前面所学的判定也可以用来证明两个直角三角形全等从这道题中可以看到，若已知几个垂直关系，我们可以试着找找Rt，看看这些Rt的关系若能发现全等，那就能得出对应边、对应角相等了学生自己读题、审题，先独自证明，培养学生独自面对围难的勇气和信心让学生上台说方法，说思路，培养学生的逻辑推理能力；展示自己的探究成果，获得成功的喜悦四、综合运用，巩固提高1如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DAAB，EBAB，D，E与路段AB的距离相等吗?为什么? 答： D，E与路段AB的距离相等 证明： 由题意可知：DC=EC DAAB，EBAB， A与B都是直角 又C是线段AB的中点， AC=BC 在RtACD与RtBCE中， RtACDRtBCE（HL）AD=BE2如图， AB=CD， AEBC，DFBC，垂足分别为E，F，CE=BF求证：AE=DF 证明： AEBC，DFBC， AEB与DFC都是直角 又CE=BF， BE=CF 在RtABE与RtDCF中， RtABERtDCF（HL） AE=DF 师生活动：学生板演，写出完整的证明过程，教师点评 【设计意图】进一步巩固了“斜边、直角边”定理的应用五、课堂小结教师和学生一起回顾本节课所学的内容，并请学生回答以下问题： 1这节课我们学习了哪个判定直角三角形全等的方法？ 2判定两个直角三角形全等总共有哪些方法? 师生活动：教师引导，学生小结 【设计意图】回顾两个直角三角形全等的几种判定方法，形成基本的知识体系 六、布置作业： 1、教科书习题122第7、8题 2、如图ABBD，CDBD，ADBC求证：ABDC 【设计意图】本题考查学生寻找“HL”条件证明两个直角三角形全等，并得到对应边相等的能力3 如图DEBD，DECE，点A在DE上，AB=AC，BD=AE求证： ABAC【设计意图】本题考查学生寻找“HL”条件证明两个直角三角形全等，并运用全等三角形的性质，进行分析、解决问题的能力教学反思： 本节课的教学，主要是让学生在回顾全等三角形判定的基础上，进一步研究特殊的三角形直角三角形全等的判定方法，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深他们对公理的多层次理解，在教学过程中，让学生充分体验到实验、观察、比较、归纳、验证的数学方法，一步步培养他们的逻辑思维能力。在教学中，忠实于教材，在研究的基础上创新使用了例题和练习。随处可见学生思维间的碰撞的火花，发展了学生的思维能力，增强了学生思考的习惯，增强了学生运用数学知识解决实际问题的能力。整节课的设计以落实双基为起点，培养学生自主、合作、创造性学习的能力，重视知识的产生过程，关注人的发展。无论是教学环节设计，还是课外作业的安排上，我都注意到个体间的差异，注意分层教学，关注到人性的发展，让每一个学生在课堂都有所感悟，不同的人在数学上都得到不同的发展。回顾整节课的教学，存在着几个问题：一个最为突出的问题是：提出的问题缺乏启发性、兴趣性，导致八年级的学生的学习精力不