浙教版2020中考数学复习专题之解直角三角形综合题A卷.doc

浙教版2020中考数学复习专题之解直角三角形综合题A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 浙教版2019中考数学复习专题之解直角三角形综合题 解答题 (共39题；共60分)1. （1分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图1，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，OAB=41.3，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离.（参考数据：sin41.30.66，cos41.30.75，tan41.30.88） 2. （1分）某市A，B两镇相距42千米，分别从A，B处测得某风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，15千米为半径的圆，tan=1.673，tan=1.327为了开发旅游，有关部门要设计修建连接A，B两市的县级公路问连接A，B的两镇的县级公路是否穿过风景区，请说明理由 3. （1分）随着无人机的应用范围日益广泛，无人机已走进寻常百姓家，如图，小明在我市体训基地试飞无人机.为测量无人机飞行的高度AB，小明在C点处测得ACB45，向前走5米，到达D点处测得ADB40.求无人机飞行的高度AB.（参考数据： 1.4，sin400.6，cos400.6，tan400.8.） 4. （1分）某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆；两段的联结点.当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计，EF长度远大于车辆宽度），其中ABBC，EFBC，AEF143，ABAE1.2米，该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4是否合理？请通过计算说明理由.（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75） 5. （1分）若商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式动扶梯，如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m ， 扶梯AB的坡度i为1： 改造后的斜坡式动扶梯的坡角ACB为15，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度 （结果精确到0.1m 参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27）6. （1分）某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳篷”这-课题进行了探究，过程如下:问题提出:如图1是某住户窗户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.方案设计:如图2,该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC的遮阳篷CD数据收集:通过查阅相关资料和实际测量:兰州市一年中，夏至这一天的正午时刻，太阳光线DA与遮阳篷CD的夹角ADC最大(ADC=77.44):冬至这一天的正午时刻，太阳光线DB与遮阳篷CD的夹角BDC最小(BDC=30.56);窗户的高度AB=2m问题解决:根据上述方案及数据，求遮阳篷CD的长.(结果精确到0.1m,参考数据:sin30.560.51 ，cos30.560.86, tan30.560.59，sin77.440.98，cos77.440.22，tan77.444.49)7. （2分）边长为a，b的矩形发生形变后成为边长为a，b的平行四边形，如图1，ABCD中， ，AB边上的高为h，我们把h与a的比值叫做这个平行四边形的“形变比” （1）画出图2中菱形ABCD形变前的图形 （2）若图2中菱形ABCD的“形变比”为 ，求菱形ABCD形变前后的面积之比 （3）当边长为3，4的矩形形变后成为一个内角是 的平行四边形时，求这个平行四边形的“形变比” 8. （2分）【材料阅读】 地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图 中的 ）.人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图 所示的工具尺（古人称它为“复矩”），尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直.站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角 的大小是变化的.【实际应用】观测点 在图1所示的 上，现在利用这个工具尺在点 处测得 为 ，在点 所在子午线往北的另一个观测点 ，用同样的工具尺测得 为 . 是 的直径， .（1）求 的度数； （2）已知 km，求这两个观测点之间的距离即 上 的长.（ 取 ） 9. （1分）随着天气的逐渐炎热（如图1），遮阳伞在我们的日常生活中随处可见.如图2所示，遮阳伞立柱OA垂直于地面，当将遮阳伞撑开至OD位置时，测得BOD45，当将遮阳伞撑开至OE位置时，测得BOE60，且此时遮阳伞边沿上升的竖直高度BC为30cm，求当遮阳伞撑开至OE位置时，伞下半径EC的长. （结果精确到0.1cm，参考值 2.449）.10. （2分）为倡导“低碳生活”，人们现在常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图，车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且CAB=75，如图2 （1）求车架档AD的长； （2）求车座点E到车架档AB的距离 （结果精确到1cm参考数据：sin750.966，cos750.259，tan753.732）11. （2分）小强的爸爸准备驾车外出启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点 处测得汽车前端 的俯角为 ，且 ，若直线 与地面 相交于点 ，点 到地面 的垂线段 的长度为1.6米，假设眼睛 处的水平线 与地面 平行 （1）求 的长度； （2）假如障碍物上的点 正好位于线段 的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段 为此长方形前端的边）， ，若小强的爸爸将汽车沿直线 后退0.6米，通过汽车的前端 点恰好看见障碍物的顶部 点（点 为点 的对应点，点 为点 的对应点），求障碍物的高度 12. （2分）（2017宜宾）如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边去两点B、C测得=30，=45，量得BC长为100米求河的宽度（结果保留根号） 13. （2分）如图，在RtABC中，C90，D为BC上一点，AB5，BD1，tanB . （1）求AD的长； （2）求sin的值. 14. （1分）为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制.中小学楼梯宽度的范围是260mm300mm含（300mm），高度的范围是120mm150mm（含150mm）.如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，各踏步互相平行，ABCD，AC900mm，ACD65，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定.（结果精确到1mm，参考数据：sin650.906，cos650.423） 15. （2分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图，A、B两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶.已知BC100千米，A45，B30. （1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？ （2）开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？（结果保留根号） 16. （2分）某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i1：2.4，ABBC ， 为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13，即ADC13（此时点B、C、D在同一直线上） （1）求这个车库的高度AB； （2）求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米） （参考数据：sin130.225，cos130.974，tan130.231，cot134.331）17. （2分）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上。 （1）转动连杆BC，CD，使BCD成平角，ABC=150，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE. （2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使BCD=165，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少?增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据: 1.41， 1.73） 18. （1分）如图，池塘边一棵垂直于水面BM的笔直大树AB在点C处折断，AC部分倒下，点A与水面上的点E重合，部分沉入水中后，点A与水中的点F重合，CF交水面于点D，DF2m，CEB30，CDB45，求CB部分的高度.（精确到0.1m.参考数据： 1.41， 1.73） 19. （2分）如图，升降平台由三个边长为1.2米的菱形和两个腰长为1.2米的等腰三角形组成，其中平台AM与底座A0N平行，长度均为2.4米，B，B0分别在AM和A0N上滑动，且始终保持点B0 ， C1 ， A1成一直线. （1）这种升降平台的设计原理是利用了四边形的_性； （2）为了安全，该平台在作业时B1不得超过40，求平台高度(AA0)的最大值.(参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36，结果保留小数点后一位). 20. （2分）如图，已知A、B是O上两点，OAB外角的平分线交O于另一点C，CDAB交AB的延长线于D （1）求证：CD是O的切线； （2）E为 的中点，F为O上一点，EF交AB于G，若tanAFE= ，BE=BG，EG=3 ，求O的半径21. （2分）（2017宁波）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AECG，BFDH，连结EF、FG、GH、HE（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且FEB45，tanAEH2，求AE的长22. （1分）图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长 ， AB与墙壁 的夹角 ，喷出的水流BC与AB形成的夹角 ，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使 问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？ （参考数据： ）23. （1分）将两块直角三角板如图1放置，等腰直角三角板 的直角顶点是点 ， ，直角板 的直角顶点 在 上，且 ， 三角板 固定不动，将三角板 绕点 逆时针旋转，旋转角为 （ ） （1）当 =_时， ； （2）当 = 时，三角板EDF绕点 逆时针旋转至如图2位置，设DF与AC交于点M，DE交AB于点N，求四边形ANDM的面积。 （3）如图3，设 ，四边形 的面积为 ，求 关于 的表达式（不用写 的取值范围）。 24. （2分）图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），AOM60 （1）求点M到地面的距离； （2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由（参考数据： 1.73，结果精确到0.01米） 25. （2分）如图1，是小明荡秋千的侧面示意图，秋千链长AB5m（秋千踏板视作一个点），静止时秋千位于铅垂线BC上，此时秋千踏板A到地面的距离为0.5m. （1）当摆角为37时，求秋千踏板A与地面的距离AH；（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75） （2）如图2，当秋千踏板摆动到点D时，点D到BC的距离DE4m；当他从D处摆动到D处时，恰好DBDB，求点D到BC的距离. 26. （1分）停车难已成为合肥城市病之一，主要表现在居住停车位不足，停车资源结构性失衡，中心城区供需差距大等等.如图是张老师的车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为 1.2 米，当车门打开角度AOB为40时，车门是否会碰到墙？请说明理由.（参考数据：sin 400.64，cos 400.77，tan 400.84） 27. （2分）如图，已知在ABC中，AB=AC，D是ABC外接圆劣弧AC上的点（不与A，C重合），延长BD至E （1）求证：AD的延长线平分CDE； （2）若BAC=30，且ABC底边BC边上高为1，求ABC外接圆的周长 28. （2分）安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面 的圆心O ， 的半径为 米，AO与屋面AB的夹角为 ，与铅垂线OD的夹角为 ， ，垂足为B ， ，垂足为D ， 米 （1）求支架BF的长； （2）求屋面AB的坡度。（参考数据： ， ， ） 29. （2分）某挖掘机的底座高 米，动臂 米， 米， 与 的固定夹角 =140初始位置如图1,斗杆顶点 与铲斗顶点 所在直线 垂直地面 于点 ，测得 =70(示意图2)工作时如图3，动臂 会绕点 转动，当点 ， ， 在同一直线时，斗杆顶点 升至最高点(示意图4)（考数据： ， ， ， ， ）（1）求挖掘机在初始位置时动臂 与 的夹角 的度数 （2）问斗杆顶点 的最高点比初始位置高了多少米(精确到0.1米)?30. （2分）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线ADCB到达，现在新建了桥EF（EF=DC），可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC=12km，A=45，B=30，桥DC和AB平行. （1）求桥DC与直线AB的距离； （2）现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？ （以上两问中的结果均精确到0.1km，参考数据： 1.14， 1.73）31. （1分）如图，隔湖有两点A，B，为了测A，B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向取一点C，若测得CB150m，ACB30，求A，B两点间的距离. 32. （1分） 2018年底我市新湖一路贯通工程圆满竣工，若要在宽为40米的道路AD两边安装路灯，灯柱AB高10米，路灯的灯臂BC与灯柱AB成130角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路的中心线时照明效果最好，此时路灯的灯臂BC应为多少米？（结果精确到0.01） （参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84）.33. （2分）如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45改为30已知原传送带AB长为4米 （1）求新传送带AC的长度； （2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据： 1.41， 1.73， 2.24， 2.45） 34. （1分）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图，已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角ABC=70，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75）35. （1分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离（参考数据： 2.449，结果保留整数） 36. （1分）每年11月9日为消防宣传日，今年“119”消防宣传月活动的主题是“全民参与，防治火灾”.为响应该主题，吴兴区消防大队到某中学进行消防演习.图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为5.2m当起重臂AC长度为16m，张角HAC为130时，求操作平台C离地面的高度（结果精确到0.1m） （参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84）37. （2分）我们常见的汽车玻璃升降器如图所示，图和图是升降器的示意图，其原理可以看作是主臂PB绕固定的点O旋转，当端点P在固定的扇形齿轮 上运动时，通过叉臂式结构（点B可在MN上滑动）的玻璃支架MN带动玻璃沿导轨作上下运动而达到玻璃升降目的.点O和点P