探索三角形全等的条件第一课时.doc

北师大版七年级（下）第四章第三节第一课时教学设计固原七中：杨国平一、教材分析1、课标要求：体会探究三角形全等所需条件的研究方法，能用“边边边”条件判定两个三角形全等。2、内容分析知识层面：本节课选自北师版七年级下册第四章第三节的第1课时。学生已经学过三角形的表示方法、与三角形有关的线段和角，以及图形的全等，全等三角形的性质，也研究过两直线平行的条件，为本节课探索三角形全等的条件研究奠定了知识基础。本节课为之后探索三角形全等的其他条件指引了学习方向，同时为今后探索三角形相似的条件提供学习思路和研究方向。能力层面：学生经历一系列的猜想，操作，验证过程，体验知识的形成过程，掌握研究几何问题的方法，领会数学思想，获得数学活动的经验，同时发展学生的空间观念，培养学生推理意识和对推理过程的理解，发展推理能力。思想层面：从知识建构的层面看，三角形全等的判定是证明线段相等、角相等的重要方法。本节课是探索三角形全等的条件第一课时，对培养学生分类讨论思想，独立思考与合作交流相结合起着重要的作用。本章的地位和作用：三角形是最简单最基本的几何图形，在解决实际问题中有广泛的应用，因此探索和掌握它的基本性质尤其重要。为以后严格的推理证明过程打下基础。本节课的地位和作用：本节课是探索三角形全等的条件第一种判定方法边边边，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验，为以后的证明打下基础。二、学情分析学生的知识技能基础：学生在本章前一节学习了全等三角形的定义和性质，了解了全等三角形基本的图形特点。三角形是最基本的几何图形之一，它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。学生对于研究它的全等的判定有着足够的感知经验，但是也存在着如下的困难。全等三角形的判定对于学生的识图能力和逻辑思维能力是一个挑战，特别是学生的逻辑思维能力，在此之前学生所接触的逻辑判断中直观多于抽象，用自己的语言表述多于用数学语言表述。所以怎样引导学生发挥认知和操作方面的经验，为掌握规范和有效的数学思维方式服务将是学习本节内容的关键。 学生活动经验基础：通过本章第一节的学习，学生可以有意识地对三角形的边、角等相关知识进行分类。通过上一节的学习，学生可以通过重合、度量等手段对两个三角形进行比较，从而得到相等、全等的简单结论。这一些学习的经验将直接决定学生在本节课上的活动效果和掌握新知识的认知水平。同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。三、教学目标1、知识与技能：经历探索三角形全等条件的过程，掌握判定三角形全等的“边边边”条件的内容并初步学会运用，了解三角形的稳定性；2、过程与方法目标：在探索三角形全等条件的过程中，让学生体验分类的思想有条理的思考、分析、表达、解决问题的能力，逐步培养学生推理意识和能力。3、情感态度与价值观目标：鼓励学生敢于实践，勇与发现，大胆探索，合作创新的精神；体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣。四、教学重难点教学重点：经历探索三角形全等条件的过程，掌握判定三角形全等的“边边边”条件的内容并初步学会运用；教学难点：对三角形全等条件的分析和探索。五、教法和学法遵循启发式教学原则，采用引导式教学方法。主要采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法。六、教学准备学生准备：圆规、剪刀、一套三角板,直尺,彩色纸,铅笔老师准备：彩色纸、剪刀、三角形框架、四边形框架七、教学过程设计（设计思想：突出以学生的“数学活动”为主线，激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动的经验。）活动1【导入】第一环节：创设情景教师出示一踏三角形问题1：这些三角形有什么样的关系?(全等) 为什么有这样的关系?(因为它们能够完全重合)问题2：全等三角形的性质是什么？(全等三角形对应边相等,对应角相等。)问题3：结合图形,用几何语言如何表示? 出示课件： ABCDEF AB=DE,BC=EF,AC=DF， A=D，B=E，C=F问题4：黑板上有一个三角形，如果告诉你三个角度，三条边，你能做出一个和这个三角形一样的三角形吗？（可以）问题5：是不是必须告诉六个条件才能做出两个三角形全等，能不能用少于六个的条件来判断两个三角形全等？ 这节课我们一起来探索三角形全等的条件。(板书4.3.1探索三角形全等的条件)【设计意图】通过动手操作，激发学生的兴趣，引出课题，明确探究方向，培养学生勇于发现，敢于表达的探究意识。