数学人教版八年级上册角平分线的性质.3角平分线的性质.ppt

角平分线的性质 一 教学目标 1 知识技能 1 掌握作已知角平分线的方法 2 掌握角平分线的性质 2 过程与方法 1 在探究作已知角平分线的方法和角平分线的性质的过程中 发展几何直觉 2 初步了解角平分线的性质在生活 生产中的应用 3 情感与态度 培养学生探究问题的兴趣 增强解决问题的信心 获得解决问题的成功体验 二 教学重点 难点 1 教学重点 掌握角的平分线的性质定理及其逆定理 2 教学难点 角平分线定理和逆定理的区别和应用 探索 如图是一个平分角的仪器 其中AB AD BC CD 将点A放在角的顶点 AB CD沿着角的两边入放下 沿AC画一条放射线AE AE就是角平分线 你能说明它的道理吗 经过上面的探索 你能得到作已知角的平分线的方法吗 在 ADC和 ABC中AB ADAC ACDC BC ADC ABC SSS DAC BACAE平分 BAD 证明 尺规作角的平分线 观察领悟作法 探索思考证明方法 A 画法 以 为圆心 适当长为半径作弧 交 于 交 于 分别以 为圆心 大于1 2 的长为半径作弧 两弧在 的内部交于 作射线 射线 即为所求 老师提示 作角平分线是最基本的尺规作图 这种方法要确实掌握 A 为什么OC是角平分线呢 O 想一想 已知 OM ON MC NC 求证 OC平分 AOB 证明 在 OMC和 ONC中 OM ON MC NC OC OC OMC ONC SSS MOC NOC即 OC平分 AOB 探索 将角AOB对折 再折出一个直角三角形 使第一条折痕为斜边 然后展开 观察两次折叠形成的三条折痕 你能得到什么结论 O A B 操作测量题 OC是 AOB的平分线 点P是射线OC上的任意一点 1 操作测量 取点P的三个不同的位置 分别过点P作PD OA PE OB 点D E为垂足 测量PD PE的长 将三次数据填入下表 2 观察测量结果 猜想线段PD与PE的大小关系 写出结论 C O B A PD PE 结论 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 题设 一个点在一个角的平分线上 结论 它到角的两边的距离相等 已知 OC是 AOB的平分线 点P在OC上 PD OA PE OB 垂足分别是D E 求证 PD PE 已知 OC平分 AOB 点P在OC上 PD OA于D PE OB于E 求证 PD PE P C 例1 PD PE OB 证明 PDO PEO 90 在 POD和Rt PEO中 PDO PEO AAS PDO PEO AOC BOCOP OP PD PE 角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 到角的两边的距离相等的点在角平分线上 结论 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 QD OA QE OB QD QE 点Q在 AOB的平分线上 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 QD OA QE OB 点Q在 AOB的平分线上 QD QE 用数学语言表示为 思考 要在 区建一个集贸市场 使它到公路 铁路距离相等且离公路 铁路的交叉处 米 应建在何处 比例尺1 20000 公路 铁路 例2已知 如图 ABC的角平分线BM CN相交于点P 求证 点P到三边AB BC CA的距离相等 证明 过点P作PD PE PF分别垂直于AB BC CA 垂足为D E F BM是 ABC的角平分线 点P在BM上 PD PE 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 同理PE PF PD PE PF 即点P到边AB BC CA的距离相等 D E F 练习 如图 的 的外角的平分线 与 的外角的平分线 相交于点 求证 点 到三边 所在直线的距离相等 F G H 小结 1 画一个已知角的角平分线 及画一条已知直线的垂线 2 角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 3 角平分线的