11.1.2 三角形的高、中线与角平分线.doc

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线11.1.3 三角形的稳定性要点感知1 从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线作垂线，_和_之间的线段叫做三角形的高.预习练习1-1 如图,线段AD叫做ABC的边BC上的_,则ADB=ADC=_.要点感知2 在三角形中，连接一个顶点和它_的线段，叫做三角形的中线.三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的_.预习练习2-1 如图,E是AC边的中点,线段_叫做ABC的边AC上的中线,所以AE=_.要点感知3 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的_和_之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的三条角平分线相交于一点.预习练习3-1 如图,ACB的平分线CF交ACB所对的边AB于点F,所得的线段CF叫做ABC的_,所以ACF=_.要点感知4 三角形是具有_的图形,而四边形_.预习练习4-1 工人师傅在安装木制门框时,为防止变形常常像图中所示,钉上两条斜拉的木条,这样做的原理是根据三角形的_.知识点1 三角形的高1.下面四个图形中，线段BE是ABC的高的图是( )2.画出下面三角形三边上的高.知识点2 三角形的中线3.如图，D、E分别是ABC的边AC、BC的中点，那么下列说法中不正确的是( ) A.DE是BCD的中线B.BD是ABC的中线C.AD=DC，BE=ECD.AD=EC，DC=BE4.三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个( ) A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形C.直角三角形D.周长相等的三角形知识点3三角形的角平分线5.如图所示,AD是ABC的角平分线,AE是ABD的角平分线.若BAC=80,则EAD的度数是( ) A.20B.30C.45D.606.如图，D是ABC中BC边上的一点，DEAC交AB于点E，若EDA=EAD，试说明AD是ABC的角平分线.知识点4三角形的稳定性7.如图所示,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是( ) A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短8.如图所示是一幅电动伸缩门的图片,则电动门能伸缩的几何原理是_.9.如图所示,D是BC的中点,E是AC的中点.若SADE=1,则SABC=_.10.如图，在ABC中，ADBC,BEAC,BC=12,AC=8,AD=6,BE的长为多少？11.如图，在32的正方形网格中，小正方形的边长为1，以图中A，B，C，D，E中的三点为顶点的三角形中，面积为1的三角形有哪些?12.已知AD为ABC的中线，AB=5 cm，且ACD的周长比ABD的周长少2 cm，求AC的长度.13.张大爷的四个儿子都长大成人了，也该分家了，于是张大爷准备把如图所示的一块三角形的田地平均分给四个儿子，四个儿子要求田地的形状仍然是三角形，请你帮助张大爷提出一种平分的方案.14.如图，AD是CAB的角平分线，DEAB，DFAC，EF交AD于点O.请问：DO是EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.15.如图1，在四边形木条框架中，任意添加1根对角线木条，就能使框架的形状稳定.判断下列说法是否正确.(正确的打“”，错误的打“”)(1)在图2中任意添加2根对角线木条，都能使框架的形状稳定.( )(2)在图3中任意添加3根对角线木条，都能使框架的形状稳定.( )(3)图4是一个用螺钉将木条链接成的框架，颇具美感，它的形状是稳定的.( )挑战自我16.如图所示,在ABC中,已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点,且SABC=4 cm2,求阴影部分的面积S阴影.参考答案课前预习要点感知1 顶点 垂足预习练习1-1 高90要点感知2 所对的边的中点 重心预习练习2-1 BE CE要点感知3 顶点 交点预习练习3-1 角平分线 BCF要点感知4 稳定性 没有稳定性预习练习4-1 稳定性当堂训练1.A2.图略.3.D4.B5.A6.DEAC,EDA=CAD.EDA=EAD,CAD=EAD.AD是ABC的角平分线.7.A8.四边形的不稳定性课后作业9.410.SABC=36,又SABC=ACBE，8BE=36.解得BE=9.11.以A、B、C、D、E中的三点为顶点的三角形共有9个，其中面积为1的三角形有：ABC,ADE,BCE,ACD.12.AD为ABC的中线，BD=CD.ACD的周长比ABD的周长少2 cm，(AB+BD+AD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2 cm，AC=AB-2=5-2=3(cm).13.答案不唯一，第一种方案：四等分一条边构成的四个三角形，图略；第二种方案：由一条中线以及中线上的中线分割成的四个三角形，图略.14.DO是EDF的角平分线.证明：AD是CAB的角平分线，EAD=FAD.DEAB，DFAC，EDA=FAD，FDA=EAD.EDA=FDA，即DO是EDF的角平分线.15.(1)(2)(3)16.D是边BC的中点，SA