数学北师大版九年级上册花边有多宽.doc

2.1花边有多宽（第一课时） 一、教学目标 1、知识与能力目标：要求学生会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，培养学生归纳、分析的能力。 2、过程与方法目标：引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己归纳出一元二次方程的概念及一般形式。 3、情感、态度与价值观：通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会学习数学的快乐，培养用数学的意识。 二、教学重点 要运用一元二次方程解决生活中的实际问题，必须先了解一元二次方程的概念，而概念的教学又要从大量的实例出发。所以，本节课的重点是：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念及一般形式。 三、教学难点 鉴于学生比较缺乏社会生活经历，处理信息的能力也较弱，因此把实际问题转化成数学方程确定为本节课的难点。 四、教学方法 启发式教学法、类比式教学法、多媒体辅助教学法。 五、教具 PPT课件、投影机、彩色粉笔。 六、教学过程 （一）创设情境 提出课题 你知道黄金比为什么是0.618吗？你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗？你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗？ （二）孕育新知 导入新课 问题一一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为m，宽为m如果地毯中央长方形图案的面积为18m2 ，那么花边有多宽? 根据题意,你可列出方程吗?这个方程你能解吗? 教师引导，学生分组讨论得出： 解：设花边的宽为xm ,由题意得 (8-2x)(5-2x)=18 整式乘法运算，得 40-16x-10x+4x2=18 移项，得 40-16x-10x+4x2-18=0 合并同类项，得 22-26x+4x2=0 化简按x降幂排列，得 2x2-13x+11=0 问题二 观察下面的等式:102+112+122=132+142 你还能找到其他的五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?根据题意,你可以列出方程吗? 这个方程你能解吗? 教师引导，学生分组讨论得出：（这个问题可以有不同的设未知数的方法，鼓励学生灵活设未知数。） 解:如果设连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数依次可表示为 x+1 , x+2 , x+3 , x+4 . 由题意得 x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2 去括号，得x2+x2+2x+1+x2+4x+4=x2+6x+9+x2+8x+16 移项，得 x2+x2+2x+1+x2+4x+4-x2-6x-9-x2-8x-16=0 合并同类项，得 x2-8x-20=0 按x降幂排列，得 x2-8x-20=0 问题三 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？根据题意,你可以列出方程吗? 这个方程你能解吗? 教师用问题串的形式引导学生一步步地分析问题： （1）、你能写出滑动前直角三角形的三边长度吗？ （2）、如果梯子的顶端下滑1 m，那么你能表示出下滑后新直角三角形的三边长度吗？ （3）、直角三角形三边满足怎样的数量关系？这一数量关系在变化过程中是否保持不变？ 解:设梯子底端滑动X m，由题意得(x+6)2+72=102 去括号，得 x2+12x+36+49=100 移项，得 x2+12x+36+49-100=0 合并同类项，得 x2+12x-15=0 按x降幂排列，得 x2+12x-15=0 （三）归纳总结 得出定义 以下几个方程有什么共同特点呢？ (8-2x)(5-2x)=18化简，得2x2-13x+11= x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2化简，得x2-8x-20=0 (x+6)2+72=102化简，得x2+12x-15=0 （由教师引导，学生自己归纳） 定 义：只含有一个未知数X的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。 把ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数。 归 纳：（1）二次项系数不等于零 a0 （2）一次项系数、常数项是任意实数，可以等于零。 （四）、巩固反馈 查漏补缺 解下列方程: 1、x2 2 = 0; 2、16x2 25 = 0;3、(x + 1)2 4 = 0; 4、12(2 - x)2 - 9 = 0;5、x2-144=0 ;6、 y2-7=0; 教 师：在讨论中，指出一元二次方程的一次项系数和常数项均可为0，判定方程是否为一元二次方程应先化成一般形式再判定。 （五）归纳小结 反思提高 1、本节课我们学习了哪些知识？ 2、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？ 师生共同归纳小结：(由学生总结，教师补充，对存在问题的地方重点讲解。) 1、（1）一元二次方