数学北师大版九年级上册小k中的大智慧教学设计.docx

6.2 小k中的大智慧反比例函数的图像与性质（2） 教学目标(一)教学知识点1.通过比较，探索反比例函数的增减性。2.掌握过反比例函数图像上的一点作坐标轴的垂线，此垂线段与坐标轴围成的矩形的面积问题.3.会通过图像比较两个函数的函数值的大小。(二)能力训练要求1 .通过从图象中获取信息.训练学生的识图能力. 2.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力. (三)情感与价值观要求让学生积极投身于数学学习活动中,培养他们的好奇心与求知欲；通过小组讨论的方式，提高孩子们的合作交流能力；鼓励学生通过自己的努力得出结论,增强孩子的自信心.教学重点 反比例函数的增减性和常数k的几何意义教学难点理解反比例函数增减性的不连续性，会从“数”和“形”两方面综合考虑问题教学方法：教师引导学生类推归纳概括学习法.教具准备：多媒体课件教学过程：一.创设问题情境，引入新课师上节课我们学习了反比例函数的图象和性质，并通过图象总结出当k0时,函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内；当k0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内. 这里k的虽然只是一个小写字母，表示一个不为0的常数，但它的内心却蕴含这许多大的智慧。.本节课我们继续来研究一下反比例函数的图像和性质，挖掘一下小k中的大智慧 二. 新课讲解 1.看一看师 我们知道在学习正比例函数和一次函数图象时，还研究了当k0时，y的值随x的增大而增大，当k0时，y的值随x值的增大而减小，即函数值随自变量的变化而变化的情况，那么反比例函数是否也具备这样的增减性呢？观察反比例函数y=的图像走势（从左到右），当k0你能用自己的语言描述一下反比例函数的增减性吗? 生.当 k0，y的值随x值的增大而减小师同学们你们都认同它的说法吗？ 生.不认同，要是一个点在第一象限另一个点在第三象限呢？师同学们考虑的很全面，老师举个例子你们看一看举例（2,3）和（-2，-3）当自变量从-2变到2时增大了,因变量从-3变到3时也增大了，这种情况适用刚刚那名同学的说法吗？ 生.不适用师那应该怎么描述反比例函数的增减性才能准确呢？师. k0 在每一象限内，y的值随x值的增大而减小师很好，在描述发比例函数的增减性时必须强调在每一象限内，或在每一支曲线上。课件给出y=-的图象走势，请同学们说一说当k0时，随着x值的增大.y的值是怎样变化的？师综合以上两种情况，那位同学能来说一说反比例函数的增减性由什么决定？ 生k的正负师很好，k的符号决定函数的增减性，需要注意的是在运用反比例函数的增减性时必须确保在同一象限内，跨越象限不适用。幻灯片显示第一轮练习题2.想一想 (1)在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点P分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系?为什么?师在下面的图象上进行探讨.生设P(x1,y1)，过P点分别作x轴，y轴的平行线，与两坐标轴围成的矩形面积为S1，则S1=x1y1=x1y1.(x1,y1)在反比例函数y图象上，所以y1，即x1y1k.S1k. 同理可知S2k， 所以S1S2师从上面的图中可以看出，P、Q两点在同一支曲线上，如果P，Q分别在不同的曲线，情况又怎样呢? 生S1x1y1=k， S2=x2y2=k.师因此只要是在同一个反比例函数图象上任取两点P、Q.不管P、Q是在同一支曲线上，还是在不同的曲线上.过P、Q分别作x.轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则有S1S2.幻灯片显示第二轮练习题3.变一变师 当图形由矩形变成三角形呢？你会求它的面积吗？生会师请同学们结合图形来解释一下生幻灯片出示第三轮习题三.游戏环节教师带领学生做颈椎操游戏，学生用肢体语言给出投影显示的竞猜题答案，寓教于乐，其乐无穷。四.课堂小结 师本节课学习了那些数学知识及思想方法？ 生 1.反比例函数y的图象，当k0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当kO时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.2.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，分别过P，Q作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积