人教A版选修11 3.2.13.2.2几个常用函数的导数 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 课时作业.doc

3.2导数的计算3.2.1几个常用函数的导数3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则【选题明细表】知识点、方法题号常用函数的导数1,3,8导数的计算2,7导数的几何意义4,5,10综合问题6,9,11,12,13【基础巩固】1.下列结论(sin x)=-cos x;()=;(log3x)=;(ln x)=.其中正确的有(b)(a)0个(b)1个(c)2个(d)3个解析:在中(sin x)=cos x,在中()=-,在中(log3x)=,正确.故选b.2.已知f(x)=x2,则f(3)等于(c)(a)0(b)2x (c)6 (d)9解析:因为f(x)=x2,所以f(x)=2x,所以f(3)=6.故选c.3.函数y=x2sin x的导数为(a)(a)y=2xsin x+x2cos x(b)y=2xsin x-x2cos x(c)y=x2sin x+2xcos x(d)y=x2sin x-2xcos x解析:因为y=x2sin x,所以y=(x2)sin x+x2(sin x)=2xsin x+x2cos x.故选a.4.已知f(x)=x3的切线的斜率等于1,则其切线方程有(b)(a)1个 (b)2个(c)多于两个(d)不能确定解析:因为f(x)=3x2,所以令3x2=1,得x=.所以可得切点坐标为(,)和(-,-).所以f(x)=x3有两条斜率为1的切线.故有两个切线方程.故选b.5.(2018大理高二检测)曲线y=在点(,)处切线的倾斜角为(b)(a)(b)(c)(d)解析:由于y=,所以y=,于是y=1,所以曲线在点(,)处的切线的斜率等于1,倾斜角为.故选b.6.(2018葫芦岛高二检测)曲线y=ex在(2,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(d)(a)e2(b)2e2(c)e2(d)解析:y=ex,所以yx=2=e2,所以切线方程为y-e2=e2(x-2),即y=e2x-e2.当x=0时,y=-e2;当y=0时,x=1.所以s三角形=1|-e2|=.故选d.7.(2018大连高二双基检测)已知f(x)=x3+3xf(0),则f(1)=.解析:由于f(0)是一常数,所以f(x)=x2+3f(0),令x=0,则f(0)=0,所以f(1)=12+3f(0)=1.答案:18.求下列函数的导数:(1)y=-ln x;(2)y=(x2+1)(x-1);(3)y=;(4)y=.解:(1)y=(-ln x)=()-(ln x)=-.(2)y=(x2+1)(x-1)=(x3-x2+x-1)=(x3)-(x2)+x-1=3x2-2x+1.(3)y=.(4)y=.【能力提升】9.(2018昆明高二质检)设f0(x)=sin x,f1(x)=f0(x),f2(x)=f1(x),(x)=fn(x),nn,则f2 018(x)等于(b)(a)sin x (b)-sin x (c)cos x (d)-cos x解析:因为f0(x)=sin x,所以f1(x)=f0(x)=(sin x)=cos x,f2(x)=f1(x)=(cos x)=-sin x,f3(x)=f2(x)=(-sin x)=-cos x,f4(x)=f3(x)=(-cos x)=sin x,所以4为最小正周期,所以f2 018(x)=f2(x)=-sin x.故选b.10.(2018桂林高二检测)若存在过点o(0,0)的直线l与曲线f(x)=x3-3x2+2x和y=x2+a都相切,则a的值是(c)(a)1(b)(c)1或(d)1或-解析:因为(0,0)在f(x)上,当o(0,0)为f(x)的切点时,因为k=f(0)=2,所以l方程为y=2x,又l与y=x2+a相切,所以x2+a-2x=0满足=4-4a=0,得a=1;当o(0,0)不是f(x)的切点时,设切点为(x0,-3+2x0),则k=3-6x0+2,所以=3-6x0+2,得x0=,所以k=-,所以l:y=-x.由得x2+x+a=0,由题意得=-4a=0,所以a=.综上得a=1或a=.故选c.11.已知f(x)=cos x,g(x)=x,则关于x的不等式f(x)+g(x)0的解集为.解析:f(x)+g(x)=-sin x+10,所以sin x1,又sin x1,所以sin x=1,所以x=+2k,k .答案:xx=+2k,k 12.(2018银川高二月考)设函数f(x)=ax-,曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为7x-4y-12=0.(1)求f(x)的解析式;(2)证明:曲线y=f(x)上任意一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形的面积为定值,并求此定值.(1)解:f(x)=a+.因为点(2,f(2)在切线7x-4y-12=0上,所以f(2)=.又曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为7x-4y-12=0,所以所以f(x)的解析式为f(x)=x-.(2)证明:设(x0,x0-)为曲线y=f(x)上任意一点,则切线斜率k=1+,切线方程为y-(x0-)=(1+)(x-x0),令x=0,得y=-.由得所以曲线y=f(x)上任意一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形的面积s=|2x0|-=6,为定值.【探究创新】13.(2018武夷山高二检测)已知直线x-2y-4=0与抛物线y2=x相交于a,b两点,o是坐标原点,试在抛物线的弧aob上求一点p,使abp的面积最大,并求最大值.解:设p(x0,y0),过点p作与ab平行的直线为l,如图,设a(x1,y1),b(x2,y2),联立方程组,得得x2-12x+16=0,x1+x2=12,x1x2=16,所以|ab|=|x1-x2|=10,要使abp的面积最大,只要点p到ab的距离最大,而p点是抛物 线的弧aob上的一点,因此点p是抛物线