数学北师大版九年级上册探索三角形相似的条件第一课时.docx

4.4探索三角形相似的条件（一）教学设计1、 教材分析本节课选自初中数学北师大版九年级上册第四章第四节第一课时，主要从三角形的角的方面探索两个三角形相似的条件，它是在学习了相似多边形的性质的基础上，进一步学习相似三角形的性质和判定条件。它是初中数学平面几何的重要内容，在初中数学中占有十分重要的地位，但课改之后，中考对本章内容的考察难度相对减小。2、 学情分析 学生会用尺规作图画具有特殊角的三角形；熟练掌握了证明三角形全等的判定条件；在前几节的内容中学习了成比例线段对应成比，理解了相似多边形的定义和性质；具备了一定分类讨论、类比归纳的思想基础，会用综合法和分析法解决几何问题。3、 教学目标（1） 知识与技能目标 掌握相似三角形的判定定理。（二）过程与方法目标 经历两个三角形相似条件的探索过程，增强发现问题、提出问题的意识，进一步体会类比、分类、归纳等思想方法。（3） 情感、态度与价值观目标 激发学生的求知欲和学习兴趣，培养学生积极探索、发现新知识和动手实践的能力，培养学生的创新意识和科学精神。4、 教学重点与难点（1） 重点 两个三角形相似的判定条件（2） 难点 两个三角形相似的判定条件及探索过程5、 教学方法 合作-探究法6、 教学手段 PPT、几何画板等多媒体课件7、 教学过程（1） 创设情境，提出疑问 故事：埃及金字塔都非常高，由于金字塔是法老们的陵墓，人们对金字塔十分敬畏，没人敢登上金字塔进行测量，所以人们没办法直接测量它们的高度。法老王一直为没有人能够测量出“金字塔”的高度而苦恼。古希腊泰勒斯知道了这件事情，在一番思考以后，他就想出一个测量金字塔的办法。为此，他去见了法老王，说他能够测量出来。在一个阳光明媚的日子里，他和他的助手及法老王一同来到金字塔的下面，准备测量。他首先测出自己的身高，然后站在阳光里，地面上出现了他的影子。当影子的长度等于自己身高的时候，他就让助手测出金字塔的影子的长度。这样，在同一时间，同一地点的“金字塔”，它的高度和它影子的长度也相等。金字塔和它的影子以及地面组成一个等腰三角形，所以通过测量“金字塔”影子的长度，就可以知道“金字塔”的高度了。 设计意图：通过讲述数学趣味故事，引入新课相似三角形，引发学生思考，激发学生对数学的学习兴趣。（2） 回顾旧知，定义新知相似多边形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似三角形的定义：三个角相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。若ABC与ABC相似，则可以表示成ABCABCA= A 、B= B、C= CABCABC回忆三角形全等的判定条件：AAS、 ASA、 SAS、SSS、HL类比三角形全等的判定条件探究三角形相似的判定条件。 设计意图：通过回顾已学知识，引出本节课的内容，并通过类比三角形全等的判定条件探究三角形相似的条件，培养了学生类比的思想。（3） 探索新知，层层递进探究活动一 两人合作每人各画一个ABC，使得ABC分别满足：（1） ABC=60；（2） ABC=90；（3） ABC=120。探究活动二 两人合作分别画ABC和ABC，使得：（1） A和 A都等于30， B 和B都等于45；（2） A和 A都等于30， B 和B都等于60；（3） A和 A都等于30， B 和B都等于120。得到结论：文字语言表述：两个角分别相等的两个三角形相似。几何语言表述：A=A，B=B ABCABC 设计意图：化繁为简，从只有一个条件开始探究三角形相似的条件。通过探究活动，使学生经历画图、观察与猜想、度量等过程，得到结论：两个角分别相等的两个三角形相似，培养了学生自主探究、积极思考、合作交流的能力。（四）例题讲解，精讲精练1.判断题（1）所有的等腰三角形都相似。 （2）所有的等腰直角三角形都相似。 （3）所有的等边三角形都相似。 （4）所有的直角三角形都相似。 （5）有一个角是120的两个等腰三角形相似。（6）有一个角是60 的两个三角形相似。2.如图，D，E分别在ABC的边AB，AC上的点，DE/BC，AB=7,AD=5,DE=10,求BC的长。3.如图，已知AB/CD，AD、BC相交于点E，点F为EC上的一点，且EAF=C.求证： 设计意图：判断题快速检验学生掌握新知识的情况，两道几何题分别用综合法和分析法解决问题，进一步巩固新知，培养学生顺向和逆向的思维方式和多种解决问题的能力。（5） 课堂小结，共同提高1. 我学习了相似三角形的判定2. 我知道了两个角对应相等的两个三角形相似3. 我体会了解决三角形相似的类比三角形全等来解决；探索三角形相似条件从边、角分类来寻找。(类比、分类讨论的数学思想)4. 我的困惑是三角形相似还有哪些判定方法？（6） 布置作业，巩固练习1. 认真阅读