数学人教版八年级上册利用完全平方公式进行因式分解.doc

用完全平方公式因式分解的教学设计及反思一、教学目标： 1、会用完全平方公式分解因式。2、会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。 3、通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能。二、学情分析 在知识上：学生在学习用完全平方公式因式分解之前，已经学习了用平方差公式因式分解。这两种方法都是整式乘法的逆运用，所以应先复习整式乘法内容，再学习用公式法分解因式，可以加强学生对公式的熟练使用。 在思想上：学生个体有所差异，所以应准备一些难度大的题目，以便一些做得快的学生做。另外，平方差公式与完全平方公式都有平方项，容易混淆，讲解时应加以区分。三、重点和难点： 重点：用完全平方公式因式分解。 难点：由于用完全平方公式因式分解的关键是能否判断一个多项式是否为完全平方式，因此准确判断一个多项式是否为完全平方式是本课的一个难点。而例4分解和化简过程比较复杂，并要求用换元的思想来因式分解，是本节教学的另一个难点。四、教学过程： （一）、用完全平方公式因式分解之引入篇 （1）做一做：把下列各式分解因式（学生上台板演）（1）ax4ax2（2）16m4n4 估计有部分学生只是把多项式16m4n4分解到（4m2+n2）（4m2n2）的形式，教师予以强调指出必须分解到每个因式不能分解为止。（2）考一考a、除了平方差公式外，还有那些公式？b、如何表示？（a+b）2=a2+2ab+b2（ab）2=a22ab+b2 c、怎样用语言表述？d、公式应该怎么写？ (ab)2=a22ab+b2 反过来，可得a22ab+b2=(ab)2 两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方。形如a22ab+b2的多项式称为完全平方式.实质为：两数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍给出完全平方式的概念。 （二）、用完全平方公式因式分解之辨析篇判别下列各式是不是完全平方式：(1)x2+y2;(2)a2-6a+9; (3)2-2+2;(4)m2+2mn-n2.（三）、用完全平方公式因式分解之归纳篇a22ab+b2 完全平方式的特点：1有三项组成 2其中有两项分别是某两个数（或式）的平方 3.另一项是上述两数（或式）的乘积的2倍，符号可正可负（四）、用完全平方公式因式分解之探索篇对照a22ab+b2=(ab)2，你会吗？1、x2+4x+4=()2+2()()+()2=(+)2 2、m2-6m+9=()2-2()()+()2=(-)2注意：公式中的a、b可以表示单项式甚至是多项式。（五）、用完全平方公式因式分解之尝试篇下列各式能因式分解吗？若能，请分解；若不能，请把某一项的系数作适当改变，使之能分解：（1）a2+4ab+4b2(2)4x2-8x+1其中第（2）题为变式练习。 （六）、用完全平方公式因式分解之游戏篇请根据你小组得到的单项式讨论： （1）请将你手中的单项式粘贴在黑板上的合适的地方，使它能与黑板上的整式组成完全平方式；（2）分解组成的多项式。（七）、用完全平方公式因式分解之闯关篇利用完全平方公式对下列多项式因式分解：（1）a2-10a+25;(2)4a2+12ab+9b2;（3）-x2+4xy-4y2（4）3ax2+6axy+3ay2(5)(2x+y)2-6(2x+y)+9 （八）、用完全平方公式因式分解之拓展篇你能用简便方法求出 20052-40102003+20032的值吗？（九）、用完全平方公式因式分解之小结篇 我们看过我们听过，我们想过我们做过，我对过我错过，有过激烈的争议也有过意外的收获，亲爱的同学们，你不想说些什么吗？ 因式分解多项式；先看有无公因式。两项三项用公式；辩明是否标准式。（十）、作业布置五、教学设想：本节课通过从引入到小结一共九个篇章，分别是：引入、探索、实践、归纳、尝试、游戏、闯关、拓展、小结，层层深入，不断推进，一步一步地把学生引向知识的深层次，在探索和实践中把握新知，在游戏和闯关之中培养数学技能。在教学过程中，注意让学生亲身体验知识的产生过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使获取新知识水到渠成，同时培养学生的观察问题、分析问题以及解决问题的能力。六、教学反思：本节课从引入到小结一共九个篇章，分别是：引入、辨析、归纳、探索、尝试、游戏、闯关、拓展、小结。在这里我要特别强调的是，游戏篇与闯关篇，对于游戏篇，我最初的设想是：把四个完全平方式拆成十二项，然后把它们分给十二个小组，而游戏规则是：认为自己分到中间项的小组在原座位不动，认为自己分到平方项的小组可以去到其他小组找能够组成完全平方式的项，然后组成完全平方式。考虑到游戏的可操作性与有效性以及整个游戏的难度，并且经过多次的斟酌，我把游戏改成了现在的模式。我觉得这个游戏还是非常成功的，也达到我预期的目的。同学们的表现特别是小组的合作精神非常地不错，能够积极参与到这个游戏中来，表现出 了很高的热情，效果也不错。对于闯关篇的设计，我更是几易其稿。最初的是叫攻关篇，题目是：利用完全平方公式对下列多项式因式分解：（1）4a2+12ab+9b2;(2)-x2+4xy-4y2 （3）3ax2+6axy+3ay2（4）(2x+y)2-6(2x+y)+9 而要求是小组可以从中自选单数题或双数题，完成后由小组代表上来进行交流汇报。现在把它改成闯关篇，原来打算模仿“幸运52”找五个商标来进行，在找商标的过程中突然想到奥运五福娃，于是就有了五福娃闯关篇。在整个教学过程中，我的想法是层层深入，不断推进，一步一步地把学生引向知识的深层次，同时