活动2【讲授】第二环节：探索新知探索1：只给一个条件画三角形【思考】只给一个条件，可以是什么条件? (一条边 ，一个角)问题1：只给一条边,画出来的三角形一定全等吗?(不一定全等)问题2：只给一个角画出来的三角形一定全等吗?(不一定全等) （让学生拿出提前做好的学案自主探究一和二，进行比较）【动画演示】已知一条边都是5cm的三角形，将它们重叠在一起，发现它们不一定全等；已知一个角都是30度的三角形，将它们重叠在一起，发现它们也不一定全等。问题3:根据举例和演示,得出什么结论?【总结】只给一条边(或一个角)对应相等的两个三角形不一定全等。【设计意图】学生通过动手画图，举反例，交流得出结论，同时也渗透分类的思想。探索2：给出两个条件【思考】两个条件可以是什么条件? (两边 两角 一角一边 )【动手操作】按照下面给出的两个条件，画出一个三角形：第1到 4组：画两条边分别为8cm和10cm的三角形；第5到 8组：画一个内角是60度,一条边是7cm的三角形；第9到12组：画两个内角分别为30度和50度的三角形；剪一剪:把所画的三角形剪下来；比一比:在同一小组内与同伴比较。分组派代表总结实验结果。问题1：通过探索2，可以得出什么结论?【总结】只给出两个条件时,所画出的三角形不一定全等。追问：如果不画图,能从手中的工具中举出例子来说明问题吗?【设计意图】学生通过动手操作，自主探索，合作交流，获得新知，增强了动手能力，得出正确的结论，总结初步探索结论：只给出一个条件或两个条件对应相等都不能保证所画的三角形全等，同时让学生了解可以通过举反例的方法推翻一个结论。探索3：给出三个条件问题1：接下来我们考虑3个条件，可以是哪三个条件? (三个角 三条边 两边一角 两角一边)问题2：已知三个角分别相等的两个三角形一定全等吗?(不一定全等)追问：可以举出例子说明吗?【结论】三个内角分别相等的两个三角形不一定全等。问题3：给出三条边，能得到全等的三角形吗?试一试吧！【画一画,剪一剪】画一个三边长为9cm，12cm和15cm的三角形，并剪下来比较。问题1：大家所画的三角形全等吗? (小组比较，发现全等)追问：为什么全等呢?(能够完全重合)问题2：大家可以总结出什么结论呢?【结论】三边分别相等的两个三角形全等。活动3【讲授】第三环节：实践出真知判定三角形全等的方法1:三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”问题：现在要画一个三角形与黑板上的这个三角形全等，需要量哪些数据?【设计意图】通过学生实践，得出正确的结论：只给出一个条件或两个条件对应相等不能保证所画的三角形全等。让学生动手，在合作中学习，在讨论中解决问题，引导学生主动探究三角形全等的条件，培养学生的动手能力，分析问题的能力，探究问题的能力和分类的思想。以学生的画图活动为主线开展探究活动，注重“SSS”条件的发生过程和学生的亲身体验，从实践中获取“SSS”的条件，培养学生探索，发现，概括规律的能力。活动4【讲授】第四环节：知识应用问题1:同学们能用自己的语言说一说理由吗?【设计意图】通过例题的讲解，引导学生整理说理的思路和规范解题格式。活动5【练习1】第五环节：知识巩固追问 :图中有哪些角相等?相等的理由是什么?【设计意图】通过练习，及时加深理解判定三角形全等的条件的理解，培养独立分析能力，会运用“SSS”条件判定三角形全等。【设计意图】通过能力提升再一次对本节课的知识复习，以及加深对知识的应用和理解，追问两个角相等吗，是对全等的再一次升华。活动6【活动】第六环节：生活中的数学试一试问题1：这是2个框架，拉动四边形框架，它的形状会怎么样?拉动三角形框架呢? 这就说明，三角形的形状比四边形的形状更稳定我们把三角形的这个性质叫三角形的稳定性。三角形三边长度确定，三角形的形状大小就确定了，形状大小固定不变，这个性质就是三角形的稳定性。生活中有很多应用三角形稳定性的例子，请同学们举例:(幻灯展示) 举例：支撑屋顶的脊梁，单车坐垫承受重量的下方，还有ipad的支架【设计意图】用模型示范活跃课堂气氛，用生活中的图片，再次让学生感受数学与生活息息相关。活动7【活动】第七环节：晒晒收获这节课你学到了什么知识？你是如何获取这些结论的？这些结论帮助你解决了哪些问题？你还有什么困惑？【设计意图】让学生自己把所学到的知识经常进行整理小结，使他们头脑中存储着一个层次分明的知识系统。活动8【作业】第八环节：作业设计以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，对学生启到分层次提高。必做题：1、如图，在ABC中，,，则用“SSS”可以判定（ ）A. ABD ACD B. ABE ACE C. BDE CDE D. 以上答案都不对2、如图，AB=DC，AC=DB，ABC和DCB是否全等？为什么？选做题：3、如图，那么能平分BAD吗?请说明理由.4、如图，是我们城市的一座大桥，如果钢绳