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文档简介

12.3.1等腰三角形（2）导学案一、学习目标1、理解并掌握等腰三角形的判定方法。2、会运用等腰三角形的性质和判定解决相关问题。二、学习重难点重点：等腰三角形的判定方法及应用。难点：等腰三角形性质与判定的应用。三、教师引导，学生合作学习1、等腰三角形的性质1： （“等边对等角”） 性质2： （“三线合一”）2、把等腰三角形性质1反过来：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等。这个命题成立吗？如何证明？（把文字语言转化为图形语言和符号语言）已知：如图，在ABC中，B=C 求证：AB=AC 分析：要证明边相等，转化为证明三角形全等，可是这里只有一个三角形，怎么作辅助线才会有两个三角形呢？ 问：AD是中线，高线，还是角平分线？请写出你的证明过程证明：通过证明，得到等腰三角形的判定方法： （简写为“ ”）3、例1：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC（如图）求证：ABC是等腰三角形分析：要证明ABC是等腰三角形,可以转化为证明三角形中的两个角相等 证明：ADBC， 1=B（ ）， 2=C（ ）又1=2， B=C，AB=AC（ ）ABC是等腰三角形练习1：如图，A=36，DBC=36, C=72.分别计算1，2的度数，并说明图中哪些是等腰三角形。 练习2：如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ 4、例2：如图，已知在ABC中，BAC=110，AB=AC,AD是ABC的中线，EDB=FDC=20,问AED与AFD是等腰三角形吗？为什么？ 分析：要说明AED与AFD是等腰三角形，可以转化为在这两个三角形中找两个角相等。所以设法求AED与AFD中角的度数。解：AED与AFD是等腰三角形。理由如下：AB=AC，且BAC=110B=C= （ ）又AED是BED的外角，且EDB=20 AED= + = 又AD是等腰ABC的中线 AD是BAC的角平分线（ ） EAD=BAC=55 = AD=DE( )同理：AD=DFAED与AFD是等腰三角形练习3、求证：等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。练习4：如图，AC和BD相交于点O,且ABDC,OA=OB.求证：OC=OD 5、小结：通过本节课的学习，你学到了哪些知识和解题
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