探索三角形全等的条件（1）.doc

探索三角形全等的条件（1）教学设计（义务教育课程标准北师大版七年级下册第四章第3节第1课时）达州市通川区第八中学 冉小琴一、内容和内容解析 教材内容本节内容是义务教育课程标准北师大版实验教科书七年级（下）第四章三角形第3节第一课时的内容，让学生初步经历三角形全等条件的探索过程，掌握三边对应相等的两个三角形全等.设计一系列的实践活动，引导学生探索、实践、归纳、自主总结出三角形全等的条件“SSS”,然后将知识应用到生活实践，让学生了解三角形的稳定性. 地位作用本节课是平行线与相交线、图形的全等等内容的深入和发展，也是今后证明线段、角相等的重要依据. 又为后继学习探索三角形全等的其它条件以及探索三角形相似的条件提供了一种研究的途径和思路.对学生分析问题、解决问题的能力发展起着至关重要的作用二、学情分析 知识基础和认知水平本班学生学习基础较好，在认知水平、学习能力、学习习惯上还不错.在教学之前他们已经初步认识了三角形，了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备.另外，学生也具备了利用已知条件画三角形的能力，具备探索的热情和愿望，为学生主动参与本节课的操作、探究做好了准备. 教学重点掌握三角形全等的条件“SSS”,并能利用它判定两个三角形是否全等. 教学难点探索思路的选择和探索三角形全等条件的探索过程. 突破难点的策略以学生为主体，教师为主导，以探究活动为载体，让学生经历猜测、分类、操作等多样化学习方式，并以此为主线展开学习，重心放在学生的探究上.三、教学任务分析教科书基于学生对三角形全等的认识，提出了本课的具体学习任务：了解三角形的稳定性和经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等“边边边”的条件，并能应用这一条件解决一些实际的问题。但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，本课内容从属于“空间与图形”这一数学学习领域，因而务必服务于“空间与图形”的总体目标：“学生将探索基本图形的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标.为此，本节课的教学目标是：(1)知识与技能：了解三角形的稳定性，三角形全等“边边边”的条件， 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；(2)过程与方法：使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；(3)情感与态度：培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验.四、教法与学法分析 教材处理（1）、教学内容组织：通过画图、观察、比较、总结知识，经历在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论，并让学生动手实验操作以及小组合作学习的过程中获得知识，得到学习方法，在实验操作中发现问题、研究问题、分析问题、最终得出结论解决问题，从而达到培养学生探索科学追求真理的目的.（2）本节课主要是全等三角形判定公理的发现，在课堂教学中运用多媒体教学法及实践操作法尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生进行小组合作学习，在“做”的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理. 教学方法 根据本节课的教学特点和学生的实际，我在本节课主要采用“引导探究教学法”，采用“创设情景，揭示课题讨论交流，实验探究应用知识、体验成功联系生活，探究性质归纳小结、反思提高”来展开，并用多媒体辅助演示和训练，在探索三角形全等判别方法的过程中，不是简单地让学生去发现课本上给出的判别方法而是让学生通过动手操作，经历知识形成过程，从而引导学生发现三角形全等条件，给学生创设自主探索、合作交流、独立获取知识的机会，使学生形成对数学知识的理解和有效的学习策略，让不同的学生在数学上得到不同的发展，使他们都能获得学习数学的兴趣和热情. 学习方法学生在教师的引导下，通过动手操作，自主探究，合作交流展示等活动，获得本节课的知识与方法 教具、学具：相关多媒体课件、圆规、三角板等，剪刀、纸片、直尺、画有相关图片的作业纸.5、 教学过程分析本节课设计了六个教学环节：复习旧知，情景引入；分类实验，探索新知；得出结论，运用新知；联系生活，探究性质；反思小结，感悟思考；布置作业.第一环节 复习旧知，情景引入1、已知：ABCDEF，你能找出其中相等的边与角吗？2、小明家的衣橱上有两块全等的三角形玻璃装饰物.其中一块不小心被打碎了，小明准备再重新配制一块.如果通过打电话的方式与玻璃店老板联系，请你帮小明想一想，只要告诉老板哪些信息，就可以配制出与原来形状大小完全一样的玻璃呢？设计意图：回忆前面学习过的知识，为探究新知识作准备，通过问题情境的创设，不但引入了本课的课题，而且激发了学生的好奇心和求知欲，调动了学生学习的积极性，使学生探索的过程是为了解决问题的需要。同时为学生的自主探究提供方向和方法。第二环节 分类实验，探索新知活动内容： （一）做一做.1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？课堂上让学生到讲台上利用白板画一画。2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。