《相似三角形的判定3》课件.ppt

27 2三角形相似的判定 3 复习 1 相似三角形有哪些判定方法 定义法 不常用 平行 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所构成的三角形与原三角形相似 三边 定理 三边对应的比相等 两个三角形相似 两边夹角 定理 两组对应边的比相等 并且相应的夹角相等的两个三角形相似 观察 观察两副三角尺 其中同样角度 30 与60 或45 与45 的两个三角尺 它们一定相似吗 如果两个三角形有两组角对应相等 它们一定相似吗 1 作 ABC和 A B C 使得 A A B B 这时它们的第三个角满足 C C 吗 2 分别度量这两个三角形的边长 计算 你有什么发现 3 ABC和 A B C 相似吗 分析 要证两个三角形相似 目前只有四个途径 一是三角形相似的定义 二是 平行 定理 三是 三边 定理 四是上节课学习的 两边夹角 定理 已知 在 ABC和 A B C 中 求证 ABC A B C 把小的三角形移动到大的三角形上 怎样实现移动呢 为了使用它 就必须创造具备定理的基本图形的条件 怎样创造呢 证明 在 ABC的边AB AC上 分别截取AD A B AE A C 连结DE P48判定定理3 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 可以简单说成 两角对应相等 两三角形相似 AD A B A A AE A C ADE A B C SAS ADE B 又 B B ADE B DE BC ADE ABC A B C ABC 求证 ABC A B C 已知 在 ABC和 A B C 中 若 A A B B 两角 定理 用数学符号表示 C C A A B B ABC A B C 用数学符号表示 相似三角形的识别 两个角分别对应相等的两个三角形相似 例1 已知 ABC和 DEF中 A 400 B 800 E 800 F 600 求证 ABC DEF 证明 在 ABC中 A 400 B 800 C 1800 A B 1800 400 800 600 在 DEF中 E 800 F 600 B E C F ABC DEF 两角对应相等 两三角形相似 400 800 800 600 600 2 课堂练习 1 已知 ABC与 A B C 中 B B 750 C 500 A 550 这两个三角形相似吗 为什么 2 已知等腰三角形 ABC和 A B C 中 A A 分别是顶角 求证 如果 A A 那么 ABC A B C 如果 B B 那么 ABC A B C 例2 如图 ABC中 DE BC EF AB 试说明 ADE EFC 解 DE BC EF AB 已知 ADE B EFC 两直线平行 同位角相等 AED C 两直线平行 同位角相等 ADE EFC 两个角分别对应相等的两个三角形相似 3 从下面这些三角形中 选出一组你喜欢的相似的三角形证明 应用新知 选一选 1 与 4 与 5 两角 定理 2 与 6 两边夹角 定理 4 判断题 1 所有的直角三角形都相似 2 有一个锐角对应相等的两直角三角形相似 3 所有的等边三角形都相似 4 所有的等腰直角三角形都相似 5 顶角相等的两个等腰三角形相似 6 有一个角相等的两个等腰三角形相似 应用新知 想一想 填一填 1 如图3 点D在AB上 当 时 ACD ABC 2 如图4 已知点E在AC上 若点D在AB上 则满足条件 就可以使 ADE与原 ABC相似 ACD B 或者 ACB ADB DE BC D 或者 C ADE 或者 B ADE D P48练习1 2 例2 如图 弦AB和CD相交于圆O内一点P 求证 PA PB PC PD 证明 连接AC BD A和 D都是弧CB所对的圆周角 A D 同理 C B 或 APC DPB PAC PDB A B C D P O 即PA PB PC PD 例3 已知D E分别是 ABC的边AB AC上的点 若 A 35 C 85 AED 60 则AD AB AE AC 85 35 60 85 例4 在四边形ABCD中 AC平分 DAB ACD ABC 求证 AC2 AB AD A B C D 1 在 ABC中 ACB 90 CD BA于点D 证明 AC2 AD AB 2 已知梯形ABCD中 AD BC BAD 90 对角线BD DC 证明 BD2 AD BC B D A C E A B D C 3 如图已知D E分别是 ABC的边AB AC上的点 且 证明 E A B D C 解 A A ABD C ABD ACB AB AC AD AB AB2 AD AC AD 2AC 8 AB 4 3 已知如图 ABD CAD 2AC 8 求AB D B C A 18 相似三角形的识别方法有那些 方法1 通过定义 方法5 两角 定理 两角对应相等 两三角形相似 课堂小结 这可是今天新学的 要牢记噢 方法2 平行 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所构成的三角形与原三角形相似 方法3 三边 定理 三组对应的比相等 两个三角形相似 方法4 两边夹角 定理 两组对应边的比相等 且夹角相等的两个三角形相似 不常用 再见 5 如图 在Rt ABC中 ABC 900 BD AC于D A B D C E F 问 若E是BC中点 ED的延长线交BA的延长线于F 求证 AB AC DF BF 常见图形 如图 ABC中 CD是边AB上的高 且AD CD CD BD 求 C的大小 综合提高 4 如图 P是Rt ABC的斜边BC上异于B C的一点 过点P作直线截 ABC 使截得的三角形与 ABC相似 满足这样条件的直线共有 A 1条B 2条C 3条D 4条 应用新知 画一画 C 4 如图 B 90 AB BE EF FC 1 求证 1 AEF CEA 2 1 2 45 证一证 应用新知 已知零件的外径为25cm 要求它的厚度x 需先求出它的内孔直径AB 现用一个交叉卡钳 AC和BD的长相等 去量 如图 若OA OC OB OD 3 CD 7cm 求此零件的厚度x 学以致用 例3 求证 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 已知 在Rt ABC中 CD是斜边AB上的高 证明 A A ADC ACB 900 此结论可以称为 母子相似定理 今后可以直接使用 ACD ABC 两角对应相等 两三角形相似 同理 CBD ABC ABC CBD ACD 求证 延伸练习 已知 如图 在 ABC中 AD BE分别是BC AC上的高 AD BE相交于点F 2 图中还有与 AEF相似的三角形吗 请一一写出 1 求证 AEF ADC F 答 有 AEF ADC BEC BDF 课外思考题 如图 在 ABC中 点D E分别是边AB AC上的点 连结DE 利用所学的知识讨论 当具备怎样的条件时 ADE与 ABC相似 提示 图有两种可能 泰勒斯测量金字塔高度的示意图 如果人体高度AC 1 7米 人影长BC 2 2米 而B C 176米 你能求出金字塔的高度并说明其中的道理吗 可证 ABC A B C 即所以A C 1 7x176 2 2 136m 怎样创造具备预备定理条件的图形 是否相似 利用相似三角形的定义 利用相似三角形的预备定理 条件不够 可以证明 把小的三角形移动到大的三角形上 A B C D F E AM DE A D AN DF AMN DEF AMN E 又 B E AMN B MN BC AMN ABC DEF ABC 证明 在AB AC上分别截取AM DE AN DF 已知 在 ABC和 DEF中 A D B E 求证 ABC与 DEF 判定定理3 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 两角对应相等 两三角形相似 找一找 1 图1中