数学人教版八年级上册13.3 等腰三角形.doc

13.3 等腰三角形(1)一、教学目标1、知识与技能：了解等腰三角形概念，探索并证明等腰三角形的性质定理；会判断等腰三角形的顶角、底角、腰和底边；会运用等腰三角形等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”性质解决简单的问题。2、过程与方法：经历观察、分析和探究的过程，培养学生的观察能力和推理能力；通过对定理的证明和应用，培养学生分析问题、解决问题的能力。3、情感态度价值观：引导学生通过观察、发现、归纳，在教学活动中获得成功体验，激发学生的求知欲；通过学生间的交流活动，培养学生在学习过程中的合作交流意识。二、重点和难点1、重点：等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”性质的发现和归纳。2、难点：等腰三角形性质的证明与运用。三、教学过程（一）等腰三角形的概念 1.认识生活的等腰三角形（用多媒体给出图片）2.等腰三角形的概念在一个三角形中，如果有两条边 ，那么这个三角形叫做等腰三角形.2.等腰三角形腰、底边、顶角和底角。练一练：（1）已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（ ） A、14 B、15 C、16 D、14或16（2）若把此等腰三角形的两边长改为3和7，则它的周长应是多少？ 3.如何制作一个等腰三角形：（材料：矩形纸片，工具：剪刀），在制作的等腰三角形上标上三角形的元素.（二）等腰三角形的性质1、问题思考（1）、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2）、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。（3）、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想。2、等腰三角形的性质ABCD猜想1：等腰三角形的两个底角相等已知：如图，ABC 中，AB =AC求证：B = C证明：作底边的中线ADAB =AC，BD =CD， AD =AD，ABD ACD（SSS）B =C结论：等腰三角形的两个底角相等猜想二：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合证明1：ABCD已知，如图，在ABC中，AB=AC，BD=CD.求证：（1）ADBC. （2）AD平分BAC. （3）B=C.证明2：已知：如图，ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线求证：BAD =CAD，ADBC 证明：AD 是底边BC 的中线，ABCDBD =CD AB =AC，BD =CD， AD =AD，ABD ACD（SSS）BAD =CAD，ADB =ADC ADB +ADC =180， ADB =90ADBC结论：等腰三角形的顶角的 、 、 相互重合.简称“ . ”几何语言：性质 1 在ABC中， AB=AC _= _ 性质 2 ( 1 ) AB=AC，AD是角平分线， _，_=_ ； ( 2 ) AB=AC ，AD是中线， ， = _； ( 3 ) AB=AC ，ADBC， _=_，_=_ （三）例题分析例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角)设A=x,则BDC= A+ ABD=2x,从而ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中， A=36，ABC=C=72思考提高：ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BD（四）练习巩固1、在ABC中，AB=AC, (1)B的度数为50,则 C的度数为 (2)有一个角的度数为50,则另外两个角的度数为_ (3)AD为BC边上的中线,