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第四章 三角形5利用三角形全等测距离保定市乐凯中学 陈晓然 一、学生起点分析学生在本章的前几节内容中已经学习了“三角形”，“全等三角形”以及“探索三角形全等的条件”。尤其是通过探索三角形全等，得到了“边边边”， “角边角”，“角角边”， “边角边”定理，用这些定理能够判断两个三角形是否全等,掌握了这些知识，学生就具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础。七年级学生对于几何结论的获得大多依靠合情推理，对于演绎推理的能力较弱。本节课也是学生第一次经历应用几何知识来解决实际问题 ，几何建模能力较差。二、教学任务分析 知识与技能：1.能利用三角形的全等解决实际问题，培养学生的建模意识。2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。过程与方法 经历利用三角形全等解决实际问题的过程情感与态度感受数学与现实世界的紧密联系。三、教学重点、难点：1、教学重点：经历利用三角形全等解决实际问题的过程,在过程中能够进行有条理的思考和表达。 2、教学难点：（1）理解测量碉堡距离的情境。（2）实际问题中如何借助已知条件构造全等三角形。四、教学方法和手段1、采用教师引导，学生自主探索和师友合作相结合的学习方式。2、利用多媒体和实物模型等教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻松的学习氛围。引导学生主动探究，体验学习的过程。五教学环节：解决三个实际问题体会利用全等三角形解决测量距离问题的方法复习利用全等三角形推出线段相等六教学过程教学环节教学内容师生活动预设意图一复习1.如图，已知BDAC,ABD=CBD ，问ABD CBD吗？ AD=DC吗？为什么？ 2.如图，已知AC=CD,BC=CE，问ABC EDC吗？ AB=DE吗？ 为什么？ 独立思考后学友回答，学师补充。学友思路有，但是在叙述过程时可能会有小问题。复习两个基本图形，为后面的推理做好铺垫二互助探究活动一：测量矿泉水瓶的内径：工具：自制的卡钳，刻度尺。活动二：引入一位经历过战争的老人讲述的一个故事，（图片显示）；在一次战役中，为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡，需要测出我军阵地到敌军碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。师：（1）解释“内径”。（2）能用尺子直接测量吗？独立思考。（3）对于不能直接测量的距离，一般转化为可以直接测量的距离。如何实现转化呢？（4）工具：交叉卡钳的特点：四条线段相等。能把卡钳伸入到瓶子内测吗？（5）师友交流操作方法-展示-教师点评。（6）你能说明其中的道理吗？出示图形。（1）出示题目，学生思考：这个距离可以直接测量吗？如何转化为可以直接测量的距离？（2）出示战士的做法-学友给学师说说战士的做法-师友展示战士的做法-教师点评-为什么帽檐不能动？要是动了会怎样？（3）你能解释其中的道理吗？经过教师的引导，学生能够顺利找到方法。学生在情境的理解上存在困难，通过演示突破难点。三分层提高活动三：如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端.小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，你能帮他想个办法吗？（1）怎样构建全等三角形？这里首先要构造一个三角形使AB成为一边，再构造一个与此全等的三角形。 （2）作图的关键是如何确定点C，这里可以反问学生：C点位置的不确定性是否会影响AB的长度？为什么延长AC、BC后使C成为AD、BE的中点？（构造全等三角形 ） 最后让学生体会到选择适当的点构建两个全等三角形，使不能直接测量的线段AB的长转化为用能测量长度的线段DE的长 学生先独立思考-给出“叔叔”的做法-自己画图-展示通过这个例子树立转化意识，体会数学建模思想及意义。训练学生两方面的能力：（1）小组合作交流，动手解决实际问题的能力。（2）描述解决的办法和推理能力。四回顾反思一：学生反思：1. 今天我们解决的问题有怎样的共同特点？2.你有哪些要注意的问题？3.你（你的学友、学师）表现怎样？二。：教师总结：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系。五、巩固反馈1.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明EDCABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定EDCABC的理由是( ) A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS 2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问