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认识三角形 第四章三角形 盖洋中学邱德军 ABC的三边 有时也用a b c来表示 顶点A所对的边BC用a表示 边AC 边AB分别用b c来表示 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 三角形 可以用符号 表示 顶点是A B C的三角形 记作 ABC 三角形有三条边 三个内角和三个顶点 5个 它们分别是 ABE ABC BEC BCD ECD 1 图中有几个三角形 用符号表示出这些三角形 2 以AB为边的三角形有哪些 ABC ABE 3 以E为顶点的三角形有哪些 ABE BCE CDE 找一找 4 说出 BCD的三个角和三个顶点所对的边 三角形的三个内角和是多少 有什么办法可以验证呢 想一想 结论 三角形三个内角的和等于180 已知 如图 ABC 求证 A B C 180 证明 作BC的延长线CD 过点C作射线CE AB 1 A 2 B 1 2 ACB 180 A B ACB 180 三角形的内角和定理三角形三个内角的和等于180 即 A B C 180 证明 过点A作直线l 使l AB 1 B 2 C 1 BAC 2 180 B BAC C 180 例1将一副三角板按图中的方式叠放 求 的度数 在 BCE中 CBA 60 BCD 45 180 60 45 E 解 75 猜一猜 直角三角形有一个内角是直角 三角形被遮住的两个内角是什么角 小华 根据 三角形的内角和为180 易得 直角三角形的两个锐角互余 表示 Rt ABC 直角三角形 例2一个三角形的三个内角的度数之比为1 2 3 这个三角形一定是 A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 无法判定 A 55 例3若一直角三角形的两个锐角的差是20 则其较大锐角的度数是 1 三角形是指 A 由三条线段所组成的封闭图形B 由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形C 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形D 由三条线段首尾顺次相接组成的图形 C 练一练 2 下列各组角是同一个三角形的内角吗 为什么 2 60 40 90 3 30 60 50 1 3 150 27 是 不是 不是 练一练 3 1 在 ABC中 A 35 B 43 则 C 2 在 ABC中 C 90 B 50 则 A 3 在 ABC中 A 40 A 2 B 则 C 102 40 120 练一练 4 在 ABC中 A的度数是 B的度数的3倍 C比 B大15 求 A B C的度数 设 B为x 则 A为 3x C为 x 15 3x x x 15 180 解得x 33 所以3x 99 x 15 48 即 A B C的度数分别为99 33 48 根据三角形的内角和等于180 得 解 练一练 5 如图 已知F是 ABC的边BC延长线上的一点DF AB交AC于E 且 A 56 F 31 求 ACF的度数 练一练 解 在 ADE中 DF AB A 56 AED 90 A 34 FEC AED 34 ACF 18
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