(1) 三角形的两条边分别为6cm，8cm； (2) 三角形的两个内角分别为30和 50；(3) 三角形的一个内角为30，一条边为6cm.对于一边一角，前一天晚上布置学生家庭作业完成给出两个条件画出相应的三角形时，学生反问，6cm为30角的什么边，在表扬学生的同时引导学生分析得出一边一角又分为一角邻边、一角对边.为后面学习探究两角一边及两边一角的分类埋下伏笔.按照下面给出的两个条件依次找出你准备好的三角形，并与组内同学比较，然后交流讨论得出结论.（1）三角形的两条边分别是：6cm，8cm；（2）三角形的两个内角分别为30和50；（3）三角形的一个角为30,一条边为6cm（6cm为30角邻边）；（4）三角形的一个角为30,一条边为6cm (6cm为30角对边).设计意图：教师指导学生通过画图、剪、拼、重叠，听取小组汇报比较的结果，得出结论：只给一个、两个条件时，不能保证所画的三角形一定全等。以学生的探究活动为主体，让学生经历、感悟三角形全等条件的形成与发展过程，同时，利用多媒体辅助演示让学生感受反例的作用。让知识动起来，同时培养学生的合作意识调动学生的主观能动性，使学生积极主动地参与教学活动，使学生对只有一个条件和两个条件得不到三角形全等有更直观的认识。（二）议一议. 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？（三）做一做. 1.已知一个三角形的三个内角分别对应相等，请问它们全等吗？可直接猜想举反例说明.2.已知一个三角形的三条边,你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？画一画：按照下面给出的三个条件画出三角形，并剪下来与组内同学比较，然后交流讨论得出结论.第一、二组：（1）三角形的三条边分别是：6cm,8cm,10cm；第三、四组：（2）三角形的三条边分别为10cm,10cm,7cm；第五、六组：（3）三角形的三条边分别为6cm,8cm,12cm ；第七、八组：（4）三角形的三条边分别为8cm,11cm,13cm设计意图：以问题串的形式引导学生逐步深入的思考可以使三角形全等的条件，问题的提出从条件的由少到多，由简到繁，一步步深入、引导，通过一系列的活动最终得出正确的结论。由于七年级学生在作图方面没有太深的基础，所以这里的作图，可以利用一切可以利用的工具，如：直尺，量角器，等等。每人完成后，先小组比较，然后全班比较，根据它们都重合的特点，使学生承认“边边边”的条件。（这里有的学生可能在作图上有困难，如果出现困难，可以用小木条、细纸条等摆一摆。）设计在课堂上完成，更是要体现学生参与培养学生的合作意识，是学生积极主动地参与教育活动，体验到成功的快乐。通过他们所作出的三角形重合（形状大小都一样），承认“SSS”的条件，很自然的突出教学重点。在这个过程中，学生充分地经历了实践、探索和交流等活动，在讨论的过程中体验分类的思想，积累了数学活动的经验。第三环节 得出结论，运用新知活动内容：1. 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。数学表达式：ABCABC在ABC和ABC中ABCABC（SSS）例1.如图，在ABC中，AB=AC,AD是中线，ABD和ACD全等吗？为什么？CDAB例2.工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图：AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线.为什么？ 设计意图：巩固练习，对课上的探索结论有更深一步的认识。指导学生答题要规范。体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，让学生感受实例，直观、生动、便于理解。从理论联系实际，将知识延伸开去，应用到生活实际，才真正做到学有所用，然后用多媒体演示图片让学生由感性上升到理性，体会数学无处不在.第四环节 联系生活，探究性质1.（1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？（2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成 一个五边形，又会怎么样？（3）上面的现象说明了什么？2.你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？3.你有办法使四边形的框架的形状不发生变化吗？设计意图：稳定性及生活中的应用，让学生感受实例，直观、生动、便于理解。从理论联系实际，将知识延伸开去，应用到生活实际，才真正做到学有所用，然后用多媒体演示图片让学生由感性上升到理性，体会数学无处不在.4.回应开头，解决问题现在我们怎么帮助小明，告诉老板哪些信息，就可以配制出与原来形状大小完全一样的玻璃呢？ 这样设计，与开头问题相呼应，不仅使上课开始提出的问题得到了圆满解决，而且增强了学生应用数学的意识.第五环节 回顾总结，感悟思考1、谈谈你本节课的收获；2、本节课你还有哪些困惑？设计意图：这样设计，根据教学过程反馈的信息，设计开放性的问题，鼓励学生大胆交流，由学生回顾所学内容，从知识、技能、数学思想方法等方面加以归纳，有利于学生熟练掌握、运用知识，有利于学生积累解题经验，形成新的认知结构图，为以后继续学习服务. 第六环节 布置作业作业分为必做题和选做题，必做题属于知识性的，可以巩固练习本节课的教学内容及相关方法；选作题有一定难度，且结合实际情况，有些学生不方便上网的，可以不做这一部分的习题.1.必做题(1) P99-100：1、2；(2)一个四边形的门框，为使其牢固，请用木条加固，你