数学人教版八年级上册角的平分线的性质.3角的平分线的性质.ppt

角的平分线的性质 复习提问 1 角平分线的概念 一条射线 把一个角 分成两个相等的角 这条射线叫做这个角的平分线 复习提问 2 点到直线距离 从直线外一点 到这条直线的垂线段 的长度 叫做点到直线的距离 如图 是一个平分角的仪器 其中AB AD BC DC 将点A放在角的顶点 AB和AD沿着角的两边放下 沿AC画一条射线AE AE就是角平分线 你能说明它的道理吗 你能由上面的探究得出作已知角的平分线的方法吗 探究1 E 角的平分线的作法 证明 在 ACD和 ACB中AD AB 已知 DC BC 已知 CA CA 公共边 ACD ACB SSS CAD CAB 全等三角形的对应边相等 AC平分 DAB 角平分线的定义 尺规作角的平分线 A 画法 以 为圆心 适当长为半径作弧 交 于 交 于 分别以 为圆心 大于1 2 的长为半径作弧 两弧在 的内部交于 作射线 射线 即为所求 A 为什么OC是角平分线呢 想一想 已知 OM ON MC NC 求证 OC平分 AOB 证明 在 OMC和 ONC中 OM ON MC NC OC OC OMC ONC SSS MOC NOC即 OC平分 AOB 练习1 平分平角 AOB 归纳 过直线上一点作这条直线的垂线 的方法 作已知角的平分线 将 AOB对折 再折出一个直角三角形 使第一条折痕为斜边 然后展开 观察两次折叠形成的三条折痕 你能得出什么结论 可以看一看 第一条折痕是 AOB的平分线OC 第二次折叠形成的两条折痕PD PE是角的平分线上一点到 AOB两边的距离 这两个距离相等 折一折 探究2 角平分线的性质 已知 如图 OC是 AOB的平分线 点P在OC上 PD OA PE OB 垂足分别是D E 求证 PD PE 证明 PD OA PE OB 已知 PDO PEO 90 垂直的定义 在 PDO和 PEO中 PD PE 全等三角形的对应边相等 PDO PEO AOC BOCOP OP PDO PEO AAS 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 证明几何命题的一般步骤 1 明确命题的已知和求证2 根据题意 画出图形 并用数学符号表示已知和求证 3 经过分析 找出由已知推出求证的途径 写出证明过程 角平分线的性质 定理 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 用符号语言表示为 A O B P 1 2 1 2PD OA PE OB PD PE 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 推理的理由有三个 必须写完全 不能少了任何一个 角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 定理应用所具备的条件 定理的作用 证明线段相等 如图 AD平分 BAC 已知 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 BDCD 判断 练习2 如图 DC AC DB AB 已知 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 BDCD AD平分 BAC DC AC DB AB 已知 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 不必再证全等 练习3 如图 OC是 AOB的平分线 又 PD PE PD OA PE OB 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 在 OAB中 OE是它的角平分线 且EA EB EC ED分别垂直OA OB 垂足为C D 求证 AC BD 例题讲解 练习4 在 ABC中 C 90 AD为 BAC的平分线 DE AB BC 7 DE 3 求BD的长 如图 在 ABC中 C 90 AD是 BAC的平分线 DE AB于E F在AC上 BD DF 求证 CF EB 巩固提高 这节课我们学习了哪些知识 小结 1 作已知角的平分线 的尺规作图法 2 角的平分线的性质 111角的平分线上的点到角的两边的距离相等 OC是 AOB的平分线 又PD OA PE OB PD PE 角的平分线上的点到角的两边距离相等 几何语言 4 1 如图 DE AB DF BC 垂足分别是E F DE DF EDB 60 则 EBF 度 BE 60 BF 2如图 在 ABC中 C 90 DE AB 1 2 且AC 6cm 那么线段BE是 ABC的 AE DE 角的平分线 6cm 练习 3 已知 ABC中 C 900 AD平分 CAB 且BC 8 BD 5 求点D到AB的距离是多少 A B C D E 你会吗 证明 过点P作PD PE PF分别垂直于AB BC CA 垂足为D E F BM是 ABC的角平分线 点P在BM上 PD PE 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 同理PE PF PD PE PF 即点P到边AB BC CA的距离相等 例已知 如图 ABC的角平分线BM CN相交于点P 求证 点P到三边AB