数学人教版八年级上册.探究等腰三角形的性质.doc

133 等腰三角形 1331 等腰三角形（一）教学目标 1了解等腰三角形的概念 2理解等腰三角形的性质 3学生能进行等腰三角形的概念及性质的应用能力训练要求 1经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点 2探索并掌握等腰三角形的性质情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯教学重点 1等腰三角形的概念及性质 2等腰三角形性质的应用教学难点 等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用教学方法 探究归纳法教具准备 多媒体课件、投影仪； 教学过程 一提出问题，创设情境同学们看,我手中有一张普通的纸,经过我们的手,就可以折成飞机、小船和纸鹤等,其实通过折纸我们还可以发现很多的数学知识。下面我们一起折一折，剪一剪，看有什么发现？（课件展示，并动手操作）首先，让我们将长方形纸片对折，使两部分重合，用剪刀沿对折线向外剪。好了，同学们请看，你得到一个什么图形？（三角形）对，大家得到大小不一，形状各异的三角形，在仔细观察一下，这些三角形如果按边分类应属于哪一类特殊三角形？（等腰三角形）今天我们将要学习的就是等腰三角形（板书课题）二导入新课（一）认识等腰三角形（课件展示）等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.底边ACB求证：B=C腰腰（二）等腰三角形的性质（师）1等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴2.把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. 有什么发现吗?说说你的猜想.重合的线段重合的角AB=ACB=CAD=ADBAD=CADBD=CDADB=ADC（猜想）：等腰三角形的两底角相等。还有没有其它的发现呢?我们折纸过程中有几条折痕?(一条) 这条折痕到底有什么性质?(这条折痕既是顶角平分线,又是底边上的中线,也是底边上的高.)对,回答的很好!那我们怎样来叙述呢? (猜想) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。问题：好,这两个猜想都是命题,我们能不能证明呢?（学生回忆证明一个命题的一般步骤） 已知：在ABC中，AB=AC求证：B=C怎样证明角相等？（可以构造三角形全等）怎样构造三角形全等呢？由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质同学们现在就动手来写出这些证明过程）（投影仪演示证明过程） (法一)证明: 作底边BC的中线AD，在ABD和ACD中 BADCAD（SSS）B=C (还有没有其它的方法?)(法二)证明：作顶角BAC的角平分线AD，BAD=CAD在ABD和ACD中 BADCAD(SAS) B=C(法三)证明: 作ABC 的高线ADADBADC 90在RtABD和RtACD中ABAC ADAD RtABDRtACD (HL) BC 等腰三角形的性质： 1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 2等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）（演示课件） 例1如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度数 师同学们先思考一下，我们再来分析这个题生根据等边对等角的性质，我们可以得到A=ABD，ABC=C=BDC，再由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A再由三角形内角和为180，就可求出ABC的三个内角 师这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉如果我们在解的过程中把A设为x的话，那么ABC、C都可以用x来表示，这样过程就更简捷 （课件演示） 例因为AB=AC，BD=BC=AD， 所以ABC=C=BDC A=ABD（等边对等角） 设A=x，则 BDC=A+ABD=2x， ABC=C=BDC=2x ABC中， A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36 在ABC中，A=35，ABC=C=72 三随堂练习 课本P 771、 已知等腰三角形的一个内角为70,则它的另外两 个内角的度数分别是 .2.如右图，ABC是等腰直角三角形,AB=AC，BAC=90，AD是底边BC上的高，标出B、C、BAD、DAC的度数，图中有哪些相等线段？四课时小结 一、认识等腰三角形 二、等腰三角形性质 1等边对等角 2三线合一 我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们五课后作业（一）