探索三角形全等的条件.docx

3.3.1 探索三角形全等的条件【学习目标】知识与技能：1.知道三角形全等至少需要三个条件，掌握三角形全等的“边边边”的条件.2.了解三角形的稳定性.过程与方法：1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.情感、态度与价值观：1.使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.2.让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想.【学习重、难点】1、探索三角形全等的条件，体验操作、归纳获得数学结论的过程。2、三角形全等的条件的应用.【教学准备】多媒体课件。【教学方法】讨论、引导教学法，小组交流.【教学过程】一.复习回顾前面我们研究了全等三角形.现在我们来观察一下，图中的两个三角形是否全等（PPT动态展示）图学生观察得出：ABCDEF.找出其中相等的边与角.学生得出：图中相等的边是：AB=DE、BC=EF、AC=DF.相等的角是：A=D、B=E、C=F.全等三角形的三组对应边，三组对应角都相等，那么判定两个三角形全等是不是一定需要三条边，三个角（6个条件）都相等呢？条件能否尽可能少吗？一个条件行吗？两个条件、三个条件呢？我们这节课就来探索三角形全等的条件.二.新知探究探究活动1：只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？（1） 一个角60 学生画图后，小组讨论（2） 一条边5cm 学生画图后，小组讨论得出结论：只给一个条件不能保证两个三角形全等探究活动2：给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做.（1）只给两个角（ 45 60） 学生画图后，小组交流（2）只给两条边（3cm 4cm) 学生画图后，小组交流（3）只给一个角和一条边（ 3cm 45） 学生画图后，小组交流得出结论：只给两个条件，不能保证两个三角形全等我们通过画图、观察、比较知道，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.那给出三个条件时，又怎样呢？大家来议一议如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？学生给出：有四种可能，三条边，三个角，两边一角和两角一边.下面我们来逐一探索探究活动3：（1） 给出三个角（30 60 90) 学生通过大小三角尺，直接判断：只给三个角不能说明两个三角形全等 （2）给出三条边（10cm 11cm 15cm) 学生画出图形，把三角形剪下，把所有学生的三角形放在一起比较，所有学生做出的三角形都能完全重合得出结论：已知三角形的三条边画三角形，则画出的所有三角形全等（电脑演示重合过程）.这样就得到了三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等.简写为：“边边边”或“SSS”数学语言：图ABCDEF.注意：三边对应相等是前提条件，三角形全等是结论.三.典例剖析 例1：如图AD=AB，CD=CB，图中的ACD与ACB是否全等？试说明理由 四.联系生活 下面我们来做一个实验取三根长度适当的木条，用钉子钉成一个三角形的框架，你所得到的框架的形状固定吗？用四根木条钉成的框架的形状固定吗？（做实验时，可用细纸条代替木条.实验后分组讨论.）得出：用三根木条钉成的三角形框架是固定的，用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的.教师用PPT演示动图图（1）是用三根木条钉成的三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中是很有用的.如：房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固和稳定.图（2）的形状是可以改变的，它不具有稳定性.大家想一想，如何才能使图（2）的框架不能活动？学生思考后回答：在相对的顶点上钉一根木条，使它变为两个三角形框架即可.同学们能举出一些生活中应用三角形的稳定性的例子吗？学生回答能.如：大桥钢架、索道支架、输电线支架等等.五.小结 学生小结：本节课我们重点探索了三角形全等的条件，还了解了三